圓的方程掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程.[理要點]一、圓的定義及方程定義平面內(nèi)與

的距離等于

的點的集合(軌跡)限定條件標(biāo)準(zhǔn)方程圓心：(

)，半徑：r>0一般方程圓心：()，半徑：

D2＋E2－>0定點定長(x－a)2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0a，br二、點與圓的位置關(guān)系圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圓心A(a，b)，半徑r，若點M(x0，y0)在圓上，則

；若點M(x0，y0)在圓外，則

；若點M(x0，y0)在圓內(nèi)，則

.(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2>r2(x0－a)2＋(y0－b)2<r2[究疑點]1．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是什么？

若D2＋E2－4F＝0，方程表示什么圖形？2．試探究方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的

充要條件．[題組自測]1．圓(x＋2)2＋y2＝5關(guān)于原點P(0,0)對稱的圓的方程為

(

)A．(x－2)2＋y2＝5

B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5解析：(x，y)點關(guān)于(0,0)對稱點(－x，－y)，則得(－x＋2)2＋(－y)2＝5，∴(x－2)2＋y2＝5.答案：A2．已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為(

)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2答案：

C3．圓心在直線2x－y－7＝0上的圓C與y軸交于兩點A(0，

－4)，B(0，－2)，則圓C的方程為________．答案：

(x－2)2＋(y＋3)2＝5答案：(1)(x－3)2＋y2＝2

(2)(x－3)2＋y2＝4[歸納領(lǐng)悟]圓的方程求法：1．選擇方程的原則：(1)若條件與半徑、圓心坐標(biāo)有關(guān)，選標(biāo)準(zhǔn)式．(2)若條件與半徑、圓心坐標(biāo)無關(guān)選一般式．2．求法：待定系數(shù)法．(1)利用標(biāo)準(zhǔn)式求a，b，r.(2)利用一般式求D，E，F(xiàn).3．注意適時運用幾何知識，利用圖形的直觀性來分析，

從而減少計算量.答案：

C答案：C在本題中試求過圓上點且與直線y＝x＋1距離最小時的直線方程．[題組自測]1．點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點軌跡方

程是 (

)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1

B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1答案：A2．設(shè)定點M(－3,4)，動點N在圓x2＋y2＝4上運動，以O(shè)M、ON為兩邊作平行四邊形MONP，O為坐標(biāo)原點，求點P的軌跡方程．3.如圖所示，已知P(4,0)是圓x2＋y2＝36

內(nèi)的一點，A、B是圓上兩動點，且滿

足∠APB＝90°，求矩形APBQ的頂點Q

的軌跡方程．[歸納領(lǐng)悟]求與圓有關(guān)的軌跡問題時，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下做法：1．直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程．2．定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程．3．幾何法：利用圓與圓的幾何性質(zhì)列方程．4．代入法：找到要求點與已知點的關(guān)系，代入已知點滿足的關(guān)系式等．此外還有交軌法、參數(shù)法等．不論哪種方法，充分利用圓與圓的幾何性質(zhì)，找出動點與定點之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

一、把脈考情從近兩年的高考試題來看，求圓的方程或已知圓的方程求圓心坐標(biāo)、半徑是高考的熱點，各種題型都有，客觀題突出了“小而巧”的特點．預(yù)測2012年高考結(jié)合直線方程，用待定系數(shù)法求圓的方程仍是考查的重點．同時注意方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的運用．二、考題診斷1．(2010·福建高考)以拋物線y2＝4x的焦點為圓心，且過坐標(biāo)原點的圓的方程為 (

)A．x2＋y2＋2x＝0

B．x2＋y2＋x＝0C．x2＋y2－x＝0D．x2＋y2－2x＝0解析：∵拋物線y2＝4x的焦點為(1,0)，∴滿足題意的圓的方程為(x－1)2＋y2＝1，整理得x2＋y2－2x＝0.答案：

D2．(2010·上海高考)圓C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圓心到

直線3x＋4y＋4＝0的距離d＝________.答案：

33．(2010·天津高考)已知圓C的圓心是直線x－y＋1＝0與x軸的交點，且圓C與直線