2022年內蒙古自治區(qū)包頭市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

4.

5.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.3B.2C.1D.0

8.

9.

10.

11.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較12.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

13.

14.

15.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

16.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度17.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

18.

19.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

20.

21.

22.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡23.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

24.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

25.

26.

27.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

28.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)

29.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

30.

31.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

32.設f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

33.A.A.1

B.3

C.

D.0

34.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

35.

A.1

B.

C.0

D.

36.

37.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

38.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關39.

A.

B.

C.

D.

40.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)41.A.1B.0C.2D.1/2

42.

43.

44.

45.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

46.

47.

48.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

49.

50.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2二、填空題(20題)51.

52.53.

54.

55.

56.

57.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

58.

59.

60.

61.

62.設f(x)=xex，則f'(x)__________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.設y=e3x知，則y'_______。69.70.三、計算題(20題)71.

72.證明：

73.

74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

79.

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．82.83.

84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則85.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.87.求微分方程的通解．88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．90.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.設y=xsinx，求y'。

92.

93.

94.95.

96.

97.

98.99.設x2為f(x)的原函數(shù)．求．

100.設z=x2+y/x，求dz。

五、高等數(shù)學(0題)101.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B

3.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應選D．

4.D

5.C

6.C

7.A

8.A

9.B

10.B

11.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

12.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

13.C

14.C

15.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

16.D

17.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

18.B

19.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

20.A

21.C

22.C

23.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

24.C

25.D

26.D

27.B

28.B

29.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

30.D

31.C則x=0是f(x)的極小值點。

32.B

33.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

34.D

35.B

36.A

37.A

38.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

39.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

40.C本題考查了定積分的性質的知識點。

41.C

42.B

43.D

44.B

45.B由可導與連續(xù)的關系：“可導必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導”可知，應選B。

46.B

47.A

48.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

49.B

50.A由于

可知應選A．

51.11解析：

52.53.F(sinx)+C

54.

55.yxy-1

56.

57.

58.

59.答案：1

60.

61.

62.(1+x)ex

63.3

64.22解析：

65.

66.

67.68.3e3x69.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

70.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

71.

則

72.

73.74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％81.由二重積分物理意義知

82.

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.由等價無窮小量的定義可知

85.

86.

87.88.函數(shù)的定義域為

注意

89.

90.

列表：

說明

91.因為y=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因為y=xsinx，則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

92.

93.

94.

95.

96.

97.本題考查的知識點為定積分的幾何應用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標軸旋轉而成旋轉體體積．

所給平面圖形如圖4—1中陰影部分所示，

注這是常見的考試題型，考生應該熟