2022-2023學年河南省安陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

2.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

3.

4.

5.設函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C6.（）。A.0B.1C.2D.37.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.【】

A.0B.1C.2D.3

11.

A.0

B.

C.

D.

12.（）。A.3B.2C.1D.2/3

13.

14.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點15.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

16.

17.（）。A.1/2B.1C.2D.3

18.

19.

20.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

21.

22.

23.

24.

25.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

26.

27.

28.

29.

30.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.35.

36.

37.38.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=______．

39.

40.

41.

42.________.

43.

44.

45.46.

47.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

48.設z=(x-2y)2/(2x+y)則

49.

50.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

62.

63.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)設z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．102.

103.

104.105.設20件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。106.107.

108.設函數(shù)y=tanx/x，求y'。

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

3.-4

4.D

5.A

6.C

7.B

8.B

9.B

10.C

11.C此題暫無解析

12.D

13.B

14.B

15.C

16.A

17.C

18.B

19.C

20.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

21.B

22.

23.D

24.D

25.D

26.

27.M(24)

28.e-2/3

29.C

30.B

31.-1/2ln3

32.

33.

34.

35.

36.2

37.

38.

39.A

40.

41.e-6

42.

43.

44.C45.1/3

46.

用復合函數(shù)求導公式計算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

47.0.35

48.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

49.

50.f(xy)+λφ(xy)

51.(1-1)(1,-1)解析：

52.

53.1

54.π2π2

55.4/174/17解析：

56.

57.58.1

59.

60.

61.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.63.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識點是隱函數(shù)求偏導數(shù)的計算和全微分公式．

先用對數(shù)性質(zhì)進行化簡，再求導會簡捷一些．

解法1

設F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，則

解法2將原方程兩邊直接對x，y分別求導得

解法3對等式兩邊求微分