高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1整理課件1.對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無(wú)序性”。

中元素各表示什么？注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性質(zhì)：（3）德摩根定律：2整理課件4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎？（排除法、間接法）的取值范圍。3整理課件義域是____。6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。）原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

7.對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？（一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。）8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？（定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域）

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見(jiàn)類型？10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？4整理課件12.反函數(shù)存在的條件是什么？（一一對(duì)應(yīng)函數(shù)）求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；②保存了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？（取值、作差、判正負(fù)）如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？5整理課件∴……）15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？值是（）A.0 B.1 C.2 D.3∴a的最大值為3）6整理課件16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）

注意如下結(jié)論：（1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。7整理課件17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？函數(shù)，T是一個(gè)周期。）8整理課件

如：18.你掌握常用的圖象變換了嗎？9整理課件注意如下“翻折”變換：10整理課件19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？的雙曲線。11整理課件應(yīng)用：①“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。③求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問(wèn)題。④一元二次方程根的分布問(wèn)題。12整理課件

由圖象記性質(zhì)！（注意底數(shù)的限定?。├盟膯握{(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？13整理課件20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？21.如何解抽象函數(shù)問(wèn)題？（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）14整理課件22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。）如求下列函數(shù)的最值：23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？15整理課件24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義16整理課件25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎？17整理課件18整理課件（x，y）作圖象。

19整理課件27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。

28.在解含有正、余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，你注意（到）運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？

29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？（平移變換、伸縮變換）平移公式：20整理課件圖象？30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？

21整理課件“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。A.正值或負(fù)值B.負(fù)值C.非負(fù)值 D.正值22整理課件31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？理解公式之間的聯(lián)系：23整理課件應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。（化簡(jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）具體方法：（2）名的變換：化弦或化切（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。24整理課件

32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？

（應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）

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26整理課件

33.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。

34.不等式的性質(zhì)有哪些？

27整理課件

答案：C35.利用均值不等式：

值？（一正、二定、三相等）28整理課件注意如下結(jié)論：

29整理課件

30整理課件

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等）并注意簡(jiǎn)單放縮法的應(yīng)用。

31整理課件

（移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開(kāi)始39.解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論

40.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解？（找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。）

32整理課件

證明：

（按不等號(hào)方向放縮）33整理課件42.不等式恒成立問(wèn)題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，或“△”問(wèn)題）

34整理課件

43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)

0的二次函數(shù)）35整理課件項(xiàng)，即：

36整理課件

44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)

37整理課件解：

46.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？例如：（1）求差（商）法

［練習(xí)]

38整理課件

（2）疊乘法

解：

（3）等差型遞推公式

［練習(xí)]39整理課件

（4）等比型遞推公式

［練習(xí)］

40整理課件（5）倒數(shù)法

41整理課件

解：

47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎？例如：（1）裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。［練習(xí)］

42整理課件（2）錯(cuò)位相減法：

43整理課件

（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來(lái)順序的數(shù)列相加。［練習(xí)］

44整理課件

48.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問(wèn)題嗎？△零存整取儲(chǔ)蓄（單利）本利和計(jì)算模型：若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：

△若按復(fù)利，如貸款問(wèn)題——按揭貸款的每期還款計(jì)算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）；若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復(fù)利），那么每期應(yīng)還x元，滿足p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)45整理課件

49.解排列、組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合。

（2）排列：從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，（3）組合：從n個(gè)不同元素中任取m（m≤n）個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不

46整理課件

50.解排列與組合問(wèn)題的規(guī)律是：相鄰問(wèn)題捆綁法；相間隔問(wèn)題插空法；定位問(wèn)題優(yōu)先法；多元問(wèn)題分類法；至多至少問(wèn)題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。如：學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績(jī)

則這四位同學(xué)考試成績(jī)的所有可能情況是（