等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（1）

章節(jié)導(dǎo)語數(shù)式等式不等式方程（組）一元一次不等式（組）函數(shù)解不等式（組）的理論依據(jù)是什么？方程（組）、不等式與函數(shù)之間有什么聯(lián)系？代數(shù)學(xué)習(xí)

復(fù)習(xí)回顧問題1：常見的不等關(guān)系有哪些？你能用文字語言和符號語言表述嗎？文字語言符號語言大于＞小于＜大于或等于（不小于）小于或等于（不大于）

復(fù)習(xí)回顧問題2：你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？（1）某路段限速40km/h；解：設(shè)在該路段行駛的汽車的速度為vkm/h，“限速40km/h”就是v的大小不能超過40，于是0＜v40.

復(fù)習(xí)回顧問題2：你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？（2）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量

f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量

p應(yīng)不少于2.3%；解：

復(fù)習(xí)回顧問題2：你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？（3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；解：設(shè)△ABC的三條邊為a，b，c，則a+b＞

c，a–b＜

c

.

注：a+c＞

b，a–c＜

b

等其它合理形式也正確.

復(fù)習(xí)回顧問題2：你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？（4）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.解：如圖，設(shè)C是直線AB外的任意一點，CD⊥AB于點D，E是直線AB上不同于D的任意一點，連接線段CE，則CD＜CE.CDEAB

復(fù)習(xí)回顧小結(jié)：用不等式表示實際問題中的不等關(guān)系的方法.

從實際問題中抽象出不等關(guān)系用字母表示不等關(guān)系中的數(shù)用不等號連接這些字母建立不等式數(shù)學(xué)抽象

溫故知新問題3：你能用不等式表示并解決下面的問題嗎？

某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本，據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價每提高0.1元，銷售就可能減少2000本.如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬？解：設(shè)提價后每本雜志的定價為

x元.

不等關(guān)系：銷售總收入不低于20萬.

溫故知新問題3：你能用不等式表示并解決下面的問題嗎？

某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本，據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價每提高0.1元，銷售就可能減少2000本.如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬？解：設(shè)提價后每本雜志的定價為

x元.不等關(guān)系：銷售總收入不低于20萬.

溫故知新問題3：你能用不等式表示并解決下面的問題嗎？

某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本，據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價每提高0.1元，銷售就可能減少2000本.如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬？解：設(shè)提價后每本雜志的定價為

x元.不等關(guān)系：銷售總收入不低于20萬.

溫故知新追問：解方程是主要依據(jù)是什么？類比解方程，你能找到解不等式的主要依據(jù)嗎？解方程的主要依據(jù)：等式性質(zhì).解不等式的主要依據(jù)：不等式性質(zhì).類比移項，系數(shù)化為1等運算手段.比較兩個式子的大小關(guān)系關(guān)于實數(shù)a，b大小的比較，有以下基本事實：

溫故知新問題4：如何比較兩個式子的大小關(guān)系？

作差法：比較兩個實數(shù)（式子）大小關(guān)系的方法.比較大小關(guān)系研究差值符號運算

學(xué)以致用

分析：若要比較兩者的大小，只需比較它們的差與0的關(guān)系.

學(xué)以致用例2：右圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客.你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？DABCGHFE正方形ABCD的面積大于4個直角三角形的面積和.

學(xué)以致用例2：你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？正方形ABCD的面積4個直角三角形的面積和

DABCGHFE

ab

＞

大于

學(xué)以致用例2：你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？4個直角三角形的面積和

DABCGHFE

ab

等于正方形ABCD的面積

學(xué)以致用例2：你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系