2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組中不是同類項(xiàng)的是（）A．與 B．與C．與 D．與2．觀察圖中給出的三個(gè)點(diǎn)陣，表示每個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，第101個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．403 B．405 C．407 D．4093．的值為（）A． B． C． D．4．如圖所示幾何體，從正面看到的形狀圖是()A． B． C． D．5．下列說法：①一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；②有理數(shù)是正數(shù)和小數(shù)的統(tǒng)稱；③到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所示的數(shù)相等；④相反數(shù)、絕對(duì)值都等于它本身的數(shù)只有0；⑤數(shù)軸上的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示的數(shù)越大；⑥有最小的正整數(shù)但沒有最小的正有理數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．把數(shù)用科學(xué)記教法表示為（）A． B． C． D．8．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②若，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．③連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離；④兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；⑤射線和射線是同一條直線；⑥直線有無數(shù)個(gè)端點(diǎn)．A． B． C． D．9．將一張四條邊都相等的四邊形紙片按下圖中①②的方式沿虛線依次對(duì)折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)是（）A． B． C． D．10．若，則是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù)或0 D．負(fù)數(shù)或0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，上午6：30時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)鶌A銳角的度數(shù)是_____．12．化簡(jiǎn)：3m－2(n－2m)+3n=_______________；13．某校七年級(jí)學(xué)生中有一個(gè)學(xué)習(xí)小組整理了“有理數(shù)”一章的結(jié)構(gòu)圖，如圖所示，則你認(rèn)為表示_________；表示________．14．據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，我國2018年全國糧食總產(chǎn)量約為658000000噸．其中數(shù)據(jù)658000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為_________．15．“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同，不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中．”這是宋代詩人蘇軾的著名詩句（《題西林壁》）．其“橫看成嶺側(cè)成峰”中所含的數(shù)學(xué)道理是_____．16．如圖,在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西55°的方向,同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向,那么∠AOB=_______°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）“城有二姝，小藝與迎迎．小藝行八十步，迎迎行六十．今迎迎先行百步，小藝追之，問幾何步及之？（改編自《九章算術(shù)》）”（步：古長度單位，1步約合今1．5米．）大意：在相同的時(shí)間里，小藝走80步，迎迎可走60步．現(xiàn)讓迎迎先走100步，小藝開始追迎迎，問小藝需走多少步方可追上迎迎？（1）在相同的時(shí)間里：①若小藝走160步，則迎迎可走_(dá)_______步；②若小藝走步，則迎迎可走_(dá)________步；（2）求小藝追上迎迎時(shí)所走的步數(shù)．18．（8分）表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：月使用費(fèi)／元主叫限定時(shí)間／min主叫超時(shí)費(fèi)／（元／min）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)移動(dòng)電話主叫為tmin(t是正整數(shù))，根據(jù)上表填寫下表的空白處，說明當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．主叫時(shí)間t／min方式一計(jì)費(fèi)／元方式二計(jì)費(fèi)／元t小于1505888t=1505888t大于150且小于35088t=35088t大于350（2）①通過計(jì)算說明，當(dāng)主叫時(shí)間t等于多少時(shí)方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等；②根據(jù)計(jì)算和表格可以發(fā)現(xiàn)：，選擇方式一省錢；，選擇方式二省錢；19．（8分）計(jì)算：（1）×4＋16÷（－2）（2）20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足條件．21．（8分）綜合與實(shí)踐：甲乙兩地相距900千米，一列快車從甲地出發(fā)勻速開往乙地，速度為120千米/時(shí)；快車開出30分鐘時(shí)，一列慢車從乙地出發(fā)勻速開往甲地，速度為90千米/時(shí)．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，快車到達(dá)乙地后停止行駛，根據(jù)題意解答下列問題：（1）當(dāng)快車與慢車相遇時(shí)，求慢車行駛的時(shí)間；（2）當(dāng)兩車之間的距離為315千米時(shí)，求快車所行的路程；（3）①在慢車從乙地開往甲地的過程中，直接寫出快慢兩車之間的距離；（用含x的代數(shù)式表示）②若第二列快車也從甲地出發(fā)勻速駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時(shí)，第二列快車與慢車相遇，直接寫出第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)．22．（10分）如圖，已知線段AB＝8，延長AB到點(diǎn)C，使得AB＝2BC，反向延長AB到點(diǎn)D，使AC＝2AD．（1）求線段CD的長；（2）若Q為AB的中點(diǎn)，P為線段CD上一點(diǎn)，且BP＝BC，求線段PQ的長．23．（10分）（1）4x﹣3（5﹣x）＝6；（2）24．（12分）如圖，已知DE∥BC，BE是∠ABC的平分線，∠A=55°，∠C=65°，試求∠DEB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義解答即可．【詳解】A．25與52是常數(shù)項(xiàng)，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；B．與是同類項(xiàng)，與字母順序無關(guān)，故本選項(xiàng)不合題意；C．9m2與8m2是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；D．與﹣5ab2中，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，解答本題的關(guān)鍵是正確理解同類項(xiàng)的概念．2、B【分析】觀察圖形中點(diǎn)的排列規(guī)律得到第1個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)s=1+4×1=5，第2個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)s=1+4×2=9，第3個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)s=1+4×3=13，…，則第n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)s=1+4n，然后把n=101代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵第1個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)s=1+4，

