第3章

函數(shù)的概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）人教A版2019高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)分段函數(shù)之里程表讀數(shù)【例】一輛汽車在某段路程中的平均速率v(單位km/h)與時(shí)間t(單位h)之間的關(guān)系

如圖所示.(1)求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明

所求面積的實(shí)際含義；···············

908070605040302010

5080907565【解】陰影部分的面積為：50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360這個(gè)面積表示的含義是汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km.分段函數(shù)之里程表讀數(shù)【例】一輛汽車在某段路程中的平均速率v(單位km/h)與時(shí)間t(單位h)之間的關(guān)系

如圖所示.···············

908070605040302010

5080907565【解】由題意，根據(jù)圖表有：

S=(2)假設(shè)開(kāi)車前里程表讀數(shù)為2020km，試

求出里程表讀數(shù)S與時(shí)間t的表達(dá)式.滑行距離與汽車是否超速【例】若用模型描述汽車緊急剎車后滑行的距離y(m)與剎車時(shí)的速度v(km/h)之間的關(guān)系，而某種型號(hào)的汽車在速率為60km/h時(shí)，緊急剎車后

滑行的距離為20m，在限速為100km/h的高速公路上，這輛車緊急剎車后

滑行的距離為50m，判斷這輛車是否超速？【解】由題意，把(60，20)代入表達(dá)式中，得，解得

即表達(dá)式為

當(dāng)時(shí)，解得

因?yàn)?，所以這輛車沒(méi)有超速.

矩形面積最大問(wèn)題【例】飛盧廣告公司要為客戶設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為60m的矩形廣告牌，如何設(shè)計(jì)

這個(gè)廣告牌可以使它的面積最大？【解】設(shè)廣告牌的長(zhǎng)為t米，則寬為(30-t)米，

面積S為

配方，

所以當(dāng)長(zhǎng)為15米，寬為30-t=15米的時(shí)候，它的面積最大，最大面積為225平方米.利潤(rùn)問(wèn)題【例】某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本(房租設(shè)備水電等)為150萬(wàn)元，每件產(chǎn)品的

生產(chǎn)成本為2500元，售價(jià)為3500元.若該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品全部都能賣出去.

（1）設(shè)總成本為W萬(wàn)元，平均分?jǐn)偟矫考a(chǎn)品上的單位成本為y萬(wàn)元，銷售總

收入為S萬(wàn)元，總利潤(rùn)為P萬(wàn)元，分別求出它們與產(chǎn)量t的函數(shù)關(guān)系式.【解】由題意得

【1】[2017山東卷]設(shè)若，求

【高考中的函數(shù)問(wèn)題】

【解】若，由得

所以，

若，由，得，無(wú)解

綜上，

【2】[2019江蘇卷]函數(shù)的定義域是_____________.【高考中的函數(shù)問(wèn)題】【解】要使得函數(shù)有意義，需要根號(hào)內(nèi)非負(fù)，即

，即：

解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇-1，7]

【3】[2013全國(guó)大綱卷]已知函數(shù)的定義域?yàn)?-1，0)，則函數(shù)

的定義域?yàn)開(kāi)____________.【高考中的函數(shù)問(wèn)題】【解】由題意有自變量的取值范圍是

當(dāng)自變量變成時(shí)，范圍仍然是

所以有，解得

所以有函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

【4】[江西卷]若函數(shù)的定義域是[0，2]，求函數(shù)的定義域.【高考中的函數(shù)問(wèn)題】【解】由題意的定義域是[0，2]，

則對(duì)于來(lái)說(shuō)有：

解得：

所以的定義域?yàn)閇0，1)

【5】[2019全國(guó)Ⅱ卷]設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)

時(shí)，求的表達(dá)式.【高考中的函數(shù)問(wèn)題】【解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且定義域?yàn)镽，

所以當(dāng)時(shí)，有，即此時(shí)有

所以此時(shí)的

【6】已知，且，求的值.【高考中的函數(shù)問(wèn)題】【解】因?yàn)?/p>

所以

即

所以

【7】[2020山西]已知定義在R上的偶函數(shù)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，且

則滿足不等式的的取值范圍是多少？【高考中的函數(shù)問(wèn)題】【解】由題意可知在(-