平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算教課設(shè)計(jì)A第1課時(shí)教課目的一、知識(shí)與技術(shù)1．掌握向量的加減法運(yùn)算，并理解其幾何意義.2．會(huì)用三角形法例和平行四邊形法例作兩個(gè)向量的和向量和差向量，培育數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力.3．經(jīng)過(guò)將向量運(yùn)算與熟習(xí)的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類(lèi)比，使學(xué)生掌握向量加減法運(yùn)算的交換律和聯(lián)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，浸透類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法；二、過(guò)程與方法．位移、速度和力這些物理量都是向量，能夠合成，并且知道這些矢量的合成都依據(jù)平行四邊形法例，由此引入本課題．2．運(yùn)用向量的定義和向量相等的定義得出向量加減法的三角形法例、平行四邊形法例，并對(duì)向量加法的互換律、聯(lián)合律進(jìn)行證明，同時(shí)運(yùn)用他們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，這可讓同學(xué)們進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)向量幾何意義的理解．三、感情、態(tài)度與價(jià)值觀1．經(jīng)過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間的相互轉(zhuǎn)變，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．2．領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的作用．培育學(xué)生類(lèi)比、遷徙、分類(lèi)、概括等能力．教課重點(diǎn)、難點(diǎn)教課重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法例和平行四邊形法例作兩個(gè)向量的和向量和差向量．教課難點(diǎn)：理解向量加減法的定義．教課重點(diǎn)：向量加法的三角形法例和平行四邊形法例的研究指引.教課打破方法：由物理中力的合成與分解拓展延長(zhǎng)，指引學(xué)生商討獲取結(jié)論．教法與學(xué)法導(dǎo)航教課方法；啟迪引誘，講練聯(lián)合．學(xué)習(xí)方法：數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量能否也能進(jìn)行運(yùn)算呢?cái)?shù)的加法啟迪我們，從運(yùn)算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法．借助于物理中位移的合成、力的合成來(lái)理解向量的加法，讓學(xué)生理所應(yīng)當(dāng)接受向量的加法定義．聯(lián)合圖形掌握向量加法的三角形法例和平行四邊形法例．聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的互換律和結(jié)合律．教課準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體或?qū)嵨锿队皟x、尺規(guī)．學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本、尺規(guī).教課過(guò)程一、創(chuàng)建情境，導(dǎo)入新課上一節(jié)，我們一同學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)看法，明確了向量的表示方法，認(rèn)識(shí)了零向量、單位向量、平行向量、相等向量等看法，并接觸了這些看法的辨析判斷．?dāng)?shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量能否也能進(jìn)行運(yùn)算呢這一節(jié)，我們將借助于物理中位移的合成、力的合成來(lái)學(xué)習(xí)向量的加法和減法．二、主題研究，合作溝通提出問(wèn)題：類(lèi)比數(shù)的加法，猜想向量的加法，應(yīng)如何定義向量的加法向量加法的法例是什么與數(shù)的運(yùn)算法例有什么不一樣師生互動(dòng)：向量是既有大小、又有方向的量，教師指引學(xué)生回首物理中位移的看法，位移能夠合成，如圖．某對(duì)象從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)到CAB、BC的結(jié)果，與A點(diǎn)，兩次位移點(diǎn)直接到C點(diǎn)的位移AC結(jié)果相同．力也能夠合成，老師指引，讓學(xué)生共同研究以下的問(wèn)題.圖（1）表示橡皮條在兩個(gè)力的作用下，沿著GC的方向伸長(zhǎng)了EO；圖（2）表示撤去F1和F2，用一個(gè)力F作用在橡皮條上，使橡皮條沿著相同的方向伸長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度．叫做

改變力F1與F2的大小和方向，重復(fù)以上的實(shí)驗(yàn)，你能發(fā)現(xiàn)F與F1、F2之間的關(guān)系嗎力F對(duì)橡皮條產(chǎn)生的成效與力F1與F2共同作用產(chǎn)生的成效相同，物理學(xué)中把力F1與F2的合力．合力F與力F1、F2有如何的關(guān)系呢由圖（3）發(fā)現(xiàn)，力F在以F1、F2為鄰邊的平行

