PAGEPAGE15評(píng)卷人名姓2002.12.7年浙江省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)（微積分）競(jìng)賽試題（經(jīng)管類）評(píng)卷人名姓題號(hào)一二三四五六總分得分一．計(jì)算題（每小題5分，滿分30分）11．1．求極限limx0線

1cosx(e(ex1)(1x1)號(hào)證考準(zhǔn)訂2．求積分號(hào)證考準(zhǔn)D

|xy1|dxdy，D{(x,y)1x2,1y2}2 2 。業(yè)專業(yè)專校學(xué)裝校學(xué)3．設(shè)y

x2exyaybycehx的一個(gè)解，求常數(shù)a,bch。名姓4．f(x)。名姓線

f(x)

連續(xù)，且當(dāng)

x1

f(x)[0

f(t)dt1]

xex2(1x)2，號(hào)證考準(zhǔn)設(shè)S號(hào)證考準(zhǔn)n訂

nk

arctan

1，求2k2

limS。n n業(yè)專 業(yè)專校學(xué)x裝 1 1校學(xué)x求積分

212

x xdx。xx2y2z1

x2y21（本題滿分15分求平面名姓的面積。名姓線

含在橢圓柱體4 9 內(nèi)號(hào)證考準(zhǔn)三（本題滿分20分證明： sin(x2dx0。號(hào)證考準(zhǔn)0訂業(yè)專本題滿分20分）設(shè)二元函數(shù)業(yè)專

f(x,y)有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且校學(xué)裝 f(0,1)f(1,0).證明：?jiǎn)挝粓A周上至少存在兩點(diǎn)滿足方程校學(xué) yx

f(x,y)x

f(xy)0。15分）n

},{bn

}為滿足名姓ean1a名姓ean

n1的兩個(gè)實(shí)數(shù)列，已知an

0(n1),且 ann1

收斂.證明：n bn n也收斂。an1 n號(hào)證考準(zhǔn)線號(hào)證考準(zhǔn)業(yè)專訂業(yè)專（本題滿分15分已知函數(shù)f(x)在[0,1f(0)1，f)0，f(0)0(0設(shè)a1

12

n2

2a

3an

，n1，an

xn的收斂半徑、收斂域和函數(shù)。n1校學(xué)裝校學(xué)評(píng)卷人名姓2003.12.6年浙江省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)（微積分）競(jìng)賽試題（經(jīng)管類）評(píng)卷人名姓題號(hào)一二三四五六總分得分一．計(jì)算題（每小題15分，滿分60分）1．xeysinx0y。線號(hào)證考準(zhǔn)設(shè)GXxtsint3dt，求2。號(hào)證考準(zhǔn)訂 1 1 x校學(xué)業(yè)專裝校學(xué)業(yè)專求

limxsin(xt)2dt0。x50。x04．求名姓D名姓

sinyddy x

，其中D0（01（1）為定點(diǎn)的三角行區(qū)域。號(hào)證考準(zhǔn)線號(hào)證考準(zhǔn)（本題滿分20分a>0，試討論

nan的斂散性，當(dāng)級(jí)數(shù)收斂時(shí)，試求其和。訂業(yè)專（本題滿分20分fxfxf'x0fx業(yè)專校學(xué)裝校學(xué)至多有一個(gè)零點(diǎn)。四（本題滿分20分求滿足下列性質(zhì)的曲線Cp0

x,y0

為曲線y2x2名姓上任一點(diǎn)，則曲線xx名姓0

y2x2yx2Ayy，0y2x2CB。號(hào)證考準(zhǔn)線號(hào)證考準(zhǔn)訂業(yè)專（本題滿分15分業(yè)專校學(xué)裝校學(xué)

t2d 2002 t

1。2003（本題滿分15分設(shè)x在上連續(xù)，在00，名姓1.證明：存在內(nèi)的兩個(gè)數(shù),，使1 名姓

3。號(hào)證考準(zhǔn)線號(hào)證考準(zhǔn)訂業(yè)專 業(yè)專校學(xué)裝校學(xué)評(píng)卷人名姓2004年浙江省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)（微積分）競(jìng)賽試題（經(jīng)管類）評(píng)卷人名姓題號(hào)一二三四五六總分得分一．計(jì)算題（每小15分，滿分60分已知lim3x3x21axb0，求常數(shù)a和b的值。x線號(hào)證考準(zhǔn)2號(hào)證考準(zhǔn)訂

cosxsinx(sinxcosx)

dx。業(yè)專 業(yè)專校學(xué)裝 3．計(jì)算：校學(xué)0

x2xkdx，其中k為常數(shù)。4．求名姓n1名姓線

(1)nn(2n

的和。號(hào)證考準(zhǔn)（本題滿分20分設(shè)f(x)號(hào)證考準(zhǔn)訂

11

(n)(0)。業(yè)專（本題滿分20分）設(shè)函數(shù)yf(x)由方程x業(yè)專校學(xué)裝 f(x)可導(dǎo)，試求f(x)的極值。校學(xué)

