交流電路整理課件第3章交流電路

§3.1正

弦交流電的基本概念§3.2正弦交流電的相量表示法§3.3單一參數(shù)交流電路§3.4串聯(lián)交流電路§3.5并聯(lián)交流電路§3.6交流電路的功率§3.7功率因數(shù)的提高§3.8電路的諧振整理課件一、正弦交流電路§3.1

正弦交流電的基本概念正弦交流電路：如果在電路中電動勢的大小與方向均隨時間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。

Tut交流電路：

整理課件正弦交流電也有參考方向,一般按正半周的方向假設(shè)。交流電路進行計算時，首先也要規(guī)定物理量的參考方向，然后才能用數(shù)字表達式來描述。實際方向和假設(shè)方向一致實際方向和假設(shè)方向相反ti正弦交流電的參考方向iuR整理課件

正弦交流電的優(yōu)越性：

便于傳輸；便于運算；有利于電器設(shè)備的運行；.....整理課件二、正弦交流電的三要素i ：

電流幅值（最大值）：

角頻率（弧度/秒）：

初相角三要素:整理課件為正弦電流的最大值(幅值)1.幅值與有效值

在工程應(yīng)用中常用有效值表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理量的有效值。標準電壓220V，也是指供電電壓的有效值。最大值電量名稱必須大寫,下標加m。如：Um、Im整理課件則有（均方根值）才可得只有當

交流直流熱效應(yīng)相當電量必須大寫如：U、I有效值有效值概念整理課件問題與討論

電器~220V最高耐壓=300V

若購得一臺耐壓為300V的電器，是否可用于220V的線路上?

該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V電源電壓整理課件1.周期

T：變化一周所需的時間.

單位：秒(s),毫秒(ms)2.周期與頻率3.角頻率

ω：每秒變化的弧度.單位：弧度/秒(rad/s)2.頻率

f：每秒變化的次數(shù).

單位：赫茲(Hz)

千赫茲(KHz)iT描述正弦量變化快慢的幾種方法：整理課件*電網(wǎng)頻率：

中國50Hz

美國

、日本60Hz*有線通訊頻率：300-5000Hz

*無線通訊頻率：30kHz-3×104MHz小常識整理課件3.初相位與相位差：

t=0時的相位，稱為初相位或初相角。說明：

給出了觀察正弦波的起點或參考點，常用于描述多個正弦波相互間的關(guān)系。i：正弦波的相位角或相位。整理課件

兩個同頻率正弦量間的相位差(初相差)

t整理課件兩種正弦信號的相位關(guān)系同相位落后于相位落后相位領(lǐng)先領(lǐng)先于整理課件反相位整理課件

三相交流電路：三種電壓初相位各差120。tu已知：U=220V，f=50Hz。試寫出uA、uB、uC瞬時值表達式。整理課件整理課件整理課件例幅度：已知：頻率：初相位：整理課件瞬時值表達式相量必須小寫前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖i

正弦波的表示方法：重點§3.2.正弦交流電的相量表示法整理課件

概念

：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。正弦波的相量表示法矢量長度

=

矢量與橫軸夾角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)ω動畫整理課件3.相量符號

包含幅度與相位信息。有效值1.描述正弦量的有向線段稱為相量(phasor)。若其幅度用最大值表示，則用符號：最大值相量的書寫方式2.在實際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號：Um·U·Um、Im..U、I..U、I..整理課件正弦波的相量表示法舉例例1：將u1、u2

用相量表示。相位：幅度：設(shè)：U2

.U1.U2>U1U1落后于

U2..或U2超前于U1..整理課件同頻率正弦波的相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。例2：同頻率正弦波相加--平行四邊形法則U=U1+U2

...U.U1.U2.整理課件注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同頻率不行。3.因角頻率（）相同，所以以下討論同頻率正弦波時，

可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。相量只反映了兩個要素。能反映相量間的相互關(guān)系，相互角度關(guān)系由初始相位決定。新問題提出：平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。故引入相量的復數(shù)運算法。正弦量相量