F四邊形的對(duì)角線(xiàn)上，并且大小等于平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)．?dāng)?shù)的加法啟迪我們，從運(yùn)算的角度看，F(xiàn)能夠以為是F1與F2的和，即位移、力的合成看作向量的加法．談?wù)摻Y(jié)果：1.向量加法的定義：以以下圖，已知非零向量a、b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作AB=a，BC=b，則向量AC叫做a與b的和，記作a+b，即a+b=AB+BC=AC．求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法．向量加法的法例：（1）向量加法的三角形法例在定義中所給出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法例．運(yùn)用這一法例時(shí)要特別注意“首尾相接”，即第二個(gè)向量要以第一個(gè)向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量即為和向量．位移的合成能夠看作向量加法三角形法例的物理模型．（2）向量加法的平行四邊形法例如圖，以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a、b為鄰邊作平行四邊形，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)OC就是a與b的和．我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法例．力的合成能夠看作向量加法平行四邊形法例的物理模型．r對(duì)于零向量與任一直量a，我們規(guī)定a+0=0+a=a．提出問(wèn)題兩共線(xiàn)向量乞降時(shí)，用三角形法例較為適合．當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個(gè)向量時(shí)，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系思慮|a+b|，|a|，|b|存在著如何的關(guān)系數(shù)的運(yùn)算和運(yùn)算律密切聯(lián)系，運(yùn)算律能夠有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算．近似地，向量的加法能否也有運(yùn)算律呢師生互動(dòng)：觀察實(shí)質(zhì)例子，教師啟迪學(xué)生思慮，并合時(shí)點(diǎn)撥，引誘，研究向量的加法在特別狀況下的運(yùn)算，共線(xiàn)向量加法與數(shù)的加法之間的關(guān)系．?dāng)?shù)的加法滿(mǎn)足互換律與rr聯(lián)合律，即對(duì)隨意a，b∈R，有a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c）．隨意愿量a，b的加法能否也滿(mǎn)足互換律和聯(lián)合律指引學(xué)生繪圖進(jìn)行研究．談?wù)摻Y(jié)果：1.兩個(gè)數(shù)相加其結(jié)果是一個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)于數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn);在數(shù)軸上的兩個(gè)向量相加，它們的和還是一個(gè)向量，對(duì)應(yīng)于數(shù)軸上的一條有向線(xiàn)段．2.當(dāng)a，b不共線(xiàn)時(shí)，|a+b|<|a|+|b|（即三角形兩邊之和大于第三邊）;當(dāng)a，b共線(xiàn)且方向相同時(shí)，|a+b|=|a|+|b|;當(dāng)a，b共線(xiàn)且方向相反時(shí)，|a+b|=|a|-|b|（或|b|-|a|）．此中當(dāng)向量a的長(zhǎng)度大于向量b的長(zhǎng)度時(shí)，|a+b|=|a|-|b|;當(dāng)向量a的長(zhǎng)度小于向量b的長(zhǎng)度時(shí)，|+|=|b|-||．a(chǎn)ba一般地，我們有|a+b|≤|a|+|b|．以下左圖，作AB=a，AD=b，以AB、AD為鄰邊作ABCD，則BC=b，DC=a．因?yàn)锳C=AB+AD=a+b，AC=AD+DC=b+a，所以a+b=b+a．如上右圖，因?yàn)锳D=AC+CD=（AB+BC）+CD=（a+b）+c，AD=AB+BD=AB+（BC+CD）=a+（b+c），所以（a+b）+c=a+（b+c）．綜上所述，向量的加法滿(mǎn)足互換律和聯(lián)合律．提出問(wèn)題①如何理解向量的減法②向量的加法運(yùn)算有平行四邊形法例和三角形法例，那么，向量的減法能否也有近似的法例師生互動(dòng)：數(shù)的減法運(yùn)算是數(shù)的加法運(yùn)算的逆運(yùn)算，數(shù)的減法定義即減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，所以向量的減法運(yùn)算也可定義為向量加法運(yùn)算的逆運(yùn)算．可類(lèi)比數(shù)的減法運(yùn)算，我們定義向量的減法運(yùn)算，也應(yīng)引進(jìn)一個(gè)新的看法，這個(gè)看法又該如何定義指引學(xué)生思慮，相反向量有哪些性質(zhì)因?yàn)榉较蚍崔D(zhuǎn)兩次仍回到本來(lái)的方向，所以

a和-a互為相反向量．于是（-a）=a．我們規(guī)定，零向量的相反向量還是零向量．任一直量與其相反向量的和是零向量，即a+（-a）=（-a）+a=0．所以，假如a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0．A.平行四邊形法例如上圖，設(shè)向量AB=b，AC=a，則AD=-b，由向量減法的定義，知AE=a+（-b）=-．又+BC=，所以BC=-b．a(chǎn)bbaa由此，我們獲取a-b的作圖方法．B.三角形法例如上圖，已知a、b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OA=a，OB=b，則BA=a-b，即a-b能夠表示為從b的終點(diǎn)指向a的終點(diǎn)的向量，這是向量減法的幾何意義．談?wù)摻Y(jié)果：①向量減法的定義．我們定義a-b=a+（-b），即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量．規(guī)定：零向量的相反向量是零向量．②向量的減法運(yùn)算也有平行四邊形法例和三角形法例，這也正是向量的運(yùn)算的幾何意義所在，是數(shù)形聯(lián)合思想的重要表現(xiàn)．三、拓展創(chuàng)新，應(yīng)用提升例1以下左圖，已知向量a、b，求作向量a+b．活動(dòng)：教師指引學(xué)生，讓學(xué)生研究分別用向量加法的三角形法例和平行四邊形法例作兩個(gè)向量的和向量．在向量加法的作圖中，學(xué)生領(lǐng)會(huì)作法中在平面內(nèi)任取一點(diǎn)據(jù)——它表現(xiàn)了向量起點(diǎn)的隨意性．在向量作圖時(shí)，一般都需要進(jìn)行向量的平移，用平

