第四章關(guān)系運(yùn)算學(xué)習(xí)目的與要求：本章總的要求是：深刻理解關(guān)系模型的運(yùn)算理論，了解查詢優(yōu)化的意義和啟發(fā)式優(yōu)化算法。本章的重點(diǎn)是關(guān)系代數(shù)運(yùn)算，應(yīng)熟練掌握。關(guān)系演算是本章的難點(diǎn)。1精選課件考核知識點(diǎn)和考核要求4.1關(guān)系代數(shù)4.1.1關(guān)系代數(shù)的五個(gè)基本操作（并、差、笛卡兒積、投影、選擇）(綜合運(yùn)用)4.1.2關(guān)系代數(shù)的四個(gè)組合操作(交、連接、自然連接、除法)（綜合運(yùn)用）4.1.3關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的應(yīng)用（綜合運(yùn)用）4.1.4關(guān)系代數(shù)的兩個(gè)擴(kuò)充操作（外連接、外部并）（領(lǐng)會）4.2關(guān)系演算4.2.1元組關(guān)系演算的定義及表達(dá)式的含義(簡單應(yīng)用)4.2.2域關(guān)系演算的定義及表達(dá)式的含義(領(lǐng)會)4.2.3關(guān)系運(yùn)算的安全約束和等價(jià)性(領(lǐng)會)4.3關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的優(yōu)化(領(lǐng)會)2精選課件關(guān)系模型有三個(gè)重要組成部分：１）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫中全部數(shù)據(jù)及其相互聯(lián)系都被組織成“關(guān)系”的形式。關(guān)系模型基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是關(guān)系。２）數(shù)據(jù)操縱關(guān)系模型提供一組完備的高級關(guān)系運(yùn)算，以支持對數(shù)據(jù)庫的各種操作，關(guān)系運(yùn)算分為關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算兩類。３）數(shù)據(jù)完整性規(guī)則數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)必須滿足實(shí)體完整性，參照完整性和用戶定義的完整性等三類完整性規(guī)則。3精選課件關(guān)系數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)操縱語言（DML）的語句分為：查詢語句和更新語句兩大類。關(guān)系查詢語言根據(jù)其理論基礎(chǔ)的不同分成兩類：１）關(guān)系代數(shù)語言：查詢操作是以集合操作為基礎(chǔ)的運(yùn)算；２）關(guān)系演算語言：查詢操作是以謂詞演算為基礎(chǔ)的運(yùn)算。4精選課件

關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的三個(gè)要素：運(yùn)算對象：關(guān)系運(yùn)算結(jié)果：關(guān)系運(yùn)算符：四類5精選課件集合運(yùn)算符將關(guān)系看成元組的集合運(yùn)算是從關(guān)系的“水平”方向即行的角度來進(jìn)行專門的關(guān)系運(yùn)算符不僅涉及行而且涉及列算術(shù)比較符輔助專門的關(guān)系運(yùn)算符進(jìn)行操作邏輯運(yùn)算符輔助專門的關(guān)系運(yùn)算符進(jìn)行操作6精選課件4.1關(guān)系代數(shù)傳統(tǒng)的集合運(yùn)算專門的關(guān)系運(yùn)算1.關(guān)系關(guān)系代數(shù)的五個(gè)基本操作：并、差、笛卡爾積、投影和選擇。它們組成了關(guān)系代數(shù)完備的操作集。2.關(guān)系代數(shù)的四個(gè)組合操作：交、聯(lián)接、自然聯(lián)接和除法。7精選課件傳統(tǒng)的集合運(yùn)算并差交廣義笛卡爾積除8精選課件1.并（Union）R和S具有相同的目n（即兩個(gè)關(guān)系都有n個(gè)屬性）相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R∪S

仍為n目關(guān)系，由屬于R或?qū)儆赟的元組組成R∪S={t|t

R∨tS}9精選課件并ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∪S

10精選課件2.差（Difference）R和S具有相同的目n相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R-S