復數(shù)表示法復數(shù)運算整理課件相量的復數(shù)表示ab+1將相量放到復平面上，可如下表示：UU..U.整理課件歐拉公式

代數(shù)式

指數(shù)式

極坐標形式abU.U.整理課件相量的復數(shù)運算1.加、減運算設(shè)：則：U=U1±

U2...U1.U2.整理課件2.乘法運算設(shè)：則：U1.U2.U=U1·

U2

...則：U1.U2.3.除法運算整理課件設(shè)：任一相量則：90°旋轉(zhuǎn)因子。+j逆時針轉(zhuǎn)90°，-j順時針轉(zhuǎn)90°A.AA..整理課件解：例1：已知瞬時值，求相量。已知:

求：

i、u

的相量I.U.整理課件100AVI.I.220U.U.有時不畫坐標，突出相量間關(guān)系。整理課件求：例2：已知相量，求瞬時值。已知兩個頻率都為1000Hz的正弦電流其相量形式為：解：I1.I2.整理課件解：例3：已知:

求：i=i1+i2整理課件波形圖瞬時值相量圖復數(shù)符號法小結(jié)：正弦波的四種表示法

TiU.I.U.整理課件提示計算相量的相位角時，要注意所在象限。如：U.U.U.U.整理課件符號說明瞬時值---小寫u、i有效值---大寫U、I相量---大寫+“.”最大值---大寫+下標U.整理課件正誤判斷？瞬時值復數(shù)U.整理課件正誤判斷？瞬時值復數(shù)U.整理課件已知：正誤判斷？？有效值j45I.整理課件

則：已知：正誤判斷？？U.整理課件§3.3單一參數(shù)交流電路電阻元件、電感元件和電容元件的特征電阻元件：u=Ri

電容元件：i

==C

dqdtdudt電感元件：u=

－eL

=

L

didtR=u/iL=NΦiC=

qu注意：瞬時值關(guān)系式中u、i的參考方向是一致的，R、L、C都是線性元件，即R、L、C都是常數(shù)。整理課件

uiR根據(jù)歐姆定律tIwsin2=twsinRU2=twsinUu2=設(shè)Rui=則一、電阻電路整理課件1.頻率相同2.相位相同3.

有效值關(guān)系：電阻電路中電流、電壓的關(guān)系tui4.

相量關(guān)系：設(shè)U.U

.I.

則

I.或U=IR.

.整理課件電阻電路中的功率

uiR1.瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫=UI(1-cos2ωt)整理課件1.（耗能元件）結(jié)論：2.隨時間變化3.與

成比例ωtuipωtUI(1-cos2ωt)整理課件2.平均功率（有功功率）P：一個周期內(nèi)的平均值

大寫

uiR整理課件

基本關(guān)系式：iuL設(shè)則二、電感電路整理課件電感電路中電流、電壓的關(guān)系

1.頻率相同2.相位相差

90°

（u

領(lǐng)先

i

90

°）iu設(shè)：整理課件3.有效值感抗（Ω）定義：則：整理課件4.相量關(guān)系I.U.I.U.則：U.I.U=Iω..I.整理課件感抗（XL=ωL

）是頻率的函數(shù)，

表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦波有效。ωXLω=0時XL=0關(guān)于感抗的討論e+_LR直流E+_RXL=ωL整理課件電感電路中的功率1.瞬時功率

p

iuL整理課件儲存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉(zhuǎn)換過程uiuiuiuiiuL+PP>0iu儲存能量釋放能量整理課件

2.平均功率

P

（有功功率）結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。整理課件3.無功功率QQ

的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。整理課件基本關(guān)系式:設(shè)：uiC則：三、電容電路整理課件

1.頻率相同2.相位相差90°

（u落后

i

90°

）電容電路中電流、電壓的關(guān)系iuU.I.整理課件3.有效值或容抗（Ω）定義：則：I整理課件

4.相量關(guān)系則：I.U.設(shè)：U.I.IU..U.I.jIXc.整理課件E+-ωe+-關(guān)于容抗的討論直流是頻率的函數(shù)，

表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦波有效。容抗ω＝0時整理課件電容電路中的功率ui1.瞬時功率p整理課件充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲存能量uiuiuiuiiuωtuiC儲存能量釋放能量整理課件

