2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市靖江高級中學(xué)高一上學(xué)期第三次階段考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．計(jì)算（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡可得結(jié)果.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得.故選：D.2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，偶次根下大于等于0，列出相應(yīng)的不等式方程組進(jìn)行求解.【詳解】由已知得，，解得，故定義域?yàn)?故選：A3．已知函數(shù)（，且）的圖像恒過點(diǎn)P，若點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)求得，利用三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：∵，∴函數(shù)（，且）的圖像恒過點(diǎn)，∴由三角函數(shù)定義得故選：D4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．4【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得正確答案.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，.故選：B5．若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，誘導(dǎo)公式與余弦函數(shù)的性質(zhì)比較，【詳解】，，，，故，故選：C6．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題知在上單調(diào)遞增，且在恒成立，進(jìn)而解即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且在恒成立，所以，，解得所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：D7．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，下列敘述不正確的是（

）A．是偶函數(shù)B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的最小正周期是D．在內(nèi)單調(diào)遞增【答案】C【分析】作出的圖象，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)對選項(xiàng)逐一判斷，【詳解】作出的圖象如圖所示，對于A，，故是偶函數(shù)，故A正確，對于B，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)知的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確，對于C，的最小正周期是，故C錯(cuò)誤對于D，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)知在內(nèi)單調(diào)遞增，故D正確，故選：C8．記函數(shù)的最小正周期為，若，且為的一條對稱軸，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件列方程，求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得的最小值.【詳解】由于，所以，由于，所以，則，由于為的一條對稱軸，所以，由于，所以的最小值為.故選：A二、多選題9．已知，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求出的值，根據(jù)角的范圍得出角，進(jìn)而求解.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，也即，解得：或，因?yàn)?，所以，則，所以，故選：.10．下列函數(shù)中，在定義域上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)的有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和單調(diào)性的定義逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】對于A，是奇函數(shù)，因?yàn)椋院瘮?shù)在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，所以A錯(cuò)誤，對于B，定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以此函?shù)為奇函數(shù)，因?yàn)楹驮谏蠟樵龊瘮?shù)，所以在上為增函數(shù)，所以B正確，對于C，定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以此函?shù)是奇函數(shù)，，任取，且，則，因?yàn)?，且，所以，，所以，即，所以函?shù)在上為增函數(shù)，所以C正確，對于D，定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，令，則，任取，且，則，因?yàn)?，所以，，所以，即，所以在上為增函?shù)，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以在上為增函數(shù)，所以D正確，故選：BCD11．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則（

）A．B．直線是曲線的一條對稱軸C．D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BC【分析】根據(jù)求得，結(jié)合三角函數(shù)的對稱性、周期性、單調(diào)性求得正確答案.【詳解】依題意，由于，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.則，，所以直線是曲線的一條對稱軸，B選項(xiàng)正確.的最小正周期，所以，C選項(xiàng)正確.由得，所以不是的遞增區(qū)間，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC12．設(shè)，關(guān)于函數(shù)，給出下列四個(gè)敘述，其中正確的有（

）A．任意，函數(shù)都恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)B．存在，使得函數(shù)沒有零點(diǎn)C．任意，函數(shù)都恰有1個(gè)零點(diǎn)D．存在，使得函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)【答案】AC【分析】畫出函數(shù)的圖像，利用函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點(diǎn)逐項(xiàng)分析.【詳解】如圖的圖像：令所以化為：，令，由所以有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)為：，所以，由所以選項(xiàng)A：任意，則如圖所示：

有兩個(gè)交點(diǎn)，即此時(shí)原函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，有一個(gè)交點(diǎn)，即此時(shí)原函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，所以共3個(gè)不同的零點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故此時(shí)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，由選項(xiàng)A知有3個(gè)不同的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，有，此時(shí)函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，故B不正確；由選項(xiàng)B，可知C正確；若存在，使得函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，如圖：則即：有兩個(gè)交點(diǎn)，即原函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)，即原函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，共4個(gè)零點(diǎn)；此時(shí)，當(dāng)時(shí)，矛盾；當(dāng)時(shí)，矛盾；當(dāng)時(shí)，矛盾，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題13．已知面積為的圓弧所對圓心角為，則這條弧所在圓的半徑為__________.【答案】2【分析】設(shè)弧所在圓的半徑為，利用面積公式計(jì)算即可；【詳解】設(shè)弧所在圓的半徑為，由題意得圓弧的面積為，圓弧所對圓心角為，所以由，所以，所以弧所在圓的半徑為：2，故答案為：2.14．已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，若，則的取值范圍為__________.【答案】【分析】先求出函數(shù)的解析式，再利用其單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像過點(diǎn)，所以，，易知函數(shù)在上是奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，所以可化為，即，解得，故取值范圍為.故答案為：15．已知函數(shù)為偶函數(shù)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若的最小值為3，則__________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定，再根據(jù)的最小值為3確定函數(shù)最小正周期，求得，即得函數(shù)解析式，即可求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故，即，所以，不恒等于0，故，而，則，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，的最小值為3，則的最小正周期為6，則，故，故，故答案為：16．若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【分析】轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求解，【詳解】令，得，分別作出與的函數(shù)圖象，當(dāng)經(jīng)過時(shí)，數(shù)形結(jié)合得當(dāng)時(shí)在時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為：四、解答題17．計(jì)算：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)、根式的運(yùn)算求得正確答案.（2）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【詳解】（1）.（2）.18．已知函數(shù).(1)求值；(2)若，求的值.【答案】(1)1；(2).【分析】（1）用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡，將代入計(jì)算；（2）由條件得的值，將代數(shù)式化簡成由表示，代入計(jì)算即可.【詳解】（1），所以.（2），所以，.19．己知函數(shù)的最小正周期是4，且圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)求的解析式；(2)求在上的單調(diào)增區(qū)間.【答案】(1)(2)和【分析】（1）由最小正周期得，再將代入解析式求解；（2）由三角函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期為，得，，得，而，故，得，（2）令，得，故在上的單調(diào)增區(qū)間為和20．已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)求的值；(2)解不等式.【答案】(1)2；(2)【分析】（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)求出的即可；（2）由，分或解出即可；【詳解】（1）由函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即所以（2）由（1）所以，當(dāng)時(shí)，，所以解得：；當(dāng)時(shí)，，所以解得：，所以不等式的解集為：.21．已知函數(shù)(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間，對稱軸和對稱中心；(2)若定義在區(qū)間上的函數(shù)的最大值為6，最小值為，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間是；對稱軸是；對稱中心是(2)或【分析】（1）利用整體代入法求得的單調(diào)減區(qū)間，對稱軸和對稱中心；（2）先求得在區(qū)間上的值域，對進(jìn)行分類討論，由此列方程求得的值.【詳解】（1）由解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.由解得，所以的對稱軸為.由解得，所以的對稱中心是.（2）依題意，由得，所以，，函數(shù)的最大值為6，最小值為，若，是常數(shù)函數(shù)，不符合題意.若，則，解得.若，則，解得.綜上所述，或22．已知為偶函數(shù)，其中且且.(1)求的最小值；(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，總存在，使得，求的取值范圍.【答案】(1)4(2)【分析】（1）利用函數(shù)為偶函數(shù)得，代入中利用基本不等式求出最小值；（2）當(dāng)時(shí)，總存在，使得，所以當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，然后根據(jù)題意換元轉(zhuǎn)化，等