第六章統(tǒng)計簡單隨機抽樣1．理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟；2．通過對生活中的實例分析、解決，體驗簡單隨機抽樣的科學性及其方法的可靠性，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力；3．通過實例研究，體會抽樣調(diào)查在生活中的應用，培養(yǎng)抽樣思考問題意識，養(yǎng)成良好的品質(zhì)理解隨機抽樣的必要性和重要性，用抽簽法和隨機數(shù)法抽取樣本．理解等可能性的含義、抽簽法和隨機數(shù)法的實施步驟．如果你想要了解全校所有學生的身高情況，有以下三種方案，你會怎么選？方案一：逐個測量；方案二：從學校籃球隊抽取一部分調(diào)查；方案三：從全校范圍內(nèi)抽取一部分調(diào)查．方案一：結(jié)果最準確，但是耗時耗力，還可能影響正常的教學活動；方案二：籃球隊的學生普遍偏高，樣本的分布與總體的分布相差遠，得出的結(jié)果可能是片面的，樣本不具有代表性；方案三：相對合理．那么，怎樣抽取樣本才是合理的呢？例如，在調(diào)查學校學生的身高時，若身高在160cm~170cm的學生占總體的40%，那么樣本中160cm~170cm的學生占樣本容量的40%，這樣得出的結(jié)論更準確．方案三怎樣抽取才能使樣本更好地代表總體？

因為抽查是由部分來推斷總體，所以其結(jié)果具有不確定性，在處理這個矛盾的過程中，人們經(jīng)過長期的實踐總結(jié)，得出了抽查的基本方法——隨機抽樣．盡量使樣本的分布能近似于總體的分布.什么是隨機抽樣？在抽樣調(diào)查中，每個個體被抽到的可能性均相同的抽樣方法，稱為隨機抽樣.常用的抽樣方法叫什么？一般地，從N(N為正整數(shù))個不同個體構(gòu)成的總體中，逐個不放回地抽取n(1≤n＜N)個個體組成樣本，并且每次抽取時總體內(nèi)的每個個體被抽到的可能性相等，這樣的抽樣方法通常叫作簡單隨機抽樣．

簡單隨機抽樣是一種最基本的抽樣方法，對于不知道某些特別信息的總體，往往采用簡單隨機抽樣．1．不是簡單隨機抽樣．因為被抽取樣本的總體的個體數(shù)是無限的而不是有限的；2．不是簡單隨機抽樣．簡單隨機抽樣是不放回抽樣，而它是放回抽樣；3．不是簡單隨機抽樣．因為它是一次性抽取，而不是“逐個”抽?。旅娉槿颖镜姆绞绞呛唵坞S機抽樣嗎?為什么?1．從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本．2．箱子里共有100個零件，今從中選取10個零件進行檢驗，在抽樣操作時，從中任意地拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回箱子里．3．從50個個體中一次性抽取5個個體作為樣本．①總體的個體數(shù)較少；②逐個抽??；③不放回抽樣；簡單隨機抽樣具備以下四個特點：④等可能抽樣．在解決實際問題時，通常采用抽簽法和隨機數(shù)法(利用工具產(chǎn)生隨機數(shù))．在解決實際問題時，怎樣才能保證等可能抽取呢？什么是抽簽法？先把總體中的N(N為正整數(shù))個個體編號，并把編號依次分別寫在形狀、大小相同的簽上(簽可以是紙條、卡片或小球等)，再將這些號簽放在同一個不透明的箱子里攪拌均勻．每次隨機地從中抽取一個，然后將箱中余下的號簽攪拌均勻，再進行下一次抽?。绱讼氯?，直至抽到預先設(shè)定的樣本容量.抽簽法的具體步驟：