2.平均功率P整理課件瞬時功率達到的最大值（吞吐規(guī)模）3.無功功率Q（電容性無功取負值）整理課件已知：C＝1μF求：I

、i例uiC解：電流有效值求電容電路中的電流整理課件瞬時值i領(lǐng)先于u90°電流有效值U.30°60°I.I.U.整理課件單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)電路參數(shù)電路圖（正方向）阻、抗電壓、電流關(guān)系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LiuCiu設(shè)則設(shè)則u領(lǐng)先i90°u落后i90°00基本關(guān)系U=IR..整理課件若則一、R、L、C串聯(lián)電路uRLCi§3.4

串聯(lián)交流電路1.瞬時值關(guān)系:整理課件RLCUI..URULUC...UL.UC

.UR.UL+UC..U.I.2.相量圖相量模型電壓三角形先畫出參考相量整理課件總電壓與總電流的關(guān)系式3.相量關(guān)系:設(shè)（參考相量）相量方程式：U=UR+UL+UC....I.UR=IRUL=I(jXL)UC=I(-jXC)....

..U=IR+I(jXL)+I(-jXC)=I[R+j(XL-XC)]

.....RLCUI..URULUC...整理課件Z：復數(shù)阻抗實部為電阻虛部為電抗容抗感抗令則4.相量形式的歐姆定律：復數(shù)形式的歐姆定律U=I[R+j(XL-XC)]..[R+j(XL-XC)]Z的單位：Ω、KΩU=IZ..RLCUI..URULUC...整理課件在正弦中交流電路中，如缺少R、L、C中的任一個或兩個元件，上式仍然成立，只是Z中將相應(yīng)的沒有了缺少的元件的阻或抗的部分。

是一個復數(shù)，但并不是正弦交流量，上面不能加點。Z在方程式中只是一個運算工具。

Z說明：

U=IZ..整理課件二、關(guān)于復數(shù)阻抗Z

的討論由復數(shù)形式的歐姆定律可得：結(jié)論：Ｚ的模為電路總電壓和總電流有效值之比，或說Ｚ的模決定了電路總電壓和總電流有效值之比。而Ｚ的輻角則為總電壓和總電流的相位差?；蛘fＺ的輻角決定了總電壓和總電流的相位差。1.Z和總電流、總電壓的關(guān)系U=IZ..UI..整理課件2.Z

和電路性質(zhì)的關(guān)系，即Z由R、L、C、ω決定

一定時電路性質(zhì)由參數(shù)決定阻抗角當

XL＞XC

時，φ＞0

表示u

領(lǐng)先i

－－電路呈感性當

XL＜XC

時，φ＜0

表示u

落后i

－－電路呈容性當

XL=XC

時，φ=0

表示u、i同相－－電路呈電阻性不光是RLC串聯(lián)電路，對所有的交流電路都適用整理課件假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？（阻性？感性？容性？）不能！當ω不同時，可能出現(xiàn)：

XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC

。思考整理課件ω電路呈電阻性電路呈電容性電路呈電感性整理課件3.阻抗（Z）三角形阻抗三角形整理課件4.阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三角形阻抗三角形相似U=UR+UL+UC=I[R+j(XL-XC)].....UR.UL.UC

.U.UL+UC..I.整理課件正誤判斷因為交流物理量除有效值外還有相位。？在R-L-C串聯(lián)電路中RLCUI..URULUC...U=UR+UL+UC....UR.UL.UC

.U.UL+UC..I.整理課件？正誤判斷而復數(shù)阻抗只是一個運算符號。

Z不能加“?”反映的是正弦電壓或電流，U=IZU、I.....整理課件正誤判斷在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流電路中？？？？？整理課件正誤判斷在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？？？？I=·整理課件正誤判斷在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？？.U=I［R－j(XL+XC)］？·×I.整理課件Z1Z2二、阻抗串聯(lián)電路ZUi·I·UiI·U1.U2.·整理課件等效阻抗Z=Z1+Z2設(shè)：Z1=R1+j(XL1－XC1）Z2=R2+j(XL2－XC2）Z=R1+R2+j(XL1+XL2－XC1－XC2）等效電阻等效電抗Z

=R

+jX等效阻抗整理課件Z1Z2Ui·IU2.·阻抗串聯(lián)電路的電壓分配整理課件iZ1Z22）（111ZZU+=.12ZUZ+=.U.所以I=U／Z..I.I2.Z1Z2I1.12III+=..

