遼寧省大連市第二十九中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知四邊形的對(duì)角線相交于一點(diǎn)，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C由，，得，且.法一：注意到的取值只與的相對(duì)位置關(guān)系有關(guān)，與具體的坐標(biāo)位置無關(guān)，所以可等價(jià)轉(zhuǎn)換命題為：，，，，，，求的取值范圍..選C.法二：取，則；設(shè)，，則求得，當(dāng)且時(shí)，取到最小值，結(jié)合圖形可判斷此時(shí)滿足的對(duì)角線相交于一點(diǎn)的要求，故選C.

法三：數(shù)形結(jié)合，在滿足“，且，的對(duì)角線相交于一點(diǎn)”要求的情況下，固定位置，移動(dòng)位置，考察各極端（極限）位置上的取值情況，結(jié)合選擇支判斷選項(xiàng)可得解.2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體

A.外接球的半徑為

B.體積為

C.表面積為

D.外接球的表面積為參考答案：D略3.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若集合則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知函數(shù)y=f（x），滿足y=f（﹣x）和y=f（x+2）是偶函數(shù)，且f（1）=，設(shè)F（x）=f（x）+f（﹣x），則F（3）=（）A． B． C．π D．參考答案：B【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出F（3）=2f（1），從而求出答案．【解答】解：由題意得：f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（﹣x+2）=f（x﹣2），故f（x）=f（x+4），則F（3）=f（3）+f（﹣3）=2f（3）=2f（﹣1）=2f（1）=，故選：B．6.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（

）A．9

B．

C.

D．2參考答案：B作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，其中.作直線，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，，故選B.7.已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域D由不等式組給定.若M(x，y)為D上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)．則的最大值為（

）A．3

B．4

C．3

D．4參考答案：B8.歐拉公式（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉法明的，他將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，他在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B，∵，∴，，∴表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第二象限，故選B.

9.已知?jiǎng)t的值為(

)A

B

C

D

參考答案：D10.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)是關(guān)于x的方程為實(shí)數(shù))的一個(gè)根,則的值為 （）A．22 B．36 C．38 D．42參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________________________．參考答案：(2，＋∞)12.若，則___________.參考答案：13.已知函數(shù)，則

，若有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：

考點(diǎn)：分段函數(shù)的求值與數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．14.某人從2005年起，每年6月1日到銀行新存入元一年定期，若年利率為保持不變，且每年到期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2011年6月1日將所有的存款及利息全部取回，他可取回的總金額是

元.（結(jié)果化到最簡(jiǎn)形式）參考答案：略15.已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取得最小值，則的取值范圍是

．參考答案：不等式組表示的平面區(qū)域的角點(diǎn)坐標(biāo)分別為,∴，，．∴，解得．16.設(shè)直線的方向向量是，直線的法向量是，若與平行，則_________.參考答案：17.已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，=﹣2，=k+，若?=0．（1）k的值為（2）||=．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： 解：（1）∵，是夾角為的兩個(gè)單位向量，∴==﹣．∵?=0，∴+=0，化為k﹣2﹣=0，解得k=．（2）===．故答案分別為：，．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖，已知，分別是正方形邊、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，、都垂直于平面，且，，是線段上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）確定點(diǎn)的位置，使得平面；（3）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值．

參考答案：（1）連結(jié)，∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵，分別是、的中點(diǎn)，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；……………4分（2）連結(jié)，∵平面，平面平面，∴，∴，故

………………-6分（3）∵平面，平面，∴，在等腰三角形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴為所求二面角的平面角，……8分∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，所以在矩形中，可求得，，，……10分在中，由余弦定理可求得，有空間位置關(guān)系知二面角為鈍角∴二面角的余弦值為．……………12分19.為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的身體素質(zhì)，學(xué)校對(duì)他們的體重進(jìn)行了測(cè)量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.（1）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；（2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的學(xué)生中（人數(shù)很多）任選2人，設(shè)表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1)設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為，前3個(gè)小組的頻率分別為，則由條件可得：解得，又因?yàn)椋?(2)由（1)可得，一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過60公斤的概率為，由題意知服從二項(xiàng)分布，，所以隨機(jī)變量的分布列為.20.已知橢圓C：右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，0），兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．（Ⅰ)求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知經(jīng)過點(diǎn)F的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，且，求的值．參考答案：【解】：（Ⅰ）由題意,橢圓方程為

……………（6分）（Ⅱ）設(shè)AB由得,所以*

………（8分）由得

，

………（10分）代入*得………………（13分）

略21.（本小題滿分12分）某高中學(xué)校為了推進(jìn)課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和生物輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)為滿座，否則成為不滿座），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座概率如下表：根據(jù)右表：（Ⅰ）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；（Ⅱ）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：略22.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若的極值點(diǎn)，求在上的最大值；（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，試說明理由.參考答案：∵∴………………1分（1）依題意，即∴令得則當(dāng)x在［1，4］上變化時(shí)，變化情況如下表：x1（1，3）3（3，4）4

—0+

—6減—18增—12∴上的最大值是……4分（2）∵上是增函數(shù)，∴在上恒有，即上恒成立.即上恒成立.∴只需即可.