圓周角（一）圓周角定理(dìnglǐ)第一頁，共19頁。舊知(jiùzhī)回放:1.圓心角的定義(dìngyì)?相等(xiāngděng).頂點(diǎn)在圓心的角2.圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)的關(guān)系?3、如圖，⊙O中，∠AOB=100o，則AB弧的度數(shù)為______，AnB弧的度數(shù)為______。AOB

n100o260o4、判斷題：

(1)相等的圓心角所對(duì)的弧相等。

(2)等弦對(duì)等弧。

(3)等弧對(duì)等弦。

(4)長度相等的兩條弧是等弧。

(5)平分弦的直徑垂直于弦?！獭痢痢痢恋诙摚?9頁。生活(shēnghuó)中的數(shù)學(xué)思考：1在射門游戲中(如圖),球員射中球門的難易程度與那些(nàxiē)因素有關(guān)？

張角∠ABC越大，射門越容易.BAC2球的位置發(fā)生變化時(shí),球相對(duì)于球門(qiúmén)的張角的頂點(diǎn)B相對(duì)于圓可能有幾種情況?第三頁，共19頁。探索(tànsuǒ)1:二、探索(tànsuǒ)新知：B.OAC...BOAC.OACB.圓內(nèi)角(nèijiǎo)圓外角第四頁，共19頁。觀察：圖中的∠ABC的頂點(diǎn)B在圓的什么位置(wèizhi)？∠ABC的兩邊和圓是什么關(guān)系？提出(tíchū)問題定義:頂點(diǎn)在圓上,它們(tāmen)的兩邊在圓內(nèi)的部分分別是圓的弦。

特征：①角的頂點(diǎn)在圓上②角的兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的弦..OACB.圓周角第五頁，共19頁。練習(xí)(liànxí)：1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明(shuōmíng)理由。不是(bùshi)不是是不是不是圖１圖２圖３圖４圖５第六頁，共19頁。足球(zúqiú)射門BACDE猜一猜在射門游戲中(如圖),三名球員站在B、D、E哪個(gè)位置較容易(róngyì)射中球門？問題(wèntí)變成了考察比較三個(gè)圓周角∠ABC、∠ADC、∠AEC的大小問題。第七頁，共19頁。探索(tànsuǒ)圓周角和所對(duì)的弧的關(guān)系圓心角的度數(shù)(dùshu)與它所對(duì)的弧的度數(shù)(dùshu)相等.2、圓周角的度數(shù)(dùshu)與它所對(duì)的弧的度數(shù)(dùshu)有什么關(guān)系？●OABCED1、觀察一下這三個(gè)圓周角，他們有什么共同點(diǎn)？第八頁，共19頁。圓周角和圓心角的關(guān)系(guānxì)如圖,在⊙O中，圓周角∠ABC的一條邊BC經(jīng)過圓心O，觀察弧AC所對(duì)的圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么(shénme)關(guān)系?ABC●O∵∠AOC是△ABO的外角(wàijiǎo)，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=

∠AOC.圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半.圓心在∠ABC一邊上第九頁，共19頁。圓周角和圓心角的關(guān)系(guānxì)ABC●O●OABC如果圓周角∠ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心(yuánxīn)，那么圓心(yuánxīn)O與∠ABC有幾種位置關(guān)系?你能將這兩種情況(qíngkuàng)轉(zhuǎn)化成特殊情況(qíngkuàng)嗎？圓心在∠ABC內(nèi)部圓心在∠ABC外部第十頁，共19頁。圓周角和圓心角的關(guān)系(guānxì)當(dāng)圓心(yuánxīn)O在圓周角∠ABC的內(nèi)部時(shí)：過點(diǎn)B作直徑(zhíjìng)BD.由1可得:●O即∠ABC=∠AOC.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∠ABD+∠CBD=∠AOD+∠COD,圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半.第十一頁，共19頁。圓周角和圓心角的關(guān)系(guānxì)當(dāng)圓心(yuánxīn)O在圓周角∠ABC的外部時(shí)：過點(diǎn)B作直徑(zhíjìng)BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC∠ABD-∠CBD=∠AOD-∠COD,圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半.第十二頁，共19頁。圓周角定理(dìnglǐ)思考(sīkǎo)：圓周角∠ABC與它所對(duì)的弧AC的關(guān)系是:圓周角定理:圓周角的度數(shù)(dùshu)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)(dùshu)的一半.●OABC●OABC●OABC

∠

AOC=AC的度數(shù)∴

∠

ABC=AC的度數(shù)的一半∵

∠ABC=∠AOC.推論一：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半.第十三頁，共19頁。練習(xí)(liànxí)：2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圓中角X的度數(shù)(dùshu)AO.X120°130°AO.X120°

C

C

D

B第十四頁，共19頁。.做做看，收獲(shōuhuò)知多少？一、判斷1、頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角。（）2、圓周角的度數(shù)等于(děngyú)所對(duì)弧的度數(shù)的一半。（）二、計(jì)算1、半徑為R的圓中，弦AB分圓周成1：2兩部分，則弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是?！痢蘋60°或120°2、如圖,在⊙O中,∠B=50°,∠C=20°,求∠BOC的大小(dàxiǎo).●OBACABC1C2第十五頁，共19頁。如圖：OA、OB、OC都是⊙O的半徑∠AOB=2∠BOC.∠ACB與∠BAC的大小有什么(shénme)關(guān)系？為什么(shénme)？.證明(zhèngmíng)：∠ACB=∠AOB12AOBC∠ACB=2∠BAC四、新知(xīnzhī)應(yīng)用：∠AOB=2∠BOC∠BAC=∠BOC21

規(guī)律:解決圓周角和圓心角的計(jì)算和證明問題,要準(zhǔn)確找出同弧所對(duì)的圓周角和圓心角,然后再靈活運(yùn)用圓周角定理分析:AB所對(duì)圓周角是∠ACB,圓心角是∠AOB.則∠ACB=∠AOB同理：∠BAC=∠BOC⌒21___21___第十六頁，共19頁。一、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1、圓周角定義。2、圓周角定理及其推論一。二、方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的證明(zhèngmíng)滲透了“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法。五、總結(jié)(zǒngjié)擴(kuò)展：第十七頁，共19頁。2.如圖(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關(guān)系?為什么?3.如圖(3),AB是直徑(zhíjìng),你能確定∠C的度數(shù)嗎?拓展(tuòzhǎn)化心動(dòng)為行動(dòng)1.如圖(1),在⊙O中,∠BAD=70°,求∠C的大小(dàxiǎo).●OCABD(1)●O