.U.§3.5并聯(lián)交流電路而整理課件Z1=1Z1+1Z2并聯(lián)電路的等效阻抗：并聯(lián)電路的等效阻抗及各并聯(lián)支路的阻抗均為復數(shù)形式。并聯(lián)電路的分流公式：整理課件1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖一般正弦交流電路的解題步驟3、利用復數(shù)進行相量運算或用相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。具體步驟如下：整理課件例下圖中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的讀數(shù)解題方法有兩種：1.利用相量運算2.利用相量圖AAB

C25UOC1整理課件解法1:利用相量運算已知：I1=10A、

UAB=100V，則：A讀數(shù)為10安求：A、UO的讀數(shù)即：設(shè)：為參考相量，ABU.AAB

C25UOC1整理課件UO讀數(shù)為141伏求：A、UO的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，AAB

C25UOC1整理課件解法2:利用相量圖求解設(shè)：45°由已知條件得：、領(lǐng)先90°

45°落后于I=10A、UO=141V由圖得：求：A、UO的讀數(shù)已知：I1=10A、UAB=100V，UC1=IXC1=100VuC1落后于

i90°AAB

C25UOC1整理課件1.瞬時功率

2.平均功率

P

（有功功率）

uRLCi§3.6交流電路的功率整理課件總電壓總電流u與i

的夾角平均功率P與總電壓U、總電流

I

間的關(guān)系：-----功率因數(shù)

其中：UR.U.UL+UC

..φ整理課件在R、L、C串聯(lián)的電路中，儲能元件L、C

雖然不消耗能量，但存在能量吞吐，整個電路能量吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為：3.無功功率Q：UR.U.UL+UC

..φ整理課件所以即L和C上的無功功率有正、負之分，所以，總的無功功率Q是QL和QC的代數(shù)和。為特例而整理課件4.視在功率(容量)S：

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安、千伏安V·APQ（有助記憶）S注：S＝UI

可用來衡量電源可能提供的最大功率（額定電壓×額定電流）視在功率5.功率三角形無功功率有功功率整理課件_++_p設(shè)i

領(lǐng)先u

，（電容性電路）R、L、C

串聯(lián)電路中的功率關(guān)系iu整理課件SQP功率三角形R阻抗三角形RLCUI..URULUC...電壓三角形UR.U.UL+UC..整理課件問題的提出：日常生活中很多負載為感性的，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。uiRLCOSI當U、P

一定時，希望將COS提高.I.§3.7

功率因數(shù)的提高UR.P=PR=UICOS其中消耗的有功功率為：UL.U整理課件負載iu說明： 由負載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)?；虼砹薖在S中的比例。功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系RZ整理課件純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動機空載滿載

日光燈

（R-L串聯(lián)電路）常用電路的功率因數(shù)整理課件例40W白熾燈40W日光燈發(fā)電與供電設(shè)備的容量要求較大整理課件一、功率因數(shù)低的影響1.電源設(shè)備的容量得不到充分利用工作在額定狀態(tài)下的電源設(shè)備：SN=UNIN它（電源設(shè)備）所發(fā)出的有功功率：P=SNCOS=UNINCOS例：

SN=40KVA；當COS=1時，P=40KW當COS=0.8時，P=32KW當COS=0.5時，P=20KW但是P=32KW時，Q不等于8KVar整理課件

供電局一般要求用戶的

，最低也在0.9以上，否則受處罰。

2.線路損耗增加△P=I2r由P=UICOS可得：I=

P

UCOSr——電源內(nèi)阻及線路電阻當線路中的P、U一定時,△P與COS2成反比。COS=0.95左右整理課件提高功率因數(shù)的原則：

必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。提高功率因數(shù)的措施:uiRL并電容C二、功率因數(shù)的提高整理課件ui=C設(shè)原電路的功率因數(shù)為cosL，要求補償?shù)絚os須并聯(lián)多大電容？（設(shè)U、P