O的依行四邊形法例作圖時(shí)應(yīng)重申向量的起點(diǎn)放在一同，而用三角形法例作圖則要求首尾相連．解：作法一：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O（上中圖），作OA=a，AB=b，則OB=a+b．作法二：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)（上右圖），作OA=，OB=．以、為鄰邊作，OabOAOBOACB連結(jié)OC，則OC=a+b．例2長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常經(jīng)過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸．以以下圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h．（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)質(zhì)航行的速度（保存兩個(gè)有效數(shù)字）;（2）求船實(shí)質(zhì)航行的速度的大小與方向（用與江水速度間的夾角表示，精準(zhǔn)到度）．活動(dòng)：本例聯(lián)合一個(gè)實(shí)質(zhì)問(wèn)題說(shuō)明向量加法在實(shí)質(zhì)生活中的應(yīng)用．這樣的問(wèn)題在物理中已有波及，這里是要學(xué)生能把它抽象為向量的加法運(yùn)算，領(lǐng)會(huì)此中應(yīng)解決的問(wèn)題是向量模的大小及向量的方向（與某一方向所成角的大小）．指引點(diǎn)撥學(xué)生正確理解題意，將實(shí)質(zhì)問(wèn)題反應(yīng)在向量作圖上，從而與初中學(xué)過(guò)的解直角三角形成立聯(lián)系．解：如上右圖所示，AD表示船速，AB表示水速，以AD、AB為鄰邊作ABCD，則AC表示船實(shí)質(zhì)航行的速度．2）在Rt△ABC中，|AB|=2，|BC|=5，所以|AC|=|AB|2|BC|2225229≈．因?yàn)閠an∠CAB=29，由計(jì)算器得∠CAB=68°．2答：船實(shí)質(zhì)航行速度的大小約為5．4km/h，方向與水的流速間的夾角為68°．評(píng)論：用向量法解決物理問(wèn)題的步驟為：先用向量表示物理量，再進(jìn)行向量運(yùn)算，最后回扣物理問(wèn)題，解決問(wèn)題．例3如圖（1）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b，c-d．活動(dòng)：教師讓學(xué)生親身著手操作，指引學(xué)生注意規(guī)范操作，為此后解題打下優(yōu)秀基礎(chǔ);點(diǎn)撥學(xué)生依據(jù)向量減法的三角形法例，需要選點(diǎn)平移作出兩個(gè)同起點(diǎn)的向量．作法：如圖（2），在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OA=a，OB=b，OC=c，OD=d．則BA=a-b，DC=c-d．例4如圖，ABCD中，AB=a，AD=b，你能用a、b表示向量AC、DB嗎活動(dòng)：本例是用兩個(gè)向量表示幾何圖形中的其余向量，這是用向量證明幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)．要多注意這方面的訓(xùn)練，特別要掌握用向量表示平行四邊形的四條邊與兩條對(duì)角線(xiàn)的關(guān)系．解：由向量加法的平行四邊形法例，我們知道AC=a+b，相同，由向量的減法，知DB=AB-AD=a-b．四、小結(jié)1．先由學(xué)生回首本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：向量的加法定義，向量加法的三角形法例和平行四邊形法例，向量加法滿(mǎn)足互換律和聯(lián)合律，幾何作圖，向量加法的實(shí)質(zhì)應(yīng)用．2．教師與學(xué)生一同總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法：特別與一般，概括與類(lèi)比，數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)談?wù)摚貏e是經(jīng)過(guò)知識(shí)遷徙類(lèi)比獲取新知識(shí)的過(guò)程與方法．講堂作業(yè)1．以下等式中，正確的個(gè)數(shù)是（）①+=+②-=③0-=-a④-（-a）=⑤+（-）=0abbaabbaaaaA．5B．4C．3D．22DEFABCAB、BC、CA的中點(diǎn)，則AF-DB等于（）．如圖，、、分別是△的邊A．FDB．FCC．FED．BE3．以下式子中不可以化簡(jiǎn)為AD的是（）A．（AB+CD）+BCB．（AD+MB）+（BC+CM）C．MBADBM

