名師課件：高中數(shù)學人教A版 必修 第二冊 球的體積和表面積_第1頁
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球的體積和表面積球體無處不在！已知標準籃球的直徑為24.6厘米，則制作和使用籃球往往需要考慮：（1）制成一個籃球需要多少皮革？（2）充滿一個籃球需要多少氣體？如何計算球的表面積？如何計算球的體積？課前探究任務請你觀察一下生活中常見的球形物體，嘗試測出其體積，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？回顧：球體的定義回顧：球體的定義探究一已知半球的半徑為R，圓柱和圓錐的底面半徑為R，高也為R.（1）請觀察一下這三個幾何體的體積之間有什么大小關(guān)系？（2）設圓柱的體積為V，試猜想半球的體積為多少？請各小組用實驗的方法驗證你的猜想是否正確.祖暅原理祖沖之祖暅（geng）冪勢即同積不容異祖暅，字景爍，是著名數(shù)學家祖沖之的兒子，也是南北朝時代的偉大科學家。他于5世紀末提出祖暅原理。在歐洲直到17世紀，才有意大利數(shù)學家卡瓦列里提出相關(guān)結(jié)論，比西方國家的數(shù)學家早一千多年。祖暅原理祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體（它們的形狀可以不同）,被平行于這兩個平面的任意平面所截,如果截面(陰影部分)的面積都相等,那么這兩個幾何體的體積一定相等。祖沖之父子是我們中華民族的驕傲和自豪！R探究二用平行于半球底面且與半球底面的距離為h的平面去截兩個幾何體，所截得的面積分別為S1，S2，試用R和h表示S1，S2，并說明它們有什么關(guān)系。半徑為R的球的體積OR割之彌細，失之彌少割之又割，以至于不可割則與圓合體，而無所失矣劉徽割圓術(shù)學生活動：切橙子把半球分割成n個薄片把半球分割成n個薄片把半球分割成n個薄片分割→取近似→求和→取極限探究三Oo球的體積V可以如何表示？試著推導出球的表面積公式.分割越細密，即n越大，每一片的頂點和球心的連線構(gòu)成的幾何體接近什么幾何體？其體積Vi可以如何近似求解？請列式表示出來.經(jīng)線圈和緯線圈將球面分割成n片，這n片的面積分別記為S1,S2,…,Sn，球的表面積S與S1,S2,…,Sn有什么關(guān)系？都是以R為自變量的函數(shù)

已知標準籃球的直徑為24.6厘米，請大家計算籃球的表面積和體積。例題：如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎？（假設冰淇淋融化前后體積不變）12cm4cm課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有什么體會和收獲呢？作業(yè)布置必做題：課本P29

習題1.3B組

第1題；思考題：1.請查閱資料，試著用微積分的方法推導球的體積公式。你還能想到別的推導球的體積和表面積的方法嗎？2.（1）把鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中，已知正方體的棱長為a,求鋼球

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