仍為n目關(guān)系，由屬于R而不屬于S的所有元組組成

R-S={t|tR∧tS}11精選課件差A(yù)BCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR-S

12精選課件3.交（Intersection）R和S具有相同的目n相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R∩S仍為n目關(guān)系，由既屬于R又屬于S的元組組成 R∩S={t|t

R∧tS} R∩S=R

–(R-S）13精選課件交ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∩S

14精選課件4.廣義笛卡爾積

（ExtendedCartesianProduct）Rn目關(guān)系，k1個(gè)元組Sm目關(guān)系，k2個(gè)元組R×S

列：（n+m）列的元組的集合元組的前n列是關(guān)系R的一個(gè)元組后m列是關(guān)系S的一個(gè)元組行：k1×k2個(gè)元組R×S={tr

ts|tr

R∧tsS}15精選課件廣義笛卡爾積ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b1c1a1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR×S

ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c116精選課件2.4.2專門的關(guān)系運(yùn)算選擇投影連接17精選課件案例學(xué)號Sno姓名Sname性別Ssex年齡Sage所在系Sdept95001李勇男20CS95002劉晨女19IS95003王敏女18MA95004張立男19IS(a)

Student學(xué)生-課程數(shù)據(jù)庫:學(xué)生關(guān)系Student、課程關(guān)系Course和選修關(guān)系SC18精選課件(b)Course課程號課程名先行課學(xué)分CnoCnameCpnoCcredit1數(shù)據(jù)庫542數(shù)學(xué)

23信息系統(tǒng)144操作系統(tǒng)635數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)746數(shù)據(jù)處理

27PASCAL語言6419精選課件

(c)SC學(xué)號課程號成績SnoCnoGrade950011929500128595001388950022909500238020精選課件1.選擇（Selection）1)選擇又稱為限制（Restriction）2)選擇運(yùn)算符的含義在關(guān)系R中選擇滿足給定條件的諸元組σF(R)={t|tR∧F(t)='真'}F：選擇條件，是一個(gè)邏輯表達(dá)式，基本形式為：X1θY1…21精選課件選擇（續(xù)）3)選擇運(yùn)算是從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算σ22精選課件選擇（續(xù)）[例1]查詢信息系（IS系）全體學(xué)生 σSdept

='IS'(Student) 或σ5='IS'(Student)結(jié)果：SnoSnameSsexSageSdept95002劉晨女19IS95004張立男19IS23精選課件選擇（續(xù)）[例2]查詢年齡小于20歲的學(xué)生

σSage<20(Student) 或σ4<20(Student) 結(jié)果：

SnoSnameSsexSageSdept95002劉晨女19IS95003王敏女18MA95004張立男19IS

24精選課件2.投影（Projection）1）投影運(yùn)算符的含義從R中選擇出若干屬性列組成新的關(guān)系πA(R)={t[A]|tR} A：R中的屬性列

25精選課件2.投影（Projection）2）投影操作主要是從列的角度進(jìn)行運(yùn)算但投影之后不僅取消了原關(guān)系中的某些列，而且還可能取消某些元組（避免重復(fù)行）π26精選課件投影（續(xù)）3)舉例[例3]查詢學(xué)生的姓名和所在系 即求Student關(guān)系上學(xué)生姓名和所在系兩個(gè)屬性上的投影πSname，Sdept(Student) 或π2，5(Student)結(jié)果：SnameSdept李勇CS劉晨IS王敏MA張立IS27精選課件投影（續(xù)）[例4]查詢學(xué)生關(guān)系Student中都有哪些系πSdept(Student) 結(jié)果：SdeptCSISMA28精選課件3.連接（Join）1）連接也稱為θ連接2）連接運(yùn)算的含義從兩個(gè)關(guān)系的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組

