《現(xiàn)代通信技術》課程主講：曾慶珠通信技術專業(yè)教學資源庫南京信息職業(yè)技術學院最佳接收機概述目錄數(shù)字信號的統(tǒng)計特性01

數(shù)字信號接收的統(tǒng)計模型021.數(shù)字信號的統(tǒng)計特性

假設：通信系統(tǒng)中的噪聲是均值為0的帶限高斯白噪聲，其單邊功率譜密度為n0；并設發(fā)送的二進制碼元為“0”和“1”，其發(fā)送概率分別為P(0)和P(1)，則有:以二進制為例研究接收電壓的統(tǒng)計特性P(0)+P(1)=1

若此通信系統(tǒng)的基帶截止頻率小于fH，則根據(jù)低通信號抽樣定理，接收噪聲電壓可以用其抽樣值表示，抽樣速率要求不小于其奈奎斯特速率2fH.

設在一個碼元持續(xù)時間Ts內以2fH的速率抽樣，共得到k個抽樣值，則有:k＝2fHTs。4由于每個噪聲電壓抽樣值都是正態(tài)分布的隨機變量，故其一維概率密度可以寫為 式中:

n

－噪聲的標準偏差；

n2

－噪聲的方差，即噪聲平均功率；

i

＝1，2，…，k。設接收噪聲電壓n(t)的k個抽樣值的k維聯(lián)合概率密度函數(shù)為

1.數(shù)字信號的統(tǒng)計特性51.數(shù)字信號的統(tǒng)計特性

由高斯噪聲的性質可知，高斯噪聲的概率分布通過帶限線性系統(tǒng)后仍為高斯分布。所以，帶限高斯白噪聲按奈奎斯特速率抽樣得到的抽樣值之間是互不相關、互相獨立的。這樣，此k維聯(lián)合概率密度函數(shù)可以表示為:當k很大時，在一個碼元持續(xù)時間Ts內接收的噪聲平均功率可以表示為或者將上式左端的求和式寫成積分式，則上式變成61.數(shù)字信號的統(tǒng)計特性利用上式關系，并注意到式中n0

－噪聲單邊功率譜密度則前式的聯(lián)合概率密度函數(shù)可以改寫為:式中n=(n1,n2,…,nk)－

k維矢量，表示一個碼元內噪聲的k個抽樣值

f(n)不是時間函數(shù)，雖然式中有時間函數(shù)n(t)，但是后者在定積分內，積分后已經(jīng)與時間變量t無關。n是一個k維矢量，它可以看作是k維空間中的一個點。需要注意71.數(shù)字信號的統(tǒng)計特性

在碼元持續(xù)時間Ts、噪聲單邊功率譜密度n0和抽樣數(shù)k（它和系統(tǒng)帶寬有關）給定后，f(n)僅決定于該碼元期間內噪聲的能量

由于噪聲的隨機性，每個碼元持續(xù)時間內噪聲的波形和能量都是不同的，這就使被傳輸?shù)拇a元中有一些會發(fā)生錯誤，而另一些則無錯。81.數(shù)字信號的統(tǒng)計特性

則在發(fā)送碼元確定之后，接收電壓r(t)的隨機性將完全由噪聲決定，故它仍服從高斯分布，其方差仍為n2，但是均值變?yōu)閟(t)。所以，當發(fā)送碼元“0”的信號波形為s0(t)時，接收電壓r(t)的k維聯(lián)合概率密度函數(shù)為：式中r=s+n

—

k維矢量，表示一個碼元內接收電壓的k個抽樣值

s

－

k維矢量，表示一個碼元內信號電壓的k個抽樣值設接收電壓r(t)為信號電壓s(t)和噪聲電壓n(t)之和r(t)=s(t)+n(t) 91.數(shù)字信號的統(tǒng)計特性同理，當發(fā)送碼元“1“的信號波形為s1(t)時，接收電壓r(t)的k維聯(lián)合概率密度函數(shù)為：順便指出，若通信系統(tǒng)傳輸?shù)氖荕進制碼元，即可能發(fā)送s1，s2，…，si，…，sM之一，則按上述原理不難寫出當發(fā)送碼元是si時，接收電壓的k維聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

仍需記住，以上三式中的k維聯(lián)合概率密度函數(shù)不是時間t的函數(shù)，并且是一個標量，而r仍是k維空間中的一個點，是一個矢量。2.數(shù)字信號接收的統(tǒng)計模型數(shù)字通信系統(tǒng)的統(tǒng)計模型如圖1所示。圖中消息空間、信號空間、噪聲空間、觀察空間、