2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

2.

3.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

4.

5.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.0B.1C.2D.4

7.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

8.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.-2B.-1C.0D.2

15.

16.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,117.（）。A.

B.

C.

D.

18.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

19.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

23.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)30.（）。A.0B.-1C.1D.不存在二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.47.

48.

49.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

50.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

51.

52.

53.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

90.

四、解答題(30題)91.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

92.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

93.

94.

95.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。96.

97.

98.99.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

100.

101.

102.

103.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

104.

105.

106.

107.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

108.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

109.

110.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程。

111.

112.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．113.114.

115.

116.

117.

118.計(jì)算∫arcsinxdx。

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D本題主要考查極限的充分條件．

2.C

3.A

4.C

5.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

6.D

7.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

8.D

9.C

10.D

11.B解析：

12.D

13.D

14.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

15.D

16.B

17.C

18.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

19.B

20.

21.C

22.D

23.C

24.C

25.C

26.

27.D

28.D

29.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

30.D

31.4/174/17解析：32.1

33.2xln2-sinx

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}目之一，應(yīng)注意.

42.2

43.00解析：

44.

45.C

46.47.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

48.

49.(-∞．0)

50.-1

51.-(3/2)

52.

53.-k

54.

解析：

55.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

56.

57.

58.1/2

59.

60.00

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

75.

76.

77.

78.79.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

90.91.本題考查事件相互獨(dú)立的概念及加法公式．

若事件A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．

92.

93.

94.

95.96.等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，

解得

97.

98.99.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有平面圖形面積的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算．

本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對(duì)x積分還是對(duì)Y積分．

確定平面圖形的最簡(jiǎn)單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對(duì)x積分還是對(duì)y積分的一般原則是：盡可能用一個(gè)定積分而不是幾個(gè)定積分之和來表示．本題如改為對(duì)y積分，則有計(jì)算量顯然比對(duì)x積分的計(jì)算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積重合了，所以只要計(jì)算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積即可．如果將旋轉(zhuǎn)體的體積寫成上面的這種錯(cuò)誤是考生比較容易出現(xiàn)的，所以審題時(shí)一定要注意．

由已知曲線畫出平面圖形為如圖2—1—2所示的陰影區(qū)域．

100.

1