2022-2023學(xué)年廣東省陽江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(40題)1.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)

2.

3.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

4.

5.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e6.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

7.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

8.當(dāng)a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

9.

有()個間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.410.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

11.

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

18.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

19.

20.

21.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

22.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

23.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

24.

25.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e29.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

30.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

31.

32.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

33.

34.A.1

B.0

C.2

D.

35.

36.

37.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

38.

A.

B.

C.

D.

39.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

40.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

二、填空題(50題)41.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．

42.極限=________。

43.

44.

45.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

46.

47.

48.

49.

50.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

51.微分方程xy'=1的通解是_________。

52.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

53.

54.已知當(dāng)x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

65.

66.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

67.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

81.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

82.

83.

84.

85.

86.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

87.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

88.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

92.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

93.

94.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

95.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

96.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

97.

98.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

99.

100.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

101.

102.

103.求微分方程的通解．

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

106.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

107.

108.證明：

109.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

110.

四、解答題(10題)111.求y"-2y'+y=0的通解．

112.求曲線y＝x2＋1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．

113.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求

114.

115.

116.

117.求通過點(diǎn)(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y乘積的2倍減去4。

118.

119.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.求∫x3。lnxdx。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點(diǎn)∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)∴選A。

2.B

3.C

4.B

5.C

6.C本題考查的知識點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

7.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點(diǎn)x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

8.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯誤．

9.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點(diǎn)。

10.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

11.A解析：

12.D

13.B

14.C

15.C

16.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

17.C

18.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

19.D

20.C

21.C

因此選C．

22.C本題考查的知識點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

23.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

24.C

25.A

26.D

27.C

28.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

29.C

30.B解析：

31.C

32.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

33.D解析：

34.C

35.D

36.A

37.B

38.B

39.D本題考查的知識點(diǎn)為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

40.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

41.0本題考查的知識點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

42.因?yàn)樗髽O限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

43.

解析：

44.極大值為8極大值為8

45.

46.yxy-1

47.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

48.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

49.11解析：

50.-sinx

51.y=lnx+C

52.

53.本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

54.當(dāng)x→0時，-1與x2等價，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時是等價的。

55.

56.

57.90

58.

解析：

59.

60.0．

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

61.

62.本題考查的知識點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

63.

64.

65.

66.

67.2x+y-3z=0本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

68.1

69.

本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

70.本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

71.

72.

73.

74.

75.0

76.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

77.

78.

79.4π本題考查了二重積分的知識點(diǎn)。

80.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

81.(-2，2)；本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

82.1．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

83.12x

84.0

85.(-∞．2)

86.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

87.dz=2xeydx+x2eydy

88.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

89.11解析：

90.11解析：

91.

92.由等價無窮小量的定義可知

93.由一階線性微分方程通解公式有

94.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

95.由二重積分物理意義知

96.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

97.

則

98.

99.

100.

列表：

說明

101.

102.

103.

104.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

105.

106.

107.

108.

109.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

110.

111.特征方程為r2-2r+1=0．特征根為r=1(二重根)．方程的通解為y=(c1+c2x)ex．本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常