2022-2023學(xué)年江蘇省常州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx9.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

10.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

11.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸12.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

13.當(dāng)x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

14.

15.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx16.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)17.

18.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

23.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

24.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

25.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

26.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

27.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

28.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

29.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對30.A.A.1B.2C.3D.431.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

32.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

33.

34.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

35.

36.

37.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

38.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-139.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

40.

二、填空題(50題)41.

42.過坐標(biāo)原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

43.

44.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

53.

54.

55.56.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

57.

58.

59.

60.

61.將積分改變積分順序，則I=______.

62.63.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

64.

65.

66.67.

68.微分方程y'=0的通解為__________。

69.

70.

71.

72.73.

74.75.

76.

77.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

78.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

79.80.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.設(shè)，則y'=______．

88.

89.90.三、計算題(20題)91.

92.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．93.求曲線在點(1，3)處的切線方程．94.95.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．96.97.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

98.

99.100.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．101.

102.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．103.證明：104.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

105.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

106.求微分方程的通解．107.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．108.

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)111.

112.(本題滿分10分)

113.

114.

115.116.

117.

118.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

119.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．120.計算∫xcosx2dx．五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.以下結(jié)論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)122.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

參考答案

1.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

2.A

3.B

4.A

5.C

6.C

7.A

8.B

9.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

10.C

因此選C．

11.B本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

12.A

13.B由于當(dāng)x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

14.C解析：

15.B

16.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

17.C

18.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

19.C

20.D解析：

21.C

22.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

23.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

24.C

25.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

26.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

27.A

28.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

29.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

30.A

31.C

32.C所給方程為可分離變量方程．

33.C解析：

34.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

35.C

36.C解析：

37.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

38.C

39.A

40.D

41.2x-4y+8z-7=0

42.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

43.3x2siny3x2siny解析：

44.則

45.22解析：46.2．

本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

47.

解析：

48.

49.

50.ee解析：

51.52.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

53.

解析：

54.

55.＜0

56.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

57.-2-2解析：

58.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

59.2yex+x

60.

61.

62.

63.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

64.3

65.f(x)+Cf(x)+C解析：

66.π/4本題考查了定積分的知識點。

67.

68.y=C

69.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

70.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

71.0

72.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

73.

74.

75.

76.

77.6e3x

78.x2+y2=C

79.

80.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

81.

解析：

82.

解析：

83.

84.y+3x2+x

85.ex2

86.2/387.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

88.3x2+4y

89.本題考查的知識點為定積分的換元法．

90.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

91.

92.由二重積分物理意義知

93.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

94.

95.

96.97.由等價無窮小量的定義可知

98.

99.

100.

列表：

說明

101.由一階線性微分方程通解公式有

102.

103.

104.函數(shù)的定義域為

注意

105.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

106.

107.

108.

則

109.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

110.

111.

112.本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

相應(yīng)的齊次微分方程為

代入原方程可得

原方程的通解為

【解題指導(dǎo)】

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可知，其通解y＝相應(yīng)齊次方程的通解Y＋非齊次方程的－個特解y*．

其中Y可以通過求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系數(shù)法求解．

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.構(gòu)造拉格