第2個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)s=1+4×2=9，

第3個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)s=1+4×3=13，…∴第n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)s=1+4n，

∴第101個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)s=1+4×101=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．3、A【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義求解．【詳解】解：在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2，所以，，．故選A．4、C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得第一層有三個(gè)正方形，第二層兩邊各有一個(gè)正方形，第三層左邊有一個(gè)正方形．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，考查空間想象能力，掌握基本幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類、數(shù)軸表示數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)的意義，逐個(gè)進(jìn)行判斷，得出答案，【詳解】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，因此①是正確的，

無限不循環(huán)小數(shù)就不是有理數(shù)，因此②不正確，

到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所示的數(shù)相等或互為相反數(shù)，因此③不正確，

相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0、絕對(duì)值都等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，因此相反數(shù)、絕對(duì)值都等于它本身的數(shù)只有0，因此④是正確的，

數(shù)軸上，在原點(diǎn)的左側(cè)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示的數(shù)越小，因此⑤不正確，

最小的正整數(shù)是1，沒有最小的正有理數(shù)，因此⑥是正確的，

因此正確的個(gè)數(shù)為3，

故選：B．【點(diǎn)睛】考查數(shù)軸表示數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)、以及有理數(shù)的分類，準(zhǔn)確理解這些概念是正確判斷的前提．6、B【分析】根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征判斷即可．【詳解】∵-3＜0，2＞0，∴點(diǎn)P（﹣3，2）在第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)進(jìn)行分析求得．【詳解】解：用科學(xué)記教法表示為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、A【分析】利用直線，射線及線段的定義求解即可．【詳解】①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確，②若AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，不正確，只有點(diǎn)B在AC上時(shí)才成立，③連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離，不正確，應(yīng)為連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離，④兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，正確，⑤射線AB和射線BA是同一條射線，不正確，端點(diǎn)不同，⑥直線有無數(shù)個(gè)端點(diǎn)．不正確，直線無端點(diǎn)．共2個(gè)正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線，射線及線段，解題的關(guān)鍵是熟記直線，射線及線段的聯(lián)系與區(qū)別．9、A【分析】對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．【詳解】嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序，向右對(duì)折，向上對(duì)折，從斜邊處剪去一個(gè)直角三角形，從直角頂點(diǎn)處剪去一個(gè)等腰直角三角形，展開后實(shí)際是從原菱形的四邊處各剪去一個(gè)直角三角形，從菱形的中心剪去一個(gè)和菱形位置基本一致的正方形，得到結(jié)論．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．10、D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)合相反數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】∵，∴和互為相反數(shù)，∵是正數(shù)或1，∴是負(fù)數(shù)或1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的性質(zhì)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、15°【分析】計(jì)算鐘面上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)，一般先從鐘面上找出某一時(shí)刻分針與時(shí)針?biāo)幍奈恢茫_定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30°的規(guī)律，計(jì)算出分針與時(shí)針的夾角的度數(shù)．【詳解】∵時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°÷12÷60=0.5°，

