〈〈圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》專題專練專題一：確定圖形變換后的坐標(biāo)把圖形放在平面直角坐標(biāo)系中，利用點(diǎn)的坐標(biāo)，可進(jìn)行圖形的變換或確定圖形的地址與形狀，解答這類問題，是數(shù)與形結(jié)合的表現(xiàn)，有利于提高綜合運(yùn)用知識的能力.現(xiàn)以坐標(biāo)系中的平移與旋轉(zhuǎn)的圖形變換為例加以說明

.例1如圖

1,在^

AO

井，AOAB

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

A的坐標(biāo)是

(2,2),

點(diǎn)

O

的坐標(biāo)是(0,0),

將^AO

評移獲取△

AOB',使得點(diǎn)

A'

在

y軸上，點(diǎn)

O、B'在

x軸

上.

則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是

.析解：因?yàn)椤?/p>

AO

虛等腰三角形，簡單獲取

B點(diǎn)坐標(biāo)為

(4,0),將^AO拜移獲取△

A

OB',

使得點(diǎn)A'在y軸上，是將圖形向左平移2個(gè)單位長度.依照平移特點(diǎn)，平移后對應(yīng)線段相等，因此點(diǎn)B也向左平移2個(gè)單位長度，因此點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(2,0).例2已知平面直角坐標(biāo)系上的三個(gè)點(diǎn)O(0,0),A(1,1),B(1,0),將^ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°，則點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為A(,),B(,).析解：建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，貝UONJ2,因此OA=ON42，因此點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(72,0).因?yàn)?AOB=45。，因此△AOB是等腰直角三角形，因此△AOB是等腰直角三角形，且OA邊上的高為寸2,因此B匝，—.222練習(xí)一：1.如圖3,若將△AB說點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后獲取△AB'C',則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是( ).(A)(3,2)(B)(2,2)(C)(3,0)(D)(2,1)圖3圖42.如圖4,在直角坐標(biāo)系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移今后獲取的.左圖案中左右眼睛的坐標(biāo)分別是（一4,2）、（一2,2）,右圖案中左眼的坐標(biāo)是（3,4）,貝U右圖案中右眼的坐標(biāo)是..在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1,0），將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得點(diǎn)Pi,延長OP到點(diǎn)P2,使OP=2OP,再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)F3,則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是.4.如圖5,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為"格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC就是格點(diǎn)三角形.在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（—1,-1）.（1）把^ABg左平移8格后獲取△ABG，畫出△ABG的圖形，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);（2）把^ABC^點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后獲取△氏在6畫出△ABC的圖形，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).專題二：圖形的變換解析解析圖形的變換一般選擇合適的“基本圖形”，爾后由平移、旋轉(zhuǎn)的定義觀察這一基本圖形變換到另一個(gè)基本圖形的運(yùn)動方式是平移還是旋轉(zhuǎn)，以及運(yùn)動的距離或角度是多少，并由性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)判斷的正確性.例1將圖1方格紙中的圖形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°獲取的圖形是（析解：注妄圖案中的每一個(gè)直角三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后相對應(yīng)的直角邊可否垂直即可判斷哪個(gè)正確，應(yīng)選擇（B）.例2將如圖2中的正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，獲取的圖案是（析解：注意觀察圖2中兩個(gè)等腰直角三角形相應(yīng)的直角邊在同一條直線上（或觀察斜邊間關(guān)系），顯然選項(xiàng)（B）,（D）是錯(cuò)誤的；又因?yàn)閳D2中的兩個(gè)等腰直角三角形成中心對稱圖形，則旋轉(zhuǎn)后能互相重合，則選項(xiàng)（3是錯(cuò)誤的，應(yīng)選擇（C）.練習(xí)二：1.將如圖3的葉片圖案旋轉(zhuǎn)180。后，獲取的圖形是（2.