2021-2022學(xué)年河北省石家莊市鹿泉第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，則A∪B=（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．4.若集合,,則A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)1245銷售額y(萬元)6142832根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可以求得線性回歸方程中的為6.6，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為(

)A．66.2萬元 B．66.4萬元

C．66.8萬元 D．67.6萬元參考答案：A解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得，；且回歸方程過樣本中心點(diǎn)，所以，解得，所以回歸方程；當(dāng)時(shí)，，即廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為萬元．故選：A．

6.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，記．若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．C．

D．參考答案：D略7.若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知集合M=｛x|(x-1)2<4,x∈N｝，P=｛-1，0，1，2，3｝，則M∩P=(

）A.｛0，1，2｝

B.｛-1，0，1，2｝

C.{-1，0，2，3}

D.{0，1，2，3}參考答案：A略9.若，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (

)A． B． C． D．參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=，若f(a)+f(1)=0,則實(shí)數(shù)a的值等于（）A.-3

B.-1

C.1

D.3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角△ABC中，斜邊BC=6，以BC中點(diǎn)O為圓心，作半徑為2的圓，分別交BC于兩點(diǎn)，若|AP|=m，|AQ|=n，則m2+n2=．參考答案：26【考點(diǎn)】NC：與圓有關(guān)的比例線段．【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，結(jié)合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2的值．【解答】解：由題意，OA=OB=3，OP=OQ=2，△AOP中，根據(jù)余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA?OPcos∠AOP同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2﹣2OA?OQcos∠AOQ因?yàn)椤螦OP+∠AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2=2×32+2×22=26．故答案為：26．12.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，且，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：6略13.共享單車是指企業(yè)與政府合作，在公共服務(wù)區(qū)等地方提供自行車單車共享服務(wù)．現(xiàn)從6輛黃色共享單車和4輛藍(lán)色共享單車中任取4輛進(jìn)行檢查，則至少有兩個(gè)藍(lán)色共享單車的取法種數(shù)是_____________．參考答案：115分三類，兩輛藍(lán)色共享單車，有種，三輛藍(lán)色共享單車，有種，四輛藍(lán)色共享單車，有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，至少有兩輛藍(lán)色共享單車的取法種數(shù)是90+24+1＝115．14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，若：“”是：“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍

；參考答案：15.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,則

;參考答案：略16.函數(shù)是上的奇函數(shù)，是上的周期為4的周期函數(shù)，已知,且,則的值為

___________．

參考答案：217.用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈________，第二次應(yīng)計(jì)算________．參考答案：(0,0.5)f(0.25)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：

略19.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥面.（1）求證：DE⊥平面PAE；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意得為正三角形，所以，結(jié)合余弦定理，可得，，即，又根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，再根據(jù)線面垂直的判斷定理，即可得證。（2）由題意得，代入數(shù)據(jù)，即可求解?！驹斀狻浚?），，，又，為正三角形，又，，由余弦定理可知，，根據(jù)勾股定理可知.又，，.（2），，即三菱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何元素垂直關(guān)系的證明，考查空間幾何體體積的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，屬基礎(chǔ)題。20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.參考答案：(1)所求切線方程為(2)時(shí)在遞減,遞增時(shí)在遞減時(shí)，在遞減，在遞增，在遞減21.已知某單位由50名職工，將全體職工隨機(jī)按1-50編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分成10組，先要從中抽取10名職工，各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣。(Ⅰ)若第五組抽出的號(hào)碼為22，寫出所有被抽出職工的號(hào)碼；（Ⅱ）分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的平均數(shù)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從體重不輕于73公斤（公斤）的職工中隨機(jī)抽取兩名職工，求被抽到的兩名職工的體重之和等于154公斤的概率。

參考答案：(Ⅰ)2,7,12,17,22,27,32,37,42,47（Ⅱ）71（Ⅲ）解析：（I）由題意，第5組抽出的號(hào)碼為22.因?yàn)?＋5×(5－1)＝22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號(hào)碼依次分別為：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.--------------------------4分（II）這10名職工的平均體重為：＝×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71------------------------7分（III）從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79