2022山東省濰坊市昌邑第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋ǎ〢．（1，3） B．（1，3] C．[1，3） D．[1，3]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用三角函數(shù)的有界限直接求解．【解答】解：∵sinx∈[﹣1，1]，∴sinx+2∈[1，3]，∴函數(shù)f（x）=的值域?yàn)閇1，3]，故選D．2.如圖，三棱錐D-ABC中，DC⊥平面ABC，，且△ABC為邊長等于2的正三角形，則DA與平面DBC所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先過A點(diǎn)作出高線，利用等體積法先求高線，再計(jì)算線面角?！驹斀狻窟^點(diǎn)作垂直于平面的直線，垂足為O，利用等體積法求解。，由此解得，與平面所成角為，所以,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等體積法和線面角的基本求法，綜合性強(qiáng)，在三棱錐中求高線，利用等體積法是一種常見處理手段，計(jì)算線面角，先找線面角，要找線面角必找垂線，而求解垂線的基本方法為等體積法或者點(diǎn)到平面的距離公式。3.函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，2] B．[﹣1，2） C．（﹣1，2] D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=+lg（x+1），∴，解得﹣1＜x≤2，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，2]．故選：C．4.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）①與；

②與；③與；

④與。A、①②

B、①③

C、①④

D、③④參考答案：D5.下列各式的值為的是（）A．sin15°cos15° B．1﹣2sin275°C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用二倍角公式求得各個選項(xiàng)中式子的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)sin15°cos15°=sin30°=；1﹣2sin275°=cos150°=﹣cos30°=﹣，=tan45°=1，2﹣1=cos=，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(0,1)參考答案：C7.在中，、、分別為、、的對邊．若

則的值等于

(

)5

13

參考答案：C略8.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞,0]單調(diào)遞減，則滿足＜的x取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系可求得；由二倍角的正切公式可求得結(jié)果.【詳解】，

本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的正切公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.已知集合，，則（

▲

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]參考答案：3

略12.定義兩種運(yùn)算：，，則函數(shù)的奇偶性為

。參考答案：13.如圖,△A'O'B'為水平放置的△AOB斜二測畫法的直觀圖，且O'A'=2,O'B'=3,則△AOB的周長為________．參考答案：12【分析】先將直觀圖還原，再計(jì)算周長即可.【詳解】根據(jù)課本知識刻畫出直觀圖的原圖為：其中OA=4，OB=3，根據(jù)勾股定理得到周長為：12.故答案為：12.【點(diǎn)睛】這個題目考查了直觀圖和原圖之間的轉(zhuǎn)化，原圖轉(zhuǎn)化為直觀圖滿足橫不變，縱減半的原則，即和x軸平行或者重合的線長度不變，和縱軸平行或重合的直線變?yōu)樵瓉淼囊话搿?4.若||＝1，||＝2，＝＋，且⊥，則與的夾角為