如圖4,8X8方格紙上的兩條對稱軸EFMNffi交于中心點(diǎn)O對^ABS別作以下變換：①先以點(diǎn)A為中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移4格、向上平移4格；②先以點(diǎn)O為中心作中心對稱圖形，再以點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為中心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°;③先以直線M陋軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再以點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。.其中，能將△AB殷換成△PQR勺是（）.（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③專題三：平移與旋轉(zhuǎn)變換作圖平移與旋轉(zhuǎn)的作圖要抓住兩個(gè)要點(diǎn)點(diǎn)：（1）平移（旋轉(zhuǎn)）的方向；（2）平移（旋轉(zhuǎn)）的數(shù)量（指距離、角度）.基本方法是采用圖形中的要點(diǎn)點(diǎn)作出它們的對應(yīng)點(diǎn)，利用“局部帶整體”獲取變換后的圖形.典例：如圖1,在網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形圖案.(1)請你畫出此圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,180°的,270圖案，°你會獲取一個(gè)美麗的圖案，千萬不要將陰影地址涂錯(cuò);(2)若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1,旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)依次為A、A、A求四邊形的面積;(3)這個(gè)美麗圖案可以說明一個(gè)出名結(jié)論的正確性，請寫出這個(gè)結(jié)論.析解：只要同學(xué)們著手畫圖,即可獲取答案.(1)正確畫出圖案，如圖2；(2)如圖2，鼐邊形AA1A2A3Sfe邊形B§B2B34SABAA3(35)2邊形AAAA的面積為34;結(jié)論：AE2+BC=AC(或勾股定理：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方)由(2)中的面積計(jì)算公式，可知(AB^BQ21=4X—XA中BGAC2.整理后，可獲取上面的結(jié)論.練習(xí)三：1.如圖3所示，畫出三角形ABC^點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是(畫在圖2.觀察如圖4網(wǎng)格中的圖形，解答以下問題:（1）將網(wǎng)格中圖沿水平方向向右平移，使點(diǎn)A移至點(diǎn)A'處，作出平移后的圖形;（2）在（1）中搬動后的圖形上再增加合適的線，組成一個(gè)新的圖形，使這個(gè)新圖形是中心對稱圖形，或是軸對稱圖形.專題四：聚焦旋轉(zhuǎn)中的角度問題旋轉(zhuǎn)總是某一個(gè)圖形繞著一個(gè)固定點(diǎn)按圓形或弧形軌道運(yùn)動.旋轉(zhuǎn)變換地址發(fā)生變化，形狀、大小不發(fā)生變化.旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等；旋轉(zhuǎn)過程中，每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度，任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.例1繞必然點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合的圖形是中心對稱圖形，正六邊形就是這樣的圖180°形，小明發(fā)現(xiàn)將正六邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)小于180°的角，也可以使它與原來的正六邊形重合，請你寫出小明發(fā)現(xiàn)的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)：.析解：正六邊形是中心對稱圖形，若把正六邊形的各極點(diǎn)與對稱中心連接起來，易看出正六邊形是由一個(gè)正三角形連續(xù)旋轉(zhuǎn)5次，其旋轉(zhuǎn)角度為60°而獲取的或是相鄰兩個(gè)等邊三角形連續(xù)旋轉(zhuǎn)2次，其旋轉(zhuǎn)角為120°而獲取的.故小明發(fā)現(xiàn)的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°或120°.例2如圖1所示，把一個(gè)直角三角尺AC睦著30°角的極點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長線上的點(diǎn)E重合.H川)圖I（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）連接CD試判斷△CBD勺形狀；（3）求ZBDC勺度數(shù).析解：（1）因?yàn)樾D(zhuǎn)后點(diǎn)A與CB的延長線上的點(diǎn)E重合，/AB@30。，因此依照旋轉(zhuǎn)的意義知，/AB&180。-30°=150°,即旋轉(zhuǎn)了150°;（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知BOBD故△CB既等腰三角形；（3）因?yàn)锽ABC因此/BC序ZBDC又ZDBBZABC=30,ZDB&ZBCI>ZBDC故ZBD&-ZDB&152例3如圖2,△ABE^^ACCO是等邊三角形，△EAC旋轉(zhuǎn)后能與△ABDS合，EC與BD訂交于點(diǎn)F.則ZDFC勺度數(shù)為.析解：由旋轉(zhuǎn)圖形的對應(yīng)角相等，得zAD%ZACE依照對頂角相等，得/AMDZFMC借助三角形內(nèi)角關(guān)系，得/DF(=ZDAC再把已知條件中的等邊三角形轉(zhuǎn)變成角度關(guān)系，簡單獲取ZDFOZDAC=60°.