退出下頁第五章大數(shù)定律和中心極限定理第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征第二、三章隨機(jī)變量及其分布第一章隨機(jī)事件和概率返回下頁上頁第一章隨機(jī)事件和概率二、重要公式與結(jié)論三、典型例題分析與解答一、主要內(nèi)容及要求一、主要內(nèi)容及要求1）熟練掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算法則：包含、交、并、差、互不相容、對立等關(guān)系和德摩根定律.會用事件的關(guān)系表示隨機(jī)事件.第一章隨機(jī)事件和概率2)掌握概率的定義及性質(zhì)，會求常用的古典概型中的概率；第一章隨機(jī)事件和概率3)熟練運(yùn)用條件概率的定義，乘法公式，全概公式，事件的獨(dú)立性及性質(zhì)求概率。第一章隨機(jī)事件和概率二、重要公式與結(jié)論1.或2.A與B相互獨(dú)立第一章隨機(jī)事件和概率3.中有一組相互獨(dú)立,則其余三組也相互獨(dú)立.一般地,若相互獨(dú)立,則也相互獨(dú)立.其中f,g表示加、減、乘、取對立事件運(yùn)算.第一章隨機(jī)事件和概率三、典型例題分析與解答例1設(shè)A、B是兩個隨機(jī)事件,則分析:由A與B相互獨(dú)立第一章隨機(jī)事件和概率例2設(shè)A、B的概率均大于零,且則(1)A與B互不相容;(2)A與B互相對立;(3)A與B相互獨(dú)立;(4)A與B互不獨(dú)立.第一章隨機(jī)事件和概率分析:由設(shè)則第一章隨機(jī)事件和概率例3設(shè)X與Y相互獨(dú)立,其中則概率分析:第一章隨機(jī)事件和概率注:第一章隨機(jī)事件和概率

從[0,1]中隨機(jī)地取兩個數(shù),其積不小于3/16,求其和不大于1的概率.

例4解法一:設(shè)所取的兩個數(shù)為x,y,則樣本空間為:有利場合為:第一章隨機(jī)事件和概率第一章隨機(jī)事件和概率第一章隨機(jī)事件和概率第一章隨機(jī)事件和概率一、主要內(nèi)容及要求1)掌握隨機(jī)變量分布函數(shù)的定義:2)會求離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù);會求離散型隨機(jī)變量的分布率.-10123x1Xpk

-123第二章隨機(jī)變量及其分布3)掌握連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度的性質(zhì):會確定密度函數(shù)中的未知參數(shù);掌握分布函數(shù)與概率密度的關(guān)系,會運(yùn)用概率密度求連續(xù)型隨機(jī)變量取值落在實(shí)軸某一區(qū)間上的概率.第二章隨機(jī)變量及其分布4)掌握二項(xiàng)分布的概率背景,即會把實(shí)際問題中服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量構(gòu)設(shè)出來,運(yùn)用有關(guān)公式求概率.

若X表示n重貝努里試驗(yàn)中成功出現(xiàn)的次數(shù),則X~B(n,p).5)掌握泊松分布:第二章隨機(jī)變量及其分布6)掌握均勻分布:X~U[a,b]7)掌握指數(shù)分布:第二章隨機(jī)變量及其分布8)掌握正態(tài)分布及其性質(zhì),理解一般正態(tài)分布函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的關(guān)系,會查表求概率,正態(tài)變量的線性變換仍然是正態(tài)變量.第二章隨機(jī)變量及其分布第二章隨機(jī)變量及其分布9)掌握二維離散型隨機(jī)變量分布率的定義;會求二維離散型隨機(jī)變量的分布率;10)掌握二維連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度的性質(zhì),會運(yùn)用概率密度求二維連續(xù)型隨機(jī)變量取值落在平面某一區(qū)域上的概率.第二章隨機(jī)變量及其分布11)掌握二維均勻分布的定義及性質(zhì).DxyG12)會求邊緣分布率和邊緣概率密度.第二章隨機(jī)變量及其分布13)掌握隨機(jī)變量獨(dú)立性的充分必要條件:第二章隨機(jī)變量及其分布15)會求二維離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的極值分布。14)掌握正態(tài)分布的性質(zhì):第二章隨機(jī)變量及其分布二、重要公式與結(jié)論1.特別地,第二章隨機(jī)變量及其分布2.注:若X1,X2不相互獨(dú)立,則k1X1+k2X2不一定服從正態(tài)分布.3.X與Y相互獨(dú)立,且分別服從[a,b]與[c,d]上的均勻分布.第二章隨機(jī)變量及其分布4.第二章隨機(jī)變量及其分布例1設(shè)分布函數(shù)為F(x),則對任意實(shí)數(shù)x,有:分析:第二章隨機(jī)變量及其分布三、典型例題分析與解答注:若(X,Y)服從密度為f(x,y)的分布,則例2設(shè)X、Y為相互獨(dú)立同分布的連續(xù)型隨機(jī)變量,證明:證:設(shè)X的分布函數(shù)為F(x),概率密度為f(x).由題設(shè),可設(shè)Y的分布函數(shù)為F(y),概率密度為f(y),則(X,Y)的聯(lián)合概率密度為:f(x,y)=f(x)f(y).故第二章隨機(jī)變量及其分布第二章隨機(jī)變量及其分布例5設(shè)X、Y相互獨(dú)立,其中而Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,則P{X-Y>0}=分析:解:第二章隨機(jī)變量及其分布一、主要內(nèi)容及要求1)熟練掌握期望定義和性質(zhì).第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征2)會求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.設(shè)Y=g(X),g(x)是連續(xù)函數(shù),第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征3)熟練掌握方差的定義和性質(zhì).4)熟記兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布的期望值和方差值.第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征5)掌握協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的定義,不相關(guān)的定義及獨(dú)立與不相關(guān)的關(guān)系.COV(X,Y)=E(X–EX)(Y-EY)=EXY–EXEY稱X,Y不相關(guān)。

若X，Y獨(dú)立，則X,Y不相關(guān)。(反之，不然）第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征二、重要公式與結(jié)論1.或2.或3.特別地,若(X,Y)的概率密度f(x,y)僅在D上非零,則:第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征例1設(shè)A、B相互獨(dú)立,且P(A)=P(B)=0.5.定義:試求:解:由題設(shè)易知:又A、B相互獨(dú)立,相互獨(dú)立.第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征三、典型例題分析與解答從而易求得:故(X,Y)的聯(lián)合分布率為:第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征(2)由(1)易求得X+Y的概率分布為:第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征(3)由題設(shè)易知X,Y的概率分布分別為:又由(1)易求得XY的概率分布為:第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征例2設(shè)(X,Y)在上服從均勻分布,Z=(Y-X)2,求E(Z)和D(Z).解法一:正方形區(qū)域:于是(X,Y)的聯(lián)合密度為:第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征解法二:正方形區(qū)域:于是(X,Y)的聯(lián)合密度為:第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征因此X、Y相互獨(dú)立且都服從[0,1]上均勻分布.第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、主要內(nèi)容及要求1)掌握大數(shù)定律的