2022-2023學年陜西省安康市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

4.

5.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

6.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

7.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

8.

9.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

10.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

11.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

12.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

13.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

14.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

15.若y=ksin2x的一個原函數是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

16.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

17.

18.

19.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

24.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

25.A.1B.0C.2D.1/2

26.A.0B.1C.2D.-1

27.

28.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

29.

30.（）A.A.

B.

C.

D.

31.

32.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

33.

34.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

35.

36.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸37.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e38.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

42.設函數在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-243.函數f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

44.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

45.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

46.談判是雙方或多方為實現某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

47.A.

B.

C.

D.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

50.函數f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題(20題)51.52.微分方程y=x的通解為________。53.

54.

55.

56.

57.設z＝2x＋y2，則dz＝______。58.59.設函數x=3x+y2,則dz=___________60.61.62.設y=x+ex，則y'______．63.微分方程y''+y=0的通解是______.64.

65.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.76.

77.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.證明：80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．82.求微分方程的通解．83.

84.

85.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．87.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．88.89.

90.

四、解答題(10題)91.92.

93.

94.

95.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數，并指出其收斂區(qū)間。

96.

97.

98.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

99.

100.

五、高等數學(0題)101.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B解析：

2.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.D本題考查了曲線的拐點的知識點

4.D解析：

5.C

6.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

7.B

8.C

9.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

10.C

11.A

12.D

13.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

14.D

15.D解析：

16.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

17.C

18.A解析：

19.D

20.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

21.B解析：

22.A解析：

23.D

24.C解析：

25.C

26.C

27.A

28.C

29.A

30.C

31.B

32.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

33.A

34.A本題考查了導數的原函數的知識點。

35.C

36.A由于在(α，b)內f'(x)＜0，可知f(x)單調減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內為凹，因此選A。

37.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

38.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

39.C

40.B

41.C

42.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

43.B由可導與連續(xù)的關系：“可導必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導”可知，應選B。

44.A

45.D

46.A解析：談判是指雙方或多方為實現某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

47.A

48.D

49.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

50.A函數f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數f(x)=故選A。51.本題考查的知識點為重要極限公式。52.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，53.f(0)．

本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

54.π/4

55.

56.1/21/2解析：57.2dx+2ydy58.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數為奇函數，因此

59.

60.

61.62.1+ex本題考查的知識點為導數的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．63.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

64.本題考查了函數的一階導數的知識點。

65.

66.2

67.

解析：

68.

69.1/2

70.

71.

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.

則

77.

列表：

說明

78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x