練習(xí)四：1.如圖3,△ABC△ACD△ADE^三個(gè)全等的正三角形，那么△ABC繞著極點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向最少旋轉(zhuǎn)，才能與△AD既全重合.hC圖42.如圖4,在等腰直角三角形ABS,Z』90。，將^ABC^極點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后獲取△AB'C則ZBAC等于( ).(A)60°(B)105°(C)120°(D)135°專題五：圖形變換中的線段問題經(jīng)過各種圖形的平移和旋轉(zhuǎn)可知圖形平移的主要因素是搬動的方向和搬動的距離；旋轉(zhuǎn)中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，從而搜尋圖形變換過程中的一些隱含關(guān)系.例1如圖1,△ABO直角三角形，BC是斜邊，將^AB唯點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP重合，若是Ad3,那么PP的長等于.析解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及題意可知，AAAP,PAP=90。，因此△APP是等腰直角三角形.由勾股定理可知：PP.AP2AP2「3232例2如圖2,桌面上直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角板，它們中較小直角邊的長為6cm,較小銳角的度數(shù)為30°.將^ECtB直線l向左平移到圖3(1)的地址使E點(diǎn)落在AB上，你能求出平移的距離嗎？試一試看.將^EC曲點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖3(2)的地址，使E點(diǎn)落在AB上，央求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).析解：(1)依照平移的性質(zhì)可知CC的長為平移的距離.在Rt△E'BC中，因?yàn)?BEC'=30°,設(shè)BC=x,由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可知BE=2x,由勾股定理可求x=BC=2j3，因此CC=(62J3)cm即平移的距離為(62J3)cm(2)圖3依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BOCE,而/AB@60°，因此△BCE為等邊三角形，而ZECE為旋轉(zhuǎn)角，因此旋轉(zhuǎn)角ZECE為30。.練習(xí)五：1.如圖4,在等腰直角三角形ABg,Z『90°,BO2cm,若是以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180。，點(diǎn)B落在B'處，貝UBB的長度為圖62.如圖5,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PX6,PA8,PO10.若將△PA說點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，獲取△P'AB則點(diǎn)P與點(diǎn)P'之間的距離為，/AP序.3.如圖6,P是正方形ABC曬一點(diǎn)，將^ABP^點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與△CBP重合,若PB=3,則PP的長為專題六：利用圖形變換求面積大小都不發(fā)生變化)求解有關(guān)利用圖形變換的特點(diǎn)(即平移、旋轉(zhuǎn)前后圖形的的形狀、面積問題，可以收到事半功倍之效，現(xiàn)舉比以下.9和4,那么圖中陰影部分的例1如圖1,矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為面積為.析解：將圖1中兩陰影部分平移到一起，如圖2,得長方形ABCD易知該長方形的長AD為小正方形邊長，寬CD為兩個(gè)正方形邊長之差.因此，只要求出兩個(gè)正方形邊長，則陰影部分面積就不難求出了.因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e為9,小正方形的面積為4,因此，大正方形的邊長為3,小正方形的邊長為2,因此圖中陰影部分的面積為2X（3-2）=2.例2如圖3,矩形ABC畔，橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形，依照圖中注明的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中空白部分的面積，其面積是（）.22(A)bcabacc(B)abbcacc2,2,2,(C)bcabacc(D)bbcaab圖3圖4圖S析解：讓我們先看這樣一個(gè)事實(shí)：圖4中陰影部分的平行四邊形和長方形的寬都是c,大長方形的寬是b,依照平行四邊形、長方形的面積公式，顯然陰影部分的平行四邊形和長方形的面積都是bc.這樣可以發(fā)現(xiàn)，只要把圖3中兩個(gè)陰影部分平移成圖5所示的圖形，則空白部分面積即可求出來.這樣圖3中四塊空白圖形可組成長為（a-c）,寬為（b-c）的2矩形.因此，空白部分的面積為(ac)(bc)abbcacc,應(yīng)選(B).例2如圖6,三個(gè)圓是同心圓（圓心相同）,則圖中陰影部分的面積為析解：將最里面的陰影部分按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,再把第二層的陰影部分按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，與最外層的陰影部分組成了一個(gè)四分之一的圓的面積，即如圖7,因此圖中陰影部分的面積為：—Tif2—U.44E、F分別在邊ABCD上，BF//DE練習(xí)六：如圖8,長方形ABC鞘表示一塊草坪，點(diǎn)四邊形EBFO一條水泥小路,若AA12米，A』7米，且B『2米，則草坪的面積為參照答案：練習(xí)一：1.C