D．OC-OA+CD4．已知A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若OA+OB+OC=0，則O是△ABC的（）A．重心B．垂心C．心里D．外心參照答案：1．C2．D3．C4．A.第2課時(shí)教課目的一、知識(shí)與技術(shù)1．經(jīng)過(guò)經(jīng)歷研究數(shù)乘運(yùn)算法例及幾何意義的過(guò)程，掌握實(shí)數(shù)與向量積的定義，理解實(shí)數(shù)與向量積的幾何意義，掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律．2．理解兩個(gè)向量共線(xiàn)的等價(jià)條件，能夠運(yùn)用兩向量共線(xiàn)條件判斷兩向量能否平行．二、過(guò)程與方法充分抓住本節(jié)教課中的學(xué)生研究、猜想、推證等活動(dòng)，指引學(xué)生畫(huà)出草圖幫助理解題意和解決問(wèn)題．先由學(xué)生研究向量數(shù)乘的結(jié)果還是向量（特別地0·a=0），它的幾何意義是把向量a沿a的方向或a的反方向放大或減小，當(dāng)λ>0時(shí)，λa與當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a方向相反；向量共線(xiàn)定理用來(lái)判斷兩個(gè)向量能否共線(xiàn)．究的結(jié)果進(jìn)行運(yùn)用拓展．三、感情、態(tài)度與價(jià)值觀