RS={|tr

R∧ts

S∧tr[A]θts[B]}A和B：分別為R和S上度數(shù)相等且可比的屬性組θ：比較運(yùn)算符

連接運(yùn)算從R和S的廣義笛卡爾積R×S中選?。≧關(guān)系）在A屬性組上的值與（S關(guān)系）在B屬性組上值滿足比較關(guān)系的元組。

AθBtrts29精選課件3）兩類常用連接運(yùn)算等值連接（equijoin）什么是等值連接θ為“＝”的連接運(yùn)算稱為等值連接等值連接的含義從關(guān)系R與S的廣義笛卡爾積中選取A、B屬性值相等的那些元組，即等值連接為：

RS={|tr

R∧tsS∧tr[A]=ts[B]}A=Btrts30精選課件連接(續(xù))自然連接（Naturaljoin）什么是自然連接自然連接是一種特殊的等值連接兩個(gè)關(guān)系中進(jìn)行比較的分量必須是相同的屬性組在結(jié)果中把重復(fù)的屬性列去掉自然連接的含義 R和S具有相同的屬性組B

R

S={|trR∧tsS∧tr[B]=ts[B]}trts31精選課件連接(續(xù))4）一般的連接操作是從行的角度進(jìn)行運(yùn)算。

自然連接還需要取消重復(fù)列，所以是同時(shí)從行和列的角度進(jìn)行運(yùn)算。

AθBRS32精選課件連接(續(xù))5）舉例 [例5]ABCa1b15a1b26a2b38a2b412BEb13b27b310b32b52RS33精選課件連接(續(xù))R

S

AR.BCS.BEa1b15b27a1b15b310a1b26b27a1b26b310a2b38b310

C＜E34精選課件連接(續(xù))自然連接R

S

ABCEa1b153a1b267a2b3810a2b38235精選課件連接(續(xù))等值連接R

SR.B=S.B

AR.BCS.BEa1b15b13a1b26b27a2b38b310a2b38b3236精選課件除（Division）給定關(guān)系R(X，Y)

和S(Y，Z)，其中X，Y，Z為屬性組。R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。R與S的除運(yùn)算得到一個(gè)新的關(guān)系P(X)，P是R中滿足下列條件的元組在X屬性列上的投影：元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。

R÷S={tr[X]|tr

R∧πY(S)

Yx}

Yx：x在R中的象集，x=tr[X]37精選課件除(續(xù))2）除操作是同時(shí)從行和列角度進(jìn)行運(yùn)算

3）舉例

÷RS38精選課件除[例6]設(shè)關(guān)系R、S分別為下圖的(a)和(b)，R÷S的結(jié)果為圖(c)

39精選課件綜合舉例以學(xué)生-課程數(shù)據(jù)庫為例(P56)[例7]查詢至少選修1號課程和3號課程的學(xué)生號碼

首先建立一個(gè)臨時(shí)關(guān)系K：

然后求：πSno,Cno(SC)÷K

Cno

1

340精選課件綜合舉例[例8]查詢選修了2號課程的學(xué)生的學(xué)號。πSno（σCno='2'（SC））＝｛200215121，200215122｝

41精選課件綜合舉例[例9]查詢至少選修了一門其直接先行課為5號課程的的學(xué)生姓名

πSname(σCpno='5'(CourseSCStudent))或πSname(σCpno='5'(Course)SCπSno，Sname(Student))或πSname(πSno(σCpno='5'(Course)SC)πSno，Sname(Student))