(1)給總體中的每個個體編號；

(2)抽簽．抽樣的過程中要保證什么？保證每個個體被抽到的可能性是一樣的．哪些步驟保證每個個體被抽到的可能性是一樣的？某班有40名學生，從中隨機抽取3人作為代表去參加某項測試，應該怎樣抽樣?1．把全班學生的學號(01、02、03……39、40)依次分別寫在40張同樣大小的紙條上，以同樣的方式折疊后放進同一個不透明的容器中，攪拌均勻；2．逐張不放回地從中抽取3張，每次抽取后再次攪勻，并記錄編號．優(yōu)點：簡單易行；缺點：總體容量非常大時，費時費力，不容易攪拌均勻，會導致抽樣不公平．抽簽法有哪些優(yōu)點和缺點?當個體數(shù)很多時，還方便使用抽簽法嗎?當總體中所含個體數(shù)較多時，抽簽法雖然能夠保證樣本的代表性，但是操作起來有一定的困難，能否設(shè)計一個方案既能保證抽樣的等可能性，又方便操作？隨機數(shù)法用隨機數(shù)表產(chǎn)生隨機數(shù)是一個常用的方法，在上面的試驗中，取N=10，并改用有放回的方式進行摸球．每摸出一個球，就將球的號碼按行、列的方式依次寫在一個空白表中，這樣就形成了一個隨機數(shù)表.先把總體中的N個個體依次編碼為0、1、2、…N-1，然后利用工具(轉(zhuǎn)盤或摸球、隨機數(shù)表、科學計算器或計算機)產(chǎn)生0、1、2、…N-1中的隨機數(shù)，產(chǎn)生的隨機數(shù)是幾，就選第幾號個體，直至選到預先設(shè)定的樣本容量．英國統(tǒng)計學家梯培特(LeonardHenryCalebTippett，1902-1985)制作，于1927年出版.利用隨機數(shù)表進行抽樣的具體步驟是什么？（1）給總體中的每個個體編號；（2）在隨機數(shù)表中隨機抽取某行某列作為抽樣的起點，并規(guī)定讀取方法；（3）依次從隨機數(shù)表中抽取樣本號碼，凡是抽到編號范圍內(nèi)的號碼，就是樣本的號碼，并剔除相同的號碼，直至抽滿為止．第一步：將800袋袋裝牛奶編號為000，001，…，799；假設(shè)我們要檢驗某公司生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，需從800袋袋裝牛奶中抽取50袋進行檢驗，怎樣用隨機數(shù)表得到樣本？第二步：從隨機數(shù)表中任意一個位置，例如從教材表6-2中第1行的第8列，第9列和第10列開始選數(shù)，向右讀，抽得第1個樣本號碼208，依次得到樣本號碼：026，314，070，243，…其中超出000~799范圍的數(shù)和前面已出現(xiàn)的數(shù)舍去，一直到選出50個樣本號碼為止；第三步：所選出的50個號碼對應的50袋袋裝牛奶即為所要抽取的樣本．編號位數(shù)一致，一是為了方便在隨機數(shù)表中找到，二是要保證每個個體被抽取的概率相等；抽樣時所需的隨機數(shù)表可臨時產(chǎn)生，也可以沿用已有的隨機數(shù)表；讀數(shù)的起點、讀取方向都是隨機的，且事先定好．在用隨機數(shù)法抽取樣本時，應注意以下幾點：（多選題）下列關(guān)于簡單隨機抽樣的敘述正確的是（）A．一定要逐個抽取B．它是一種最簡單、最基本的抽樣方法C．總體中的個數(shù)必須是有限的D．先被抽取的個體被抽到的可能性要大解：由簡單隨機抽樣的特點可以得出判斷．A、B、C都正確，并且在抽樣過程中，每個個體被抽到的可能性都相等，不分先后．ABC①總體的個體數(shù)較少；②逐個抽??；③不放回抽樣；簡單隨機抽樣具備哪些特點？④等可能抽樣．用隨機數(shù)表法從1000名學生男生抽取25人參加某項運動，則某男學生被抽到的概率是_______；將1000名學生分別編號000、001、002……999，從隨機數(shù)表的第5行（下表為隨機數(shù)表的第5-8行）第11列開始，向右讀取，則抽取的第5個樣本的號碼是

．55568526616682312438845546184445263579003370916016203882775749503211491973064916767787339974673227486198716441487086288885191620解：根據(jù)簡單隨機抽樣的特點，每個個體被抽到的概率相同．所以某男生被抽到的概率為25÷1000×100%=2.5%；抽取出的號碼分別為668、231、243、884、554，所以第五名被抽取出的學生編號為554．2.5%554

D下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的個數(shù)是（）①某班45名同學，學校指定個子最高的5名同學參加學校的一項活動；②從2021生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品中一次性抽取3個進行質(zhì)檢；③一兒童從玩具箱中的2022個玩具中隨意拿出一件玩，玩完放回再拿一件，連續(xù)玩了5次．A．1B．2C．3D．0D解：①不是，因為它不是等可能；②不是，因為它是“一次性”抽??；③不是，因為它是有放回的．總體由編號為01，02，…，19，20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為(

)7816657208026314070243699728019832029234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01D解：由隨機數(shù)表法的隨機抽樣的過程可知選出的5個個體是08，02，14，07，01，所以第5個個體的編號是01．某總體容量為M，其中帶有標記的有N個，現(xiàn)用簡單隨機抽樣從中抽出一個容量為m的樣本，則抽取的m個個體中帶有標記的個數(shù)估計為_______．

下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是(

)A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗解：A中總體容量較大，樣本量也較大，不適宜用抽簽法；B中總體容量較小，樣本量也較小，可用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品有明顯區(qū)別，不能用抽簽法；D