《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》素材（1）要點(diǎn)一、變量間的相關(guān)關(guān)系1.變量與變量間的兩種關(guān)系：（1）函數(shù)關(guān)系：這是一種確定性的關(guān)系，即一個(gè)變量能被另一個(gè)變量按照某種對應(yīng)法則唯一確定．例如圓的面積．S與半徑r之間的關(guān)系S=πr2為函數(shù)關(guān)系．（2）相關(guān)關(guān)系：這是一種非確定性關(guān)系．當(dāng)一個(gè)變量取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，這兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。例如人的身高不能確定體重，但一般來說“身高者，體重也重”，我們說身高與體重這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系．2.相關(guān)關(guān)系的分類：（1）在兩個(gè)變量中，一個(gè)變量是可控制變量，另一個(gè)變量是隨機(jī)變量，如施肥量與水稻產(chǎn)量；（2）兩個(gè)變量均為隨機(jī)變量，如某學(xué)生的語文成績與化學(xué)成績．3.散點(diǎn)圖：將兩個(gè)變量的各對數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)而得到的圖形叫做散點(diǎn)圖．它直觀地描述了兩個(gè)變量之間有沒有相關(guān)關(guān)系．這是我們判斷的一種依據(jù)．4.回歸分析：與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析?！镜湫屠}】類型一、利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量的線性相關(guān)性例1．在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間x的一組數(shù)據(jù)如下表所示．x／秒510152030405060y／微米610111316171923（1）畫出散點(diǎn)圖．（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，你能得出什么結(jié)論？【思路點(diǎn)撥】利用散點(diǎn)圖，直觀地歸結(jié)出相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量所具備的特點(diǎn)．【解析】（1）如圖所示散點(diǎn)圖．（2）結(jié)論：設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n組觀測值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線附近，其中整體上與這n個(gè)點(diǎn)最接近的一條直線最能代表x與y之間的關(guān)系．【總結(jié)升華】①解決此類問題，最直觀也最直接的方法就是畫散點(diǎn)圖。如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一條直線附近，那么就可判斷兩個(gè)變量之間具有近似的線性相關(guān)關(guān)系。可進(jìn)一步對它進(jìn)行回歸分析。②解決本題的關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系，合理地選取單位長度準(zhǔn)確地描出所有點(diǎn)，然后觀察散點(diǎn)圖中的點(diǎn)呈現(xiàn)在一條直線附近即說明二者具有線性相關(guān)關(guān)系。解決此類題目，由于有時(shí)數(shù)據(jù)較大，在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，若單位長度確定不合適，往往容易造成描點(diǎn)的困難。因此必須選擇適當(dāng)?shù)膯挝婚L度。舉一反三：【變式1】給出x與y的數(shù)據(jù)如下：x24568y3040605070畫出散點(diǎn)圖，并由圖判斷x、y之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系。【答案】散點(diǎn)圖如圖所示：從圖中可以看出，各點(diǎn)散布在一條直線附近，即可認(rèn)為x與y具有線性相關(guān)關(guān)系?！咀兪?】如圖所示的5組數(shù)據(jù)中，去掉________點(diǎn)，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大．【答案】D，由本圖的直觀性可得?！咀兪?】如下表所示，某地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)觀察到的大于或等于某震級(jí)x的地震個(gè)數(shù)為N，試畫出散點(diǎn)圖，并由圖判斷x、N之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系。震級(jí)34地震數(shù)28381203801479510695764155023842269819191356973震級(jí)67地震數(shù)74660443527420614898574125【答案】由表中數(shù)據(jù)得散