a方向相同，而后對(duì)所探經(jīng)過(guò)研究，領(lǐng)會(huì)類(lèi)比遷徙的思想方法，浸透研究新問(wèn)題的思想和方法，培育創(chuàng)新能力和踴躍進(jìn)步精神．經(jīng)過(guò)解決詳細(xì)問(wèn)題，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重要作用．教課重點(diǎn)、難點(diǎn)教課重點(diǎn)：實(shí)數(shù)與向量積的意義、兩個(gè)向量共線(xiàn)的等價(jià)條件及其運(yùn)用．教課難點(diǎn)：對(duì)向量共線(xiàn)的等價(jià)條件的理解運(yùn)用．教課重點(diǎn)：兩個(gè)向量共線(xiàn)的等價(jià)條件的研究過(guò)程的指引.教課打破方法：從向量共線(xiàn)的定義出發(fā)，指引學(xué)生疏組談?wù)?，得出結(jié)果．教法與學(xué)法導(dǎo)航教課方法：?jiǎn)栴}式教課，啟迪引誘．學(xué)習(xí)方法：合作商討，在向量加減法的基礎(chǔ)長(zhǎng)進(jìn)行推行．教課準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體、尺規(guī).學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本、尺規(guī).教課過(guò)程一、創(chuàng)建情境，導(dǎo)入新課前一節(jié)課，我們一同學(xué)習(xí)了向量加減法運(yùn)算，這一節(jié)，我們將在加法運(yùn)算基礎(chǔ)上研究相同向量和的簡(jiǎn)易計(jì)算及推行．在代數(shù)運(yùn)算中，a+a+a=3a，故實(shí)數(shù)乘法能夠看作是相同實(shí)數(shù)加法的簡(jiǎn)易計(jì)算方法，那么相同向量的乞降運(yùn)算能否也有近似的簡(jiǎn)易計(jì)算．二、主題研究，合作溝通提出問(wèn)題：①研究：已知非零向量a，試一試作出a+a+a和（-a）+（-a）+（-a）．②你能說(shuō)明它們的幾何意義嗎③引入向量數(shù)乘運(yùn)算后，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量之間的地點(diǎn)關(guān)系嗎如何理解兩向量平行與兩直線(xiàn)平行有什么異同師生互動(dòng)：指引學(xué)生回首有關(guān)知識(shí)并猜想結(jié)果，對(duì)于運(yùn)算律的考證，點(diǎn)撥學(xué)生經(jīng)過(guò)作圖來(lái)進(jìn)行．經(jīng)過(guò)學(xué)生的著手作圖，讓學(xué)生明確向量數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律及其幾何意義．教師要指引學(xué)生特別注意0·a=0，而不是0·a=0．這個(gè)零向量是一個(gè)特別的向量，它似乎很不起眼，但又到處存在，略不注意就會(huì)犯錯(cuò)，所以要指引學(xué)生正確理解和辦理零向量與非零向量之間的關(guān)系．實(shí)數(shù)與向量能夠求積，可是不可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，比方λ+a，λ-a都沒(méi)法進(jìn)行．向量數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律與實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律很相像，不過(guò)數(shù)乘運(yùn)算的分派律有兩種不一樣的形式：（λ+μ）a=λa+μa和λ（a+b）=λa+λb，數(shù)乘運(yùn)算的關(guān)鍵是等式兩邊向量的模相等，方向相同．判斷兩個(gè)向量能否平行（共線(xiàn)），實(shí)質(zhì)上就是看可否找出一個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)實(shí)數(shù)乘以此中一個(gè)向量等于另一個(gè)向量．必定要的確理解兩向量共線(xiàn)的條件，它是證明幾何中的三點(diǎn)共線(xiàn)和兩直線(xiàn)平行等問(wèn)題的有效手段．對(duì)問(wèn)題①，學(xué)生經(jīng)過(guò)作圖可發(fā)現(xiàn)，OC=OA+AB+BC=a+a+a．近似數(shù)的乘法，可把a(bǔ)+a+a記作3a，即OC=3a．明顯3a的方向與a的方向相同，3a的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的3倍，即|3a|=3|a|．相同，由以下圖可知，PN=PQQMMN=（-a）+（-a）+（-a），即（-a）+（-a）+（-a）=3（-a）．明顯3（-a）的方向與a的方向相反，3（-a）的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的3倍，這樣，3（-）=-3a．a(chǎn)對(duì)問(wèn)題②，上述過(guò)程推行后即為實(shí)數(shù)與向量的積．我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定以下：1）|λa|=|λ||a|；（2）當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向相反．由（1）可知，λ=0時(shí)，λa=0．依據(jù)實(shí)數(shù)與向量的積的定義，我們能夠考證下邊的運(yùn)算律．實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么1）λ（μa）=（λμ）a；2）（λ+μ）a=λa+μa；3）λ（a+b）=λa+λb．特別地，我們有（-λ）a=-（λa）=λ（-a），λ（a-b）=λa-λb．對(duì)問(wèn)題③，向量共線(xiàn)的等價(jià)條件是：假如a（a≠0）與b共線(xiàn)，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使=．推證過(guò)程教師可指引學(xué)生自己達(dá)成，推證過(guò)程以下：對(duì)于向量abλaa≠0）、b，假如有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa，那么由向量數(shù)乘的定義，知a與b共線(xiàn)．