∴時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)30°，

∴6：30時(shí)，分針指向刻度6，時(shí)針和分針?biāo)鶌A銳角的度數(shù)是30°×=15°．

故答案是：15°．【點(diǎn)睛】考查了鐘面角，解題時(shí)注意，分針60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°÷60=6°；時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°÷12÷60=0.5°．12、7m+n【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).【詳解】原式=3m-2n+4m+3n=7m+n，故答案為：7m+n.【點(diǎn)睛】此題考查整式的加減計(jì)算，正確去括號(hào)是解題的關(guān)鍵.13、數(shù)軸乘方【分析】根據(jù)提議，結(jié)合“有理數(shù)”一章的相關(guān)內(nèi)容，我們可得出，在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線就是數(shù)軸，故A表示數(shù)軸；有理數(shù)的運(yùn)算包括：有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法以及乘方的相關(guān)運(yùn)算，故B表示乘方．【詳解】解：A表示數(shù)軸；B表示乘方．

故答案是：數(shù)軸；乘方．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，數(shù)軸，乘方，熟練掌握有理數(shù)一章節(jié)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)是解題的關(guān)鍵．14、6.58×1【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】658000000=6.58×1．故答案為：6.58×1．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15、從不同的方向觀察同一物體時(shí)，看到的圖形不一樣．【分析】根據(jù)三視圖的觀察角度，可得答案．【詳解】根據(jù)三視圖是從不同的方向觀察物體，得到主視圖、左視圖、俯視圖，“橫看成嶺側(cè)成峰”從數(shù)學(xué)的角度解釋為從不同的方向觀察同一物體時(shí)，看到的圖形不一樣．故答案為：從不同的方向觀察同一物體時(shí)，看到的圖形不一樣．【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．16、140【分析】如圖首先計(jì)算出∠3的度數(shù)，再計(jì)算∠AOB的度數(shù)即可【詳解】解：由題意得：∠1=55°，∠2=15°，∠3=90°-55°=35°，∠AOB=35°+90°+15°=140°【點(diǎn)睛】此題主要考查了方向角，根據(jù)題意找出圖中對(duì)應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①120，②；（2）400步.【分析】（1）根據(jù)題意，先表示出小藝走160步的時(shí)間，然后進(jìn)一步求取迎迎的步數(shù)即可；（2）設(shè)小藝追上迎迎所走的步數(shù)為x步，則迎迎在相同時(shí)間內(nèi)走的步數(shù)為步，據(jù)此進(jìn)一步列出方程求解即可.【詳解】（1）①若小藝走160步，則迎迎可走：（步），②若小藝走步，則迎迎可走：（步），故答案為：①120，②；（2）設(shè)小藝追上迎迎所走的步數(shù)為x步，則迎迎在相同時(shí)間內(nèi)走的步數(shù)為步，則：，解得：，答：小藝追上迎迎時(shí)所走的步數(shù)為400步.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.18、（1）填表見解析；（2）①當(dāng)主叫時(shí)間為270min時(shí),方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等；②當(dāng)t小于270min時(shí)；當(dāng)t大于270min時(shí)．【分析】（1）根據(jù)兩種方式的計(jì)費(fèi)規(guī)則，分別列出代數(shù)式即可；（2）①令（1）中兩個(gè)代數(shù)式相等，解方程即可求解；②通過分段比較不同時(shí)間的計(jì)費(fèi)金額大小即可做出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可知，當(dāng)t大于150且小于350時(shí)，方式一的費(fèi)用為[58+0.25（t﹣150）]元，當(dāng)t=350，方式一的費(fèi)用為58+0.25×（350﹣150）=108元，當(dāng)t大于350時(shí)，方式一的費(fèi)用為[108+0.25×（t﹣350）]元，方式二的費(fèi)用為[88+0.19（t﹣350）]元，故填表如下：主叫時(shí)間t／min方式一計(jì)費(fèi)／元方式二計(jì)費(fèi)／元t小于1505888t=1505888t大于150且小于35058+0.25（t﹣150）88t=35010888t大于350108+0.25×（t﹣350）88+0.19（t﹣350）（2）①因?yàn)?08＞88，所以由58+0.25（t﹣150）=88得：t=270，答：當(dāng)主叫時(shí)間為270min時(shí)時(shí)方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等；②由表可知，當(dāng)t小于等于150min時(shí)，因?yàn)?8＜88，所以方式一費(fèi)用少；當(dāng)t=270min時(shí)，兩種方式的費(fèi)用相等，都是88元，當(dāng)t大于150且小于270時(shí)，58+0.25（t﹣150）＜88，故方式一比方式二省錢；當(dāng)t大于270且小于350時(shí)，58+0.25（t﹣150）＞88，故方式二比方式一省錢；當(dāng)t=350min時(shí)，因?yàn)?08＞88，所以方式二比方式一省錢；當(dāng)t大于350min時(shí)，108+0.25×（t﹣350）＞88+0.19（t﹣350），故方式二比方式一省錢，綜上，當(dāng)t小于270min時(shí)，選擇方式一省錢，當(dāng)t大于270min時(shí)，選擇方式二省錢，故答案為：當(dāng)t小于270min時(shí)；當(dāng)t大于270min時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用、列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是讀懂題意，利用分類討論的思想方法正確列出關(guān)系式，屬于?？贾袡n題型．19、（1）；（2）8.【分析】（1）先同時(shí)計(jì)算乘法和除法，再將結(jié)果相減；（2）先計(jì)算乘方，再利用乘法分配率去括號(hào)，最后計(jì)算加減.【詳解】（1）==;（2）==9+2-3=8.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合計(jì)算，掌握正確的計(jì)算順序是解題的關(guān)鍵.20、，【分析】利用絕對(duì)值的非負(fù)性得出的值，接著將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)一步代入計(jì)算求值即可.【詳解】由題意可知：，，∴，，∵∴當(dāng)，時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.21、（1）1小時(shí)（2）360千米或720千米（3）①0≤x＜1時(shí)，810﹣210x；1≤x＜7時(shí)，210x﹣810；7≤x≤10時(shí)，90x②小時(shí)【分析】（1）設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)相遇時(shí)，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900，依此列出方程，求解即可；

