2022-2023學(xué)年河南省南陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

8.

9.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

10.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

11.

12.當(dāng)x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

13.

14.A.1B.3C.5D.7

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.1/2B.1C.3/2D.2

20.

21.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

25.【】

A.-1B.1C.2D.326.（）。A.

B.

C.

D.

27.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

28.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設(shè)事件A={2個球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

37.

38.

39.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點(diǎn)是________

40.

41.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．

48.

49.

50.

51.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

87.

88.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

106.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.A

5.B

6.

7.D

8.C

9.A本題考查的知識點(diǎn)是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項(xiàng)A正確。

10.C

11.A

12.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

13.C

14.B

15.-4

16.C

17.B

18.

19.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

20.A

21.C

22.

23.B

24.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時，y”＜0;當(dāng)x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

25.C

26.A

27.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

28.C

29.A

30.D

31.D

32.

33.34.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

35.

36.2/3

37.

用湊微分法積分可得答案．

38.

39.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時，y’＞0;當(dāng)x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點(diǎn)（1，1)是拐點(diǎn)（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒有其他形式的拐點(diǎn)）.

40.

41.y+x-e=0

42.

43.B

44.45.ln(lnx)+C

46.C

47.48.149.應(yīng)填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．

50.D

51.exln(1+ex)+C52.1/3

53.

54.

55.056.1

57.4/174/17解析：

58.59.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

60.xsinx2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只