反過(guò)來(lái)，已知向量a與b共線(xiàn)，a≠0，且向量b的長(zhǎng)度是向量a的長(zhǎng)度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么當(dāng)a與b同方向時(shí)，有b=μa；當(dāng)a與b反方向時(shí)，有b=-μa．對(duì)于向量共線(xiàn)的條件，教師重點(diǎn)撥學(xué)生做進(jìn)一步深層研究，讓學(xué)生思慮，若去掉a≠0這一條件，上述條件成立嗎其目的是經(jīng)過(guò)0與隨意愿量的平行來(lái)加深對(duì)向量共線(xiàn)的等價(jià)條件的認(rèn)識(shí)．在判斷兩個(gè)非零向量能否共線(xiàn)時(shí)，只需看這兩個(gè)向量的方向能否相同或相反即可，與這兩個(gè)向量的長(zhǎng)度沒(méi)關(guān)．在沒(méi)有指明非零向量的狀況下，共線(xiàn)向量可能有以下幾種狀況：（1）有一個(gè)為零向量；（2）兩個(gè)都為零向量；（3）同向且模相等；（4）同向且模不等；（5）反向且模相等；（6）反向且模不等．談?wù)摻Y(jié)果：①數(shù)與向量的積還是一個(gè)向量，向量的方向由實(shí)數(shù)的正負(fù)及原向量的方向確立，大小由|λ|·|a|確立．②它的幾何意義是把向量a沿a的方向或a的反方向放大或減?。巯蛄康钠叫信c直線(xiàn)的平行是不一樣的，直線(xiàn)的平行是指兩條直線(xiàn)在同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)；而向量的平行既包括沒(méi)有交點(diǎn)的狀況，又包括兩個(gè)向量在同一條直線(xiàn)上的情況．三、拓展創(chuàng)新，應(yīng)用提升例1計(jì)算：1）（-3）×4a；2）3（a+b）-2（a-b）-a；3）（2a+3b-c）-（3a-2b+c）．活動(dòng)：本例是數(shù)乘運(yùn)算的簡(jiǎn)單應(yīng)用，可讓學(xué)生自己達(dá)成，要修業(yè)生嫻熟運(yùn)用向量數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律．教課中，點(diǎn)撥學(xué)生不可以將此題看作字母的代數(shù)運(yùn)算，能夠讓他們?cè)诖鷶?shù)運(yùn)算的同時(shí)說(shuō)出其幾何意義，使學(xué)生明確向量數(shù)乘運(yùn)算的特色．同時(shí)向?qū)W生點(diǎn)出，向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)為向量的線(xiàn)性運(yùn)算．對(duì)于隨意愿量a、b，以及隨意實(shí)數(shù)λ、1、μ2，恒有λ（μ1a±μ2b）=λμ1a±λμ2b．解：（1）原式=（-3×4）a=-12a；2）原式=3a+3b-2a+2b-a=5b；3）原式=2a+3b-c-3a+2b-c=-a+5b-2c．評(píng)論：運(yùn)用向量運(yùn)算的運(yùn)算律，解決向量的數(shù)乘．其運(yùn)算過(guò)程能夠模擬多項(xiàng)式運(yùn)算中的“合并同類(lèi)項(xiàng)”．例2如圖，已知隨意兩個(gè)非零向量a、b，試作OA=a+b，OB=a+2b，OC=a+3b．你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的地點(diǎn)關(guān)系嗎為何活動(dòng)：本例給出了利用向量共線(xiàn)判斷三點(diǎn)共線(xiàn)的方法，這是判斷三點(diǎn)共線(xiàn)常用的方法．教課中能夠先指引學(xué)生作圖，經(jīng)過(guò)觀察圖形獲取A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)的猜想，再將平面幾何中判斷三點(diǎn)共線(xiàn)的方法轉(zhuǎn)變成用向量共線(xiàn)證明三點(diǎn)共線(xiàn)．此題只需指引學(xué)生理清思路，詳細(xì)過(guò)程可由學(xué)生自己達(dá)成．其余，此題是一個(gè)很好的與信息技術(shù)整合的題材，教課中能夠經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)作圖，進(jìn)行動(dòng)向演示，揭露向量a、b變化過(guò)程中，A、B、C三點(diǎn)一直在同一條直線(xiàn)上的規(guī)律．uuuruuur解：分別作向量OA、OB、OC過(guò)點(diǎn)A、C作直線(xiàn)AC（如上圖）．觀察發(fā)現(xiàn)，無(wú)論向量a、b如何變化，點(diǎn)B一直在直線(xiàn)AC上，猜想A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)．事實(shí)上，因?yàn)锳B=OB-OA=a+2b-（a+b）=b，而AC=OC-OA=a+3b-（a+b）=2b，于是AC=2AB．所以A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)．評(píng)論：對(duì)于三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題，學(xué)生接觸許多，這里是用向量證明三點(diǎn)共線(xiàn)，方法是一定先證明兩個(gè)向量共線(xiàn)，并且有公共點(diǎn)．教師指引學(xué)生解完后進(jìn)行反省，領(lǐng)會(huì)向量證法的新奇獨(dú)到．例3如圖，ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)訂交于點(diǎn)M，且AB=a，AD=b，你能用a、b表uuuuruuuruuuur示MA、MB、MC和MD嗎活動(dòng)：本例的解答要用到平行四邊形的性質(zhì)．其余，用向量表示幾何元素（點(diǎn)、線(xiàn)段等）是用向量方法證明幾何問(wèn)題的重要步驟，教課中能夠給學(xué)生明確指出這一點(diǎn)．解：在ABCD中，AC=AB+AD=a+b，DB=AB-=a-b，又∵平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)相互均分，=1AC=2MB=1DB=2MC=1AC=2