3xy

2y

320確定，且（本題滿分20分證明：當(dāng)x0時(shí)，1x)ln21x)x2。名姓名姓線n(n!)3號(hào)證考準(zhǔn)訂五（本題滿分15分判別級(jí)數(shù) n(n!)3號(hào)證考準(zhǔn)n1業(yè)專業(yè)專校學(xué)裝校學(xué)

的斂散性。（本題滿分15分已知函數(shù)f(x)在[0,1f(0)1，f)0，名姓f(0)0，試證至少存在一點(diǎn)(0，使名姓f(x)1x號(hào)證考準(zhǔn)線號(hào)證考準(zhǔn)訂業(yè)專 業(yè)專校學(xué)裝校學(xué)

x2(xf) x(0。3!評(píng)卷人名姓2005年浙江省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)（微積分）競(jìng)賽試題（經(jīng)管類）評(píng)卷人名姓題號(hào)一二三四五六總分得分一．計(jì)算題（每小題12分，滿分60分）n2n3n5 n2n3n5lim 線

n

3 。號(hào)證考準(zhǔn)訂 sinx號(hào)證考準(zhǔn) dx業(yè)專計(jì)算： 3cosx4sinx 。業(yè)專校學(xué)裝校學(xué)計(jì)算：

x0

t4t。名姓當(dāng)x0時(shí)，名姓

x11x2 1x2 2

Ax

為等價(jià)無窮小，求常數(shù)A、B的值。線號(hào)證考準(zhǔn)5號(hào)證考準(zhǔn)訂

fx x x1 x3 x5的最小值。校學(xué)業(yè)專裝 校學(xué)業(yè)專

fx 1二（本題滿分20分設(shè)f(x)在x0處二階可導(dǎo)且x01cosx ，求f(0)、f'0和f''0的值。名姓本題滿分20分）名姓

0x2

1

tanxx3

2）x3 2 1tanxx線

315x563x7。號(hào)證考準(zhǔn)號(hào)證考準(zhǔn)訂 A 2

1 sinx2d四．（本題滿分20分）設(shè)

1sin2x x ，2業(yè)專22B業(yè)專22

sin2x

C

101sin2xd2C。校學(xué)裝校學(xué)

x2x x

4x2 2

xAB、 a名姓五．（本題滿分15分）設(shè) 名姓

40a

tannxdx

,(1)求 1n n

an

2）

nn1

收斂0。n1號(hào)證考準(zhǔn)線號(hào)證考準(zhǔn)訂業(yè)專 業(yè)專校學(xué)裝校學(xué)

）對(duì)下列函數(shù) ，分別說明是否六（本題滿分15分 f(x)存在一個(gè)區(qū)間16

a0 ，使PAGEPAGE19fx

|xa,bx|xa,b，并說明理由。11 2 f 2（12

fx 3x

2） x

x3）x1f1x。x1評(píng)卷人名姓2006年浙江省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)（微積分）競(jìng)賽試題（經(jīng)管類）評(píng)卷人名姓題號(hào)一二三四五六總分得分一．計(jì)算題（每小題15分，滿分60分）x線

lim)nnnn

ex]號(hào)證考準(zhǔn)訂 1x號(hào)證考準(zhǔn)

x8dx業(yè)專求業(yè)專校學(xué)裝校學(xué)

x(1x8) 。lim(3

x3x2

1ax)

，求a，b的值。4yye名姓體積。名姓線

x,y

xx軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的x號(hào)證考準(zhǔn)（本題滿分15分）理由。號(hào)證考準(zhǔn)訂

f(x)exx363

，問f(x)0有幾個(gè)實(shí)根？并說明業(yè)專 業(yè)專校學(xué)裝校學(xué) 3 xn級(jí)數(shù)

中x 的（本題滿分20分求

n1

20 系數(shù)。名姓t1四．（本題滿分 20 分名姓t1

f(x)連續(xù)，f(x) n 0號(hào)證考準(zhǔn)線號(hào)證考準(zhǔn)訂

f

limfn

(x。業(yè)專設(shè)a,a, ,業(yè)專

為非負(fù)實(shí)數(shù)，五（本題滿分20分） 1 2 n校學(xué)n校學(xué)裝

asinkxsinx的充分必要條件kk120PAGEPAGE38n ka1n為 k 。k1求最小的實(shí)數(shù)c，使得滿（本題滿分15分）名姓足 1 名姓0

xd

1的連續(xù)函數(shù) 都有fx1 f d10 x 號(hào)證考準(zhǔn)線號(hào)證考準(zhǔn)訂

c。評(píng)卷人名姓2007年浙江省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)（微積分）競(jìng)賽試題（經(jīng)管類）評(píng)卷人名姓題號(hào)一二三四五六總分得分一．計(jì)算題（每小題12分，滿分60分）x9x5x51求 x。線號(hào)證考準(zhǔn)訂號(hào)證考準(zhǔn)業(yè)專xlim業(yè)專x