42精選課件綜合舉例[例10]查詢選修了全部課程的學(xué)生號碼和姓名。

πSno，Cno（SC）÷πCno（Course）πSno，Sname（Student）

43精選課件練習(xí)查詢選修了‘BS001’課程的學(xué)生的姓名查詢每一個(gè)同學(xué)的姓名，所選修的課程名稱和成績查詢‘歐陽云’同學(xué)選修的所有課程的課程名稱和成績查詢沒有被任何一個(gè)學(xué)生選修的課程的課程號和課程名查詢被所有學(xué)生選修的課程的課號44精選課件外連接例：列出老師的有關(guān)信息，包括姓名、工資、所教授的課程∏P#,PN,SAL,C#,CN((PROF)PCC)500李三P04600700800SAL孫立P03錢廣P02趙明P01PNP#化學(xué)C03數(shù)學(xué)C02物理C01CNC#P04C02P02C02P01C01P#C#數(shù)學(xué)C02500李三P04數(shù)學(xué)C02700錢廣P02物理C01800趙明P01CNC#SALPNP#問題：有關(guān)P03號職工的姓名和工資信息沒有顯示出來45精選課件外連接為避免自然連接時(shí)因失配而發(fā)生的信息丟失，可以假定往參與連接的一方表中附加一個(gè)取值全為空值的行，它和參與連接的另一方表中的任何一個(gè)未匹配上的元組都能匹配，稱之為外連接外連接=自然連接+失配的元組外連接的形式：左外連接、右外連接、全外連接左外連接=自然連接+左側(cè)表中失配的元組右外連接=自然連接+右側(cè)表中失配的元組全外連接=自然連接+兩側(cè)表中失配的元組46精選課件500李三P04600700800SAL孫立P03錢廣P02趙明P01PNP#化學(xué)C03數(shù)學(xué)C02物理C01CNC#P04C02P02C02P01C01P#C#數(shù)學(xué)C02500李三P04數(shù)學(xué)C02700錢廣P02物理C01800趙明P01CNC#SALPNP#所有老師的信息47精選課件500李三P04600700800SAL孫立P03錢廣P02趙明P01PNP#化學(xué)C03數(shù)學(xué)C02物理C01CNC#P04C02P02C02P01C01P#C#數(shù)學(xué)C02500李三P04數(shù)學(xué)C02700錢廣P02物理C01800趙明P01CNC#SALPNP#所有課程的信息48精選課件500李三P04600700800SAL孫立P03錢廣P02趙明P01PNP#化學(xué)C03數(shù)學(xué)C02物理C01CNC#P04C02P02C02P01C01P#C#數(shù)學(xué)C02500李三P04數(shù)學(xué)C02700錢廣P02物理C01800趙明P01CNC#SALPNP#所有老師和課程的信息49精選課件

重要內(nèi)容分析1.（1）一般規(guī)則對于只涉及到選擇、投影、聯(lián)接的查詢可用下列表達(dá)式表示：π…（σ…（R×S）） 或者π…（σ…（R?S））對于否定的操作，一般要用差操作表示，例如“檢索不學(xué)C2課的學(xué)生姓名”。對于檢索具有“全部”特征的操作，一般要用除法操作表示，例如“檢索學(xué)習(xí)全部課程的學(xué)生姓名”。50精選課件

（2）“檢索不學(xué)C2課的學(xué)生姓名”，決不能用下式表示： πSNAME，AGE（σC#≠'C2'（S?SC））一定要用“差”的形式：πSNAME，AGE（S）－πSNAME，AGE（σC#='C2'（S?SC））（3）“檢索學(xué)習(xí)全部課程的學(xué)生學(xué)號”，要用πS#，C#（SC）÷πC#（C）表示，而不能寫成 πS#（SC÷πC#（C））形式。這是因?yàn)橐粋€(gè)學(xué)生學(xué)的課程的成績可能是不一樣的。51精選課件2.非過程性語言與過程性語言的區(qū)別編程時(shí)必須指出“干什么”及“怎么干”的語言，稱為過程性語言；編程時(shí)只須指出“干什么”，不必指出“怎么干”的語言，稱為非過程性語言。52精選課件4.2關(guān)系演算把數(shù)理邏輯的謂詞演算引入關(guān)系運(yùn)算中，就可得到以關(guān)系演算為基礎(chǔ)的運(yùn)算。關(guān)系演算分為元組關(guān)系演算或域關(guān)系演算，前者以元組為變量，后者以域?yàn)樽兞俊?3精選課件元組關(guān)系演算形式化定義{t|P（t）}表示所有使謂詞P為真的元組集合t為元組變量如果元組變量前有“全稱”（）或“存在”（）量詞，則稱其為約束變量，否則稱為自由變量。P是公式由原子公式和運(yùn)算符組成54精選課件原子公式

