2022-2023學(xué)年吉林省遼源市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

5.A.0B.1/3C.1/2D.3

6.

7.

8.

9.

10.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

11.

12.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

15.A.A.

B.

C.

D.

16.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

19.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

20.

A.0B.1/2C.1D.2

21.

22.

23.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.-1B.-2C.1D.2

25.

26.（）。A.1/2B.1C.2D.3

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.曲線(xiàn)yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線(xiàn)方程為【】

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

55.

56.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.在拋物線(xiàn)y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(hù)(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶(hù)的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.設(shè)y=exlnx，求y'。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

5.B

6.C

7.A

8.D

9.C

10.A

11.B

12.A

13.C

14.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

15.C

16.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

17.B

18.A

19.A

20.B

21.y=-2x=0;

22.1/2

23.C

24.A

25.A

26.C

27.B

28.A

29.A

30.B

31.

32.

33.

34.因?yàn)閥'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

35.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

36.x/16

37.

38.e6

39.

40.

41.0因?yàn)閤3+3x是奇函數(shù)。

42.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線(xiàn)水平漸近線(xiàn)的概念及其求法．

43.-2exsinx44.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

45.1

46.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計(jì)算公式．

47.

48.

49.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對(duì)x求導(dǎo)．

將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)(此時(shí)y=y(x))，得

50.

51.

52.C

53.-2或3

54.應(yīng)填2/5

55.C

56..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

57.一

58.

59.

60.-1

61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.

1