1x1e求x0

x) 。校學(xué)裝校學(xué)求p的值，使

bxp2007exp2d 0a x 。名姓 t2xcos(t名姓 t2設(shè)線

y e0

ysinud du ，求 x2 。號(hào)證考準(zhǔn)號(hào)證考準(zhǔn)訂業(yè)專5．0業(yè)專校學(xué)裝校學(xué)

x ,a)d。d二 ． （ 本 題 滿 分 20 分 ） 設(shè)1 2 1 1 2 1 1 2u 1 n 2 3 4 5 6 3n2 3n1 3nv 1

u 1 10n n1 n2 ，

，求：（1

v10 ；（2）limu。n。4（如圖，4名姓（本題滿分20分）名姓C、 A C D分別為AA'、BB'的中點(diǎn)，EDB將紙卷成圓柱形號(hào)證考準(zhǔn)線，使A與重合，使B與B'重合,并將圓柱垂直放在xOy平面上，B B'號(hào)證考準(zhǔn)線且B與原點(diǎn)O重合落在y軸正向上此時(shí)求： DE（1）CE兩點(diǎn)的直線繞z旋轉(zhuǎn)曲面方程；訂（2）此旋轉(zhuǎn)曲面、xOyA（2）軸的平面所圍成的立體體積。四．（本題滿分20分

設(shè)函數(shù)

f(x)

滿足方程ex f

x 2e

f( x)3sin x,xR，求的極值。f(x)（本題滿分15分設(shè)冪級(jí)數(shù)0

axn的系數(shù)滿足na 2na a nn求此冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)s(x。0 n n1（本題滿分15分證明當(dāng)x(2

,

In(1sinx)。1sinx11sinx1sinx評(píng)卷人名姓2008年浙江省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)（微積分）競(jìng)賽試題（經(jīng)管類）評(píng)卷人名姓題號(hào)一二三四五六總分得分一．計(jì)算題（每小題12分，滿分60分）1exe2xe3xsinx11．求lim 。x 3 線號(hào)證考準(zhǔn)訂 2．計(jì)算號(hào)證考準(zhǔn)

dsin(5x)。sin(5業(yè)專業(yè)專校學(xué)0校學(xué)0

x

x3arcsinx，求f 。名姓求曲線xInt名姓

ts

在t=1處的切線方程。dyt1e sd線號(hào)證考準(zhǔn)yxsinxxxy軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體號(hào)證考準(zhǔn)積。訂業(yè)專 業(yè)專校學(xué)裝校學(xué)（本題滿分20分）證明fn

x

xn

nx2（n為正整數(shù)）

上有唯一的正根a

（2）計(jì)算lim1

n。n x n名姓三（本題滿分20分已知t為常數(shù)，且maxcosxxt，求t的值。名姓x0,2線號(hào)證考準(zhǔn) n3 號(hào)證考準(zhǔn)訂 四（本題滿分20分分析級(jí)業(yè)專 業(yè)專校學(xué)裝校學(xué)

sin n21

的收斂性。名名姓（本題滿分15分證明：對(duì)xR1名名姓

x2

x3

x40。號(hào)號(hào)號(hào)證考準(zhǔn)訂 六（本題滿分15分已知a1訂0,a2

0（1若存在數(shù)列yn

滿足條: yn

0;業(yè)業(yè)專校業(yè)業(yè)專校校學(xué)n n

0;（c）yn

ay1

n1

a2

n2

,na1 2

1（若aa1 2

1，證明存在滿足條件a（）的數(shù)列y。n裝裝評(píng)卷人名姓2009年浙江省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)（微積分）競(jìng)賽試題（經(jīng)管類）評(píng)卷人名姓題號(hào)一二三四五六總分得分一．計(jì)算題（每小題12分，滿分60分）1．求極限limn2nnin號(hào)證考準(zhǔn)線號(hào)證考準(zhǔn)訂2．計(jì)算不定積分業(yè)專業(yè)專校學(xué)裝校學(xué)

1i(ni)

。。ln

11x2(lnx1)2f(x)xsin

x，求f(2009)(0)。xcott設(shè)名姓y名姓線

cost，求此曲線的拐點(diǎn)。sint號(hào)證考準(zhǔn)1 ax2bxx2號(hào)證考準(zhǔn)1已知極限limexx0訂

1x

1，求常數(shù)ab的值。業(yè)專 業(yè)專校學(xué)1裝校學(xué)1二（本題滿分20分f(0)00f'(x)10

f(x)dx 與 f3(x)dx22 的大小并證明之。（本題滿分20分g(x)11名姓名姓線號(hào)證考準(zhǔn)訂號(hào)證考準(zhǔn)

xtet2dtg(x的最小值。sinx業(yè)專（本題滿分20分設(shè)曲線yesinx業(yè)專

，0xn，nz，求此曲線與xx軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積

，并求limV。n n n校學(xué)裝校學(xué)1（本題滿分15分（15f1n

(x)xn

xrr0名姓f名姓n斂？發(fā)散。號(hào)證考準(zhǔn)線號(hào)證考準(zhǔn)訂

在(0,xn

（2問r為何值時(shí)級(jí)數(shù)x 收nn1業(yè)專（本題滿分15分f在[0,)f'(x)f(x)f(0)0