R(s):

s是關(guān)系R中的一個(gè)元組s[x]u[y]:s[x]與u[y]為元組分量，他們之間滿足比較關(guān)系

s[x]c:分量s[x]與常量c之間滿足比較關(guān)系

在一個(gè)公式中，如果元組變量未用存在量詞或全稱量詞符號定義，那么稱為自由元組變量（Free），否則稱為約束元組變量（Bound）。55精選課件定義2.5公式（Formulas）的遞歸定義如下：①每個(gè)原子是一個(gè)公式。其中的元組變量是自由變量。②如果P1和P2是公式，那么┐P1、P1∨P2、P1∧P2和P1P2也都是公式。

③如果P1是公式，那么(s)(P1)和(s)(P1)也都是公式。

④公式中各種運(yùn)算符的優(yōu)先級從高到低依次為：θ，和，┐，∧和∨，。在公式外還可以加括號，以改變上述優(yōu)先順序。

⑤公式只能由上述四種形式構(gòu)成，除此之外構(gòu)成的都不是公式。

56精選課件公式的等價(jià)性P1∧P2等價(jià)于┐(┐P1∨┐P2)；

P1∨P2等價(jià)于┐（┐P1∧┐P2）。② （s）（P1（s））等價(jià)于┐(s)（┐P1（s））；（s）（P1（s））等價(jià)于┐(s）（┐P1（s））。

③ P1P2等價(jià)于┐P1∨P2。

pq┑ppq┑pqTTFTTTFFFFFTTTTFFTTT57精選課件ABC123456789ABC123346569RSABC346569{t|tSt[A]>2}ABC456789{t|tR┑tS}58精選課件ABC123346{t|（u）（S（t）∧R（u）∧t[3]<u[2]}ABC456789{t|（u）（R（t）∧S（u）∧t[3]>u[1]）}R.BS.CR.A534837867897{t|（u）（v）（R（u）∧S（v）∧u[1]>v[2]∧t[1]=u[2]∧t[2]=v[3]∧t[3]=u[1]）}59精選課件域關(guān)系演算域關(guān)系演算的查詢表達(dá)式為：{<x1,x2,…,xn>|φ(x1,x2,…,xn)}，其中x1,x2,…,xn代表域變量，φ代表演算公式，是由關(guān)系、域變量、常量及運(yùn)算符組成的公式。域關(guān)系演算的結(jié)果是符合給定條件的域變量值序列的集合，也就是一個(gè)關(guān)系。域關(guān)系演算以元組變量的分量，即域變量，作為謂詞變元的基本對象。60精選課件域關(guān)系演算域關(guān)系演算的結(jié)果是符合給定條件的域變量值序列的集合，也就是一個(gè)關(guān)系。域關(guān)系演算以元組變量的分量，即域變量，作為謂詞變元的基本對象。61精選課件域關(guān)系演算域演算的原子公式有以下兩種形式：R(x1…xk)，R是k元關(guān)系，每個(gè)xi是常量或域變量。

xθy，其中x，y是常量或域變量，但至少有一個(gè)是域變量，θ是算術(shù)比較運(yùn)算符。62精選課件ABC123456789ABC123346569RSABC456R1={xyz|R(xyz)

x<5y>3}ABC123456789346R2={xyz|R(xyz)

S(xyz)y=4)}DE7548WBDA574877847R3={xyz|(u)(v)(R(xyz)w(yv)u>v)}63精選課件

表達(dá)式的安全性元組關(guān)系演算有可能會產(chǎn)生無限關(guān)系，這樣的表達(dá)式是不安全的。如{t|┑R(t)}，表示所有不在R中的元組的集合，這是一個(gè)無限關(guān)系。我們必須采取措施，防止無限關(guān)系和無窮驗(yàn)證的出現(xiàn)。在數(shù)據(jù)庫技術(shù)中，不產(chǎn)生無限關(guān)系和無窮驗(yàn)證的運(yùn)算稱為安全運(yùn)算，相應(yīng)的表達(dá)式稱為安全表達(dá)式，所采取的措施稱為安全約束。在關(guān)系演算中，我