參考答案：（或）15.若兩球半徑比為1:2,則這兩球表面積之比為

.參考答案：1：416.函數(shù)f（x）=x2﹣2x+b的零點(diǎn)均是正數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+b的對稱軸為x=1＞0，∴要使函數(shù)f（x）=x2﹣2x+b的零點(diǎn)均是正數(shù)，則，即，解得0＜b≤1，故答案為：（0，1]17.若函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3個零點(diǎn)，則a=．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先畫出y=|4x﹣x2|圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，此時y=|4x﹣x2|圖象與x軸有2個交點(diǎn)，若把圖象向上平移，則與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個，向下平移，則與x軸交點(diǎn)先變?yōu)?個，再變?yōu)?個，最后變?yōu)?個，所以，要想有3個零點(diǎn)，只需與x軸有3個交點(diǎn)即可．【解答】解：∵利用含絕對值函數(shù)圖象的做法可知，函數(shù)y=|4x﹣x2|的圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，∴y=|4x﹣x2|圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，為（0，0）和（4，0）原來的頂點(diǎn)經(jīng)過翻折變?yōu)椋?，4）f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象為y=|4x﹣x2|圖象發(fā)生上下平移得到，可知若把圖象向上平移，則與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個，向下平移，當(dāng)平移的量沒超過4時，x軸交點(diǎn)為4個，當(dāng)平移4個單位長度時，與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個，平移超過4個單位長度時，與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個，∴當(dāng)a=4時，f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象與x軸恰有3個交點(diǎn)，此時函數(shù)恰有3個零點(diǎn)．故答案為4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）． （Ⅰ）求邊AB上高所在直線的方程； （Ⅱ）求△ABC的面積S△ABC． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；點(diǎn)到直線的距離公式． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】（I）kAB=，可得邊AB上高所在直線的斜率為﹣．利用點(diǎn)斜式即可得出． （II）直線AB的方程為：y=x+，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)C到直線AB的距離d，利用△ABC的面積S△ABC=|AB|d，即可得出． 【解答】解：（I）kAB==， ∴邊AB上高所在直線的斜率為﹣． ∴邊AB上高所在直線的方程為：y+2=﹣（x﹣1），即x+3y+6﹣=0． （II）直線AB的方程為：y=x+，|AB|==2． 點(diǎn)C到直線AB的距離d==+1． ∴△ABC的面積S△ABC=|AB|d==+1． 【點(diǎn)評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積計(jì)算公式、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 19.已知△ABC的頂點(diǎn)都在單位圓上，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求cosA的值；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（1）∵，由正弦定理得：，，又∵，，∴，所以.（2）由得，，因?yàn)榈捻旤c(diǎn)在單位圓上，所以,所以，由余弦定理

,..20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，CC1=2AC=2．（Ⅰ）求三棱錐C1﹣CB1A的體積；（Ⅱ）在線段BB1上尋找一點(diǎn)F，使得CF⊥AC1，請說明作法和理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）取BC中點(diǎn)E連結(jié)AE，三棱錐C1﹣CB1A的體積，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）在矩形BB1C1C中，連結(jié)EC1，推導(dǎo)出Rt△C1CE∽Rt△CBF，從而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，連結(jié)CF，CF即為所求直線．【解答】解：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)E連結(jié)AE，在等邊三角形ABC中，AE⊥BC，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1CC1⊥面ABC，面BB1CC1∩面ABC=BC，∴AE⊥面BB1CC1，∴AE為三棱錐B1﹣ACC1的高，又∵AB=AC=BC=1，∴，又∵底面CC1B1為直角三角形，∴===1，∴三棱錐C1﹣CB1A的體積=．（Ⅱ）作法：在BB1上取F，使得，連結(jié)CF，CF即為所求直線．證明：如圖，在矩形BB1C1C中，連結(jié)EC1，∵，，∴，∴Rt△C1CE∽Rt△CBF，∴∠CC1E=∠BCF，又∵∠BCF+∠FCC1=90°，∴∠CC1E+∠FCC1=90°，∴CF⊥EC1，又∵AE⊥面BB1C1C，而CF?面BB1C1C，∴AE⊥CF，又∵AE∩EC1=E，∴CF⊥面AEC1，又∵AC1?面AEC1，∴CF⊥AC1．21.（本題12分）已知：（1）求值；（2）求角的值.參考答案：22.某學(xué)校高三年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD

規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示(1)求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計(jì)該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，求成績的中位數(shù)(精確到0.1)；(3)在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級的概率．參考答案：（1），；合格等級的概率為；（2）中位數(shù)為73.9；（3）【分析】(1)由題意求出樣本容量，再計(jì)算x、y的值，用頻率估計(jì)概率值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算成績的中位數(shù)即可；(3)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．【詳解】(1)由題意知，樣本容量，，；因?yàn)槌煽兪呛细竦燃壢藬?shù)為：人，抽取的50人中成績是合格等級的概率為，即估計(jì)該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率為；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算成績的中位數(shù)為；(3)由莖葉圖知，A等級的學(xué)生有3人，D等級的學(xué)生有人，記A等級的學(xué)生為A、B、C，D等級的學(xué)生為d、e