（2）當(dāng)兩車之間的距離為312千米時(shí)，分三種情況：①兩車相遇前相距312千米，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900-312；②兩車相遇后相距312千米，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900+312；③當(dāng)快車到達(dá)乙地時(shí)，快車行駛了7.2小時(shí)，慢車行駛了7小時(shí)，7×90=630＞312，此種情況不存在；

（3）①分三種情況：慢車與快車相遇前；慢車與快車相遇后；快車到達(dá)乙地時(shí)；

②在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時(shí)，慢車行駛的時(shí)間為1+=小時(shí)，快車慢車行駛的時(shí)間為1++=2小時(shí)．設(shè)第二列快車行駛y小時(shí)與慢車相遇，根據(jù)相遇時(shí)，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900，求出y的值，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，由題意得120（x＋）＋90x＝900，解得x＝1．答：當(dāng)快車與慢車相遇時(shí)，慢車行駛了1小時(shí)．（2）當(dāng)兩車之間的距離為312千米時(shí)，有兩種情況：①兩車相遇前相距312千米，此時(shí)120（x＋）＋90x＝900﹣312，解得x＝2.2．120（x＋）＝360（千米）；②兩車相遇后相距312千米，此時(shí)120（x＋）＋90x＝900＋312，解得x＝2.2．120（x＋）＝720（千米）；③當(dāng)快車到達(dá)乙地時(shí)，快車行駛了7.2小時(shí)，慢車行駛了7小時(shí)，7×90＝630＞312，此種情況不存在．答：當(dāng)兩車之間的距離為312千米時(shí)，快車所行的路程為360千米或720千米；（3）①當(dāng)慢車與快車相遇前，即0≤x＜1時(shí)，兩車的距離為900﹣120（x＋）﹣90x＝810﹣210x；當(dāng)慢車與快車相遇后，快車到達(dá)乙地前，即1≤x＜7時(shí)，兩車的距離為120（x＋）＋90x﹣900＝210x﹣810；當(dāng)快車到達(dá)乙地時(shí)，即7≤x≤10時(shí)，兩車的距離為90x；②第二列快車比第一列快車晚出發(fā)小時(shí)．在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時(shí)，慢車行駛的時(shí)間為1＋＝小時(shí)，快