為已知）IRL.U.I.IC.三、并聯(lián)電容值的計算RL+iC整理課件分析依據(jù)：補償前后P、U不變。由相量圖可知：IRL.U.I.IC.整理課件iuRLC整理課件結(jié)論并聯(lián)電容C后：(2)

原感性支路的工作狀態(tài)不變:不變感性支路的功率因數(shù)不變感性支路的電流(3)

電路總的有功功率不變因為電路中電阻沒有變，所以消耗的功率也不變。(1)電路的總電流，電路總功率因數(shù)I電路總視在功率SI1整理課件呈電容性。呈電感性問題與討論功率因數(shù)補償?shù)绞裁闯潭龋坷碚撋峡梢匝a償成以下三種情況:功率因數(shù)補償問題（一）呈電阻性整理課件結(jié)論：在角相同的情況下，補償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟上不合算，所以一般工作在欠補償狀態(tài)。感性（較?。┤菪裕ㄝ^大）C

較大功率因數(shù)補償成感性好，還是容性好？一般情況下很難做到完全補償（即：）過補償欠補償整理課件功率因數(shù)補償問題（二）并聯(lián)電容補償后，總電路的有功功率是否改變？問題與討論R定性說明：電路中電阻沒有變，所以消耗的功率也不變。<<通過計算可知總功率不變。I、其中I1L.U.I.I2.整理課件功率因數(shù)補償問題（三）提高功率因數(shù)除并電容外，用其他方法行不行？補償后RL串電容行否補償前RLC問題與討論整理課件串電容功率因數(shù)可以提高，甚至可以補償?shù)?，但不可以這樣做！原因是：在外加電壓不變的情況下，負載得不到所需的額定工作電壓。同樣，電路中串、并電感或電阻也不能用于功率因數(shù)的提高。其請自行分析。RLC整理課件功率因數(shù)補償問題（四）提高功率因數(shù)除并電容外，還可利用同步電動機問題與討論同步電動機的重要特性:改變勵磁電流可使同步電動機運行于電感性、電阻性、電容性三種狀態(tài)。常用于長期連續(xù)工作及保持轉(zhuǎn)速不變的場所，如驅(qū)動水泵、通風機、壓縮機等?？蛰d運行專門補償電網(wǎng)滯后的功率因數(shù)，稱為同步補償機。電容性整理課件例1:解：(1)（2）如將從0.95提高到1，試問還需并多大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到,需要并多大的電容C,求并C前后的線路的電流。一感性負載,其功率P=10kW,，接在電壓U=220V,?=50Hz的電源上。即即整理課件求并C前后的線路電流并C前:可見:cos1時再繼續(xù)提高，則所需電容值很大（不經(jīng)濟），所以一般不必提高到1。并C后:(2)從0.95提高到1時所需增加的電容值整理課件例2:解：(1)負載需要的電流為：電源可提供的額定電流為：(1)該電源供出的電流是否超過其額定電流？已知電源UN=220V,?=50Hz，SN=10kV?A向PN=6kW,UN=220V，的感性負載供電，(2)如并聯(lián)電容將提高到0.9，電源是否還有富裕的容量？整理課件例2:該電源供出的電流超過其額定電流。不能使用（2）如將提高到0.9后，負載需要的電流為：該電源還有富裕的容量。即還有能力再帶負載；所以提高電網(wǎng)功率因數(shù)后，將提高電源的利用率。整理課件§3.8電路中的諧振諧振的概念在同時含有電感和電容的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱此電路處于諧振狀態(tài)。諧振串聯(lián)諧振：并聯(lián)諧振：L與C并聯(lián)時u、i

同相L與C串聯(lián)時u、i

同相因為Z=R+j（XL-XC），所以Z=R，XL=XC，S=P，cosφ=1，φ=0，電路雖有L、C，但對外呈現(xiàn)純電阻性質(zhì)，L和C的性質(zhì)互相抵消，這些都可作為諧振的判定條件。整理課件利用避免無線電工程：收音機電視機電子測量技術(shù)：…………工業(yè)生產(chǎn)：高頻淬火高頻加熱電力系統(tǒng)：諧振時會在某些元件上產(chǎn)生高電壓或大電流！電子線路：……

充分利用諧振的特點;避免它所產(chǎn)生的危