2022-2023學年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.

4.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

5.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

6.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

7.

8.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

9.

10.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±111.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

12.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權變理論13.A.A.

B.

C.

D.

14.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

15.

16.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

17.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

18.

19.

20.A.A.1/2B.1C.2D.e二、填空題(20題)21.

22.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

23.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

24.25.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

26.

27.設Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

28.

29.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

30.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

31.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

32.

33.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

34.

35.

36.37.設，則f'(x)=______．

38.

39.40.過原點且與直線垂直的平面方程為______．三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.證明：

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.

48.

49.

50.求微分方程的通解．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)計算

62.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

63.計算∫tanxdx。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.某工廠每月生產(chǎn)某種商品的個數(shù)x與需要的總費用函數(shù)關系為10+2x+

(單位：萬元)。若將這些商品以每個9萬元售出，問每月生產(chǎn)多少個產(chǎn)品時利潤最大?最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.A解析：

4.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

5.B

6.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

7.C解析：

8.D解析：

9.A

10.C

11.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

12.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

13.C

14.A

15.D

16.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

17.C

18.A

19.C

20.C

21.

22.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

23.(03)24.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點x＝0收斂．

25.

26.27.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

28.029.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

30.31.（1，-1）

32.

解析：

33.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。34.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

35.y=f(0)

36.0

37.本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

38.

39.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.40.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

41.

42.

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

則

45.

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.由二重積分物理意義知

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

列表：

說明

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.本題考查的知識點為計算反常積分．

計算反常積分應依反常積分收斂性定義，將其轉(zhuǎn)化為定積分與極限兩種運算．

62.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時對哪個變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對y積分，后對x積分的二次積分次序.

63.

64.特征方程為

r2—2r－8＝0．

特征根為r1＝－2