1（a+b）=1a-1b，222（a-b）=1a-1b，222a+1b，22MD=MB=-1DB=-1a+1b．222評(píng)論：聯(lián)合向量加法和減法的平行四邊形法例和三角形法例，將兩個(gè)向量的和或差表示出來(lái)，這是解決這種幾何題的重點(diǎn)．四、小結(jié)1．讓學(xué)生回首本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：向量的數(shù)乘運(yùn)算法例，向量的數(shù)乘運(yùn)算律，向量共線(xiàn)的條件．2．領(lǐng)會(huì)本節(jié)學(xué)習(xí)頂用到的思想方法：特別到一般、概括、猜想、類(lèi)比、分類(lèi)談?wù)摗⒌葍r(jià)轉(zhuǎn)變．講堂作業(yè)1．1[1（2a+8b）-（4a-2b）]等于（）32aabA．2-B．2-C．-D．-abbba2．設(shè)兩非零向量e、e不共線(xiàn)，且ke+e與e+ke共線(xiàn)，則k的值為（）121212A．1B．-1C．±1D．0rrrr3．若向量方2x-3（x-2a）=0，則向量x等于（）A．6rrrD．6r5aB．-6aC．6a5aABCAE=1，∥，交于，設(shè)，，則4．在△中，ABEFBCEFACFAB=aAC=bBF5用、b表示的形式是BF=_________．a(chǎn)5．在△ABC中，M、N、P分別是AB、BC、CA邊上的湊近A、B、C的三均分點(diǎn)，O是△ABC平面上的隨意一點(diǎn)，若OA+OBOC=1e1-1e2，則32OMONOP=________．6．已知△ABC的重心為G，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=a，OB=b，OC=c，求證：OG=1（a+b+c）．3參照答案：．-a+1b5．1e1-1e2．5326．連結(jié)AG并延長(zhǎng)，設(shè)AG交BC于M．AB=b-a，AC=c-a，BC=c-b，AM=AB+1BC=（b-a）+1（c-b）=1（c+b-2a）．222AG=2AM=1（c+b-2a）．3OG=OA+AG=a+1（c+b-2a）=1（a+b+c）．33教課設(shè)計(jì)B第1課時(shí)教課目的一、知識(shí)與技術(shù)1．理解向量加減法的含義，并掌握加減法的三角形法例和平行四邊形法例；2．會(huì)用向量加法的互換律與聯(lián)合律進(jìn)行向量運(yùn)算．二、過(guò)程與方法經(jīng)歷向量加減法看法、法例的建構(gòu)過(guò)程；經(jīng)過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、類(lèi)比、概括等方法培育學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．三、感情、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)描繪和刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程；在著手研究、合作溝通中培育學(xué)生勇于研究、敢于創(chuàng)新的個(gè)性質(zhì)量．教課重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用向量加減法的三角形法例和平行四邊形法例，作兩個(gè)向量的和向量和差向量．難點(diǎn):理解向量的加減法法例及其幾何意義．教課假想一、創(chuàng)建情境：類(lèi)比是人類(lèi)思想中最具創(chuàng)新的一部分，數(shù)能進(jìn)行加減乘除的運(yùn)算，向量也擁有數(shù)的特色，那么向量也應(yīng)當(dāng)是能夠進(jìn)行運(yùn)算的，那么向量的運(yùn)算又如何呢二、研究新知：（一）教師指引學(xué)生認(rèn)真閱讀課本，分組談?wù)?，概括以下?．定義：求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算，叫做向量的加法．注意：兩個(gè)向量的和依舊是向量（簡(jiǎn)稱(chēng)和向量）2．三角形法例：aaabba+baba+ba+b●bAB重申：1）“向量平移”（自由向量）：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)．2）能夠推行到n個(gè)向量連加．（3）a00aa．（4）不共線(xiàn)向量都能夠采納這種法例——三角形法例．3．已知向量a、b，求作向量a+b.OaAbbbaaB作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，O作OAaABb，則OBab.4．加法的互換律和平行四邊形法例D上題中b+a的結(jié)果與a+b能否相同，考證結(jié)果相同．從而獲?。?b+ccab+c（1）向量加法的平行四邊形法例；（2）向量加法的互換律：a+b=b+a.Aa+bCa5．向量加法的聯(lián)合律：bB（a+b）+c=a+（b+c）證：作圖：使ABa，BCb，CDc，則（a+b）+c=ACCDAD，a+（b+c）=ABBDAD，∴（a+b）+c=a+（b+c）．從而，多個(gè)向量的加法運(yùn)算能夠依據(jù)隨意的序次、隨意的組合來(lái)進(jìn)行．（二）教師指引學(xué)生認(rèn)真閱讀課本，類(lèi)比向量加法的定義和運(yùn)算法例，分組談?wù)?，概括以下?．用“相反向量”定義向量的減法（1）“相反向量”的定義：與a長(zhǎng)度相同、方向相反的向量．記作a.（2）規(guī)定：零向量的相反向量還是零向量．（a）=a．任一直量與它的相反向量的和是零向量．a(chǎn)+（a）=0．假如a、b互為相反向量，則a=b，b=a，a+b=0．（3）向量減法的定義：．向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差．即：ab=a+（b）．求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法．2．用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算：若b+x=a，則x叫做a與b的差，記作ab.3．求作差向量：已知向量a、b，求作差向量.∵（ab）+b=a+（b）+b=a+0=a.作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，aOauuurbbA作OA=a，OB=b．a(chǎn)bB則BA=

