插值法函數(shù)逼近一、 實驗?zāi)康模和ㄟ^上機操作掌握插值法函數(shù)逼近的算法實現(xiàn)，掌握Lagrange插值法和Newton插值法的思想和區(qū)別。二、 實驗內(nèi)容：Lagrange插值法和Newton插值法的算法實現(xiàn)。三、理論基礎(chǔ)：（一）、Lagrange插值法:n次Lagrange插值基函數(shù):l(x)—0 ,i=0,1...,ni (X-X)j=0 ijj為次多項式并滿足Kx）」1，」=''ij[0,j。i.TOC\o"1-5"\h\zn次Lagrange插值多項式：L(x)=Yf(x)l(x),n iii=0顯然，LnGPn，并滿足插值條件 Ln(Xj)=f(Xj)，j=0,1,…,n.(二)、Newton插值法均差：f[x]=f(x),f[x,x]=(f[x]-f[x])/(x-x)k k k k+1 , k+1 k k+1 k、f[x,x]=(f[x]-f[x])/(x-x)

k k+1 k+1 k k+1 k為f在x上的零階均差，在x,x 上的一階均差和在x,x,x 上的二階均差.k kk+1 kk+1k+2n次Newton插值多項式：f(x)=f(x)+f[x,x](x-x)+f[x,x,x](x-x)(x-x)+???+f[x,x,…乂](x-x)(x-x)0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1n 0 1…(x-x)nLagrange插值法：代碼：functionyh=lagrange(x,y,xh)n=length(x);m=length(xh);x=x(:);y=y(：);xh=xh(:);yh=zeros(m,1);cl=ones(1,n-1);c2=ones(m,1);fori=1:n,xp=x([1:i-1i+1:n]);yh=yh+y(i)*prod((xh*c1-c2*xp')./(c2*(x(i)*c1-xp')),2);end運行結(jié)果：x(1)=0.4;x(2)=0.50;x(3)=0.70;x(4)=0.80;y(1)=-0.916281;y(2)=-0.693147;y(3)=-0.356675;y(4)=-0.223144;xh=0.6;lagrange(x,y,xh)ans=-0.5100Newton插值法：代碼：functionnewtoncz(a,b,n,f)ln=length(n);fork=1:lnm=n(k)-1;y=zeros(1,m+1);A=zeros(m+1);w=zeros(1,m+1);h=(b-a)/m;fori=1:m+1x(i)=a+(i-1)*h;y(i)=subs(f,findsym(f),x(i));endA(:,1)=y';fori=2:m+1forj=i:m+1A(j,i)=(A(j,i-1)-A(j-1,i-1))/(x(j)-x(j-i+1));endendP=A(1,1);w=vpa(w,4);symsX;w⑴=X-x(1);fori=2:m+1w(i)=w(i-1)*(X-x(i));p=A(i,i)*w(i-1)+p;p=simplify(p);endp=vpa(p,4);fprintf('n=%d的newton插值多項式為：'，n(k));disp(p);運行結(jié)果：>>a=-1;>>b=1;>>n=[5,7,13];>>symsX;>>f=1/(1+25*X."2);>>newtoncz(a,b,n,f)n=5的newton插值多項式為：3.316*X"4-4.277*X"2+1.n=7的newton插值多項式為：-13.13*X"6+20.96*X"4+.3475e-14*X"3-8.784*X"2-.2420e-15*X+1.n=13的newton插值多項式為：909.9*X"12-.3411e-12*X"11-2336.*X"10+.6632e-12*X"9+2202.*X"8-.1573e-12*X"7-955.4*X"6+.2341e-12*X"5+198.7*X"4-.3535e-13*X"3-19.58*X"2+.7881e-15*X+1.000四、比較分析：Lagrange插值多項式結(jié)構(gòu)簡單緊湊，在理論分析中甚為方便，在數(shù)值分析中經(jīng)常使用，但在使用過程中也存