2022-2023學年貴州省銅仁地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

2.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

3.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

4.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

5.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.設(shè)有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

9.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

10.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

11.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

12.

13.

14.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

15.

16.

17.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

19.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

20.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程y'+9y=0的通解為______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.∫e-3xdx=__________。

30.

31.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

32.

33.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．

34.

35.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

36.

37.

38.

=_________．

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.證明：

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.求微分方程的通解．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.(本題滿分8分)計算

64.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．

65.

66.

67.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

68.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

69.

70.

(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(0題)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

2.D

3.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

4.A

5.B

6.A

7.A

8.C解析：

9.D

10.C

11.C

12.C

13.A

14.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

15.B

16.B解析：

17.D

18.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

19.A

20.A

21.k=1/2

22.

23.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

24.

25.

26.解析：

27.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

28.-3sin3x-3sin3x解析：

29.-(1/3)e-3x+C

30.

解析：

31.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

32.

33.

本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

34.

35.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

36.

37.2

38.

。

39.

40.(03)(0,3)解析：

41.

42.

43.

44.

列表：

說明

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

56.

則

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.本題考查的知識點為計算反常積分．

計算反常積分應(yīng)依反常積分收斂性定義，將其轉(zhuǎn)化為定積分與極限兩種運算．

64.由于

所以

因此曲線y=在點(1，1)處的切線方程為或?qū)憺閤-2y+1