a

b.即a

b能夠表示為從向量

b的終點(diǎn)指向向量

a的終點(diǎn)的向量．BaBa+(b)ObabbABuuur注意：（1）BA表示ab．重申：差向量“箭頭”指向被減數(shù)．（2）用“相反向量”定義法作差向量，ab=a+（b）.明顯，此法作圖較繁，但最后作圖可一致.4．研究：（1）假如從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是ba．a(chǎn)ababbOBABOBA’aababbOAbBBOA（2）若a∥b，如何作出ab三、例題解說(shuō)例1如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，作出以下向量：（1）OA+OC；（2）BC+FE；（3）OA+FE.解:（1）因四邊形OABC是以O(shè)A、OC為鄰邊的平行四邊形，OB是其對(duì)角線(xiàn)，故OA+OC=OB.2）因BC=FE,故BC+EF與BC方向相同,長(zhǎng)度為BC的長(zhǎng)度的2倍,故BC+FE=AD.（3）因OD=FE,r故OA+FE=OA+OD=0.評(píng)論:向量的運(yùn)算聯(lián)合平面幾何知識(shí)向量的加、減法的幾何意義.

,在長(zhǎng)度和方向兩個(gè)方面做文章

.應(yīng)深刻理解例2在長(zhǎng)江的某渡口處,江水以km/h的速度向東流,渡船的速度是25km/h，渡船要垂直地渡過(guò)長(zhǎng)江,其航向應(yīng)如何確立解:設(shè)AB表示水流速度,AD表示渡船的速度,AC表示渡船實(shí)質(zhì)垂直過(guò)江的速度,以AB為一邊,AC為對(duì)角線(xiàn)作平行四邊形,AD就是船的速度.在Rt△ACD中,∠ACD=90°,|DC|=|AB|=,|AD|=25,∠CAD=30°.答:渡船的航向?yàn)楸逼?0°.例3已知一點(diǎn)O到ABCD的3個(gè)極點(diǎn)A、B、C的向量分別是a、b、c,則向量OD等于（）+b+c+c+b-c分析:如圖,點(diǎn)O到平行四邊形的三個(gè)極點(diǎn)A、B、C的向量分別是a、b、c,聯(lián)合圖形有OD=OA+AD=OA+BC=OA+OC-OB=a-b+c.答案:B例4判斷題:（1）若非零向量a與b的方向相同或相反,則a+b的方向必與a、b之一的方向相同.2）△ABC中,必有AB+BC+CA=0.（3）若AB+BC+CA=0,則A、B、C三點(diǎn)是一個(gè)三角形的三極點(diǎn).4）|a+b|≥|a-b|.解:（1）a與b方向相同，則a+b的方向與a和b方向都相同；若a與b方向相反，則有可能a與b互為相反向量.此時(shí)+=0的方向不確立，說(shuō)與、之一方向相同不當(dāng).abab（2）由向量加法法例AB+BC=AC,AC與CA是互為相反向量,所以有上述結(jié)論.（3）因?yàn)楫?dāng)A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)也有AB+BC+AC=0,而此時(shí)構(gòu)不行三角形.（4）當(dāng)a與b不共線(xiàn)時(shí),|+|與|-|分別表示以a和b為鄰邊的平行四邊形的兩abab條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng),其大小不定.當(dāng)a、b為非零向量共線(xiàn)時(shí)，同向則有|a+b|>|a-b|,異向則有|a+b|<|a-b|；當(dāng)a、b中有零向量時(shí)，|a+b|=|a-b|.綜上所述,只有（2）正確.例

5

若|

AB|=8,|

AC

|=5,

則|

BC

|的取值范圍是（

）A.[3

，8]

B.

（3，8）

C.[3

，13]

D.

（3，13）解:BC=AC-AB.1）當(dāng)AB、AC同向時(shí),|BC|=8-5=3;2）當(dāng)AB、AC反向時(shí),|BC|=8+5=13;3）當(dāng)AB、AC不共線(xiàn)時(shí),3<|BC|<13.綜上,可知3≤|BC|≤13.答案:C四、小結(jié)1．向量加減法的幾何法例和幾何意義．2．和向量和差向量的幾何表示．五、作業(yè)教材第84頁(yè)練習(xí)、教材第87頁(yè)練習(xí)教材第91頁(yè)習(xí)題2．2第1～5題．第2課時(shí)教課目的一、知識(shí)與技術(shù)經(jīng)過(guò)實(shí)例，掌握向量數(shù)乘運(yùn)算，理解其幾何意義，理解向量共線(xiàn)定理．?huà)故爝\(yùn)用定義、運(yùn)算律進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，能夠運(yùn)用定理解決向量共線(xiàn)、三點(diǎn)共線(xiàn)、直線(xiàn)平行等問(wèn)題．二、過(guò)程與方法理解掌握向量共線(xiàn)定理及其證明過(guò)程，會(huì)依據(jù)向量共線(xiàn)定理判斷兩個(gè)向量能否共線(xiàn)．三、感情、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)過(guò)由實(shí)例到看法，由詳細(xì)到抽象，培育學(xué)生自主研究知識(shí)形成的過(guò)程的能力，合作釋疑過(guò)程中合作溝通的能力．激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和踴躍性，陶冶學(xué)生的感情，培育學(xué)生腳踏實(shí)地的科學(xué)態(tài)度、勇于創(chuàng)新的精神．教課重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義、運(yùn)算律，理解向量共線(xiàn)定理．難點(diǎn)：對(duì)向量共線(xiàn)定理的理解．教具：多媒體及課件準(zhǔn)備教課過(guò)程一、情境設(shè)置在雷雨天的時(shí)候，我們常常是先看到閃電，而后才聽(tīng)到雷聲，這說(shuō)明光速和聲速之間固然有時(shí)方向相同，但速度大小不等，此時(shí)，兩個(gè)速度是共線(xiàn)的，那么，我們?nèi)绾伪硎具@種關(guān)系呢二、研究新知1．實(shí)數(shù)與向量的積練習(xí)1：已知非零向量a，作出aaa和(a)(a)．a(chǎn)OaaaA-aB-a-aP研究：相同向量相加后，和的長(zhǎng)度與方向有什么變化（1）3a與a方向相同且3a3a；（2）a與方向相反且.2a2a2a上題結(jié)果可記為：OAaaa3a，PB(a)(a)2a.定義：實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，記作：a．其大小和方向規(guī)定以下：大?。篴a.方向：λ>0時(shí)，a與a方向相同；λ<0時(shí)，a與a方向相反．特別地，當(dāng)0或a0時(shí)a0