2022湖南省益陽(yáng)市沅江竹蓮鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.二項(xiàng)展開(kāi)式中，有理項(xiàng)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】由題，先將二項(xiàng)式展開(kāi)項(xiàng)求得，然后由題，有理項(xiàng)即x得次數(shù)為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】由題，二項(xiàng)式展開(kāi)項(xiàng)為：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，為有理項(xiàng)，共3項(xiàng)故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，熟悉二項(xiàng)式定理的公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B4.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（

）

A．20

B．25

C．30

D．35莖葉7984464793

參考答案：C略5.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,則的取值范圍是A．

B．

C．(-2,2)

D．參考答案：A6.下列在曲線上的點(diǎn)是.

.

.

.參考答案：B7.集合則AB等于

（

）

A．R

B．

C．[0，+）

D．（0，+參考答案：C8.設(shè)a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)正數(shù)a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因?yàn)閥=是增函數(shù)，所以所以c＜a＜b故選B9.設(shè)是等差數(shù)列，若,則數(shù)列前8項(xiàng)的和為………(

)A.128

B.80

C.64

D.56參考答案：C10.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么，在數(shù)列中A

任一項(xiàng)均不為零

B

必有一項(xiàng)為零C

至多一項(xiàng)為零

D

任一項(xiàng)不為零或有無(wú)窮多項(xiàng)為零參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱(chēng)P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)；

②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域;

④數(shù)域必為無(wú)限集.其中正確的命題的序號(hào)是

.（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④12.二項(xiàng)式（x2﹣）6展開(kāi)式中的x3項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)________．（用數(shù)字作答）參考答案：-16013.設(shè)，且，且恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是____________.參考答案：略14.如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是

參考答案：15.在銳角三角形中，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為，過(guò)F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為4，則C的方程為（） A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】利用△AF1B的周長(zhǎng)為4，求出a=，根據(jù)離心率為，可得c=1，求出b，即可得出橢圓的方程． 【解答】解：∵△AF1B的周長(zhǎng)為4， ∵△AF1B的周長(zhǎng)=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a， ∴4a=4， ∴a=， ∵離心率為， ∴，c=1， ∴b==， ∴橢圓C的方程為+=1． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 17.若＝。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在（1,）的切線方程（Ⅱ）求函數(shù)的極值（Ⅲ）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且，使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱(chēng)為弦的陪伴切線．已知兩點(diǎn)，試求弦的陪伴切線的方程；參考答案：解：（I）略…………………(4分)（Ⅱ）．

……………(6分)

得．

當(dāng)變化時(shí)，與變化情況如下表：

1-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

當(dāng)x=1時(shí)，取得極小值．

沒(méi)有極大值．……(9分)（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率為．

弦AB的斜率為．…(10分)由已知得，，則=，解得，…………(12分)所以，弦的伴隨切線的方程為：．……(13分)19.（1）求定積分（2x+ex）dx的值；（2）若關(guān)于x的不等式對(duì)任意x恒成立，求的m取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可，（2）分類(lèi)參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可【解答】解：（1）：（2x+ex）dx=（x2+ex）|=（1+e）﹣（0﹣1）=2+e，（2）∵關(guān)于x的不等式對(duì)任意x恒成立，∴m≤x2+在（﹣∞，﹣]上恒成立，設(shè)f（x）=x2+，∴f′（x）=2x﹣＜0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，﹣]上單調(diào)遞減，∴f（x）min=f（﹣）=﹣2=﹣，∴m≤﹣，故m取值范圍為（﹣∞，﹣]20.已知兩個(gè)整數(shù)數(shù)列和滿足

（1）對(duì)任意非負(fù)整數(shù)，有；

（2）對(duì)任意非負(fù)整數(shù)有證明：數(shù)列中最多只有6個(gè)不同的數(shù)．參考答案：證明：首先，一個(gè)整數(shù)若是4的倍數(shù)，則它一定能表示成，其中是非負(fù)整數(shù)．事實(shí)上，由便得．若（＞）的奇偶性相同，則是4的倍數(shù)，設(shè)＝，所以于是由條件（2）知，故所以，于是在中，任意兩項(xiàng)的差的絕對(duì)值至多為2，所以，它們最多能取3個(gè)不同的值：．同樣，在中，任意兩項(xiàng)的差的絕對(duì)值也至多為2，所以，它們最多能取3個(gè)不同的值：．綜上所述，數(shù)列中最多只有6個(gè)不同的數(shù)．

21.已知命題p：方程=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：m2﹣15m＜0，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意求出命題p、q為真時(shí)m的范圍，由p∨q為真，p∧q為假得p真q假，或p假q真，進(jìn)而求出答案即可．【解答】解：命題p為真命題時(shí)，將方程改寫(xiě)為，只有當(dāng)1﹣m＞2m＞0，即時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，若命題q為真命題時(shí)，0＜m＜15，∵p∧q為假命題，p∨q為真命題，∴p，q中有一真一假；當(dāng)p真q假時(shí)，無(wú)解；當(dāng)p假q真時(shí)，，解得綜上：m的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握命題真假的判定方法，由復(fù)合命題的真假判斷出簡(jiǎn)單命題的真假結(jié)合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行判斷解題即可．22.(12分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求證：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

參考答案：(1)

證明在正方形AA1C1C中，A1A⊥AC.又平面ABC⊥平面A