2022年吉林省四平市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

3.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

4.

5.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

6.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

7.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

8.

9.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

10.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

11.

12.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

13.

14.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

18.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

19.

20.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

二、填空題(20題)21.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

22.

23.24.

25.26.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

27.

28.

29.

30.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。31.

32.

33.

則F(O)=_________．

34.

35.

36.若=-2，則a=________。

37.

38.39.

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.證明：48.49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.55.求微分方程的通解．56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.

58.

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．四、解答題(10題)61.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

62.63.

64.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

65.66.67.求68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

求y(2)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.C解析：

4.A解析：

5.D

6.A

7.D

8.C

9.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

10.A

11.A

12.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)合層次．

13.A解析：

14.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

15.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

16.D

17.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

18.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應(yīng)選D．

19.A

20.C

21.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

22.22解析：

23.3xln3

24.

25.

26.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

27.

解析：

28.

29.y=x3+130.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

31.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

32.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

33.

34.

35.

解析：36.因為=a，所以a=-2。

37.arctanx+C

38.39.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

40.041.由二重積分物理意義知

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

則

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.

49.

列表：

說明

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)＋p(x)y＝q