二元一次方程組的應用古題賞析第1頁，共19頁?！帮簦▃hi)兔同籠”：“今有雉兔同籠，上有三十五關，下有九十四足，問雉兔各幾何？”問題:“上有三十五頭”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五頭”指的雞和兔共有三十五個頭，“下有九十四足”指的是雞和兔共有九十四只腳。古題1第2頁，共19頁。解：設有雞x只，兔y只，則x+y=35解之得x=232x+4y=94y=12答：共有雞23只，兔12只。

這個古老的數(shù)學問題，用今天的方程解決，體現(xiàn)了古為今用的原則，為后人理解了數(shù)學的過去和現(xiàn)在，當代的著名的數(shù)學家陳省生教授在說起“雞兔同籠”時，曾另有一番別有風趣的延伸：“全體雞兔立正，兔子提起前面的兩只腳，請問現(xiàn)在共有幾只腳？”……古題今解第3頁，共19頁。以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺，若將繩四折測之，繩多一尺，繩長、井深各幾何？用繩子測量水井的深度，如果將繩子折成三等分，一份繩子長比井深多5尺；如果將繩折成四等份，一份繩子比井深多1尺，繩子、井深各是多少尺？古題2意思是:第4頁，共19頁。解：設繩子長x尺，井深y尺，則

解之得x=48y=11答：繩子長為48尺，井深11尺。古題今解第5頁，共19頁。

古代有一個馬快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人，在分臟，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀。只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？古題3第6頁，共19頁。解：設人數(shù)x，銀y兩．5x+６=y６x－5=y解之得x=１１y=６１答：有１１人，銀６１兩．古題今解第7頁，共19頁。

今有牛五、羊二、值金十兩，牛二、羊五，值金八兩，牛、羊各值金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共價值1０兩“金”、2頭牛、5只羊共價值８兩“金”、每頭牛、每只羊共價值多少“金”？古題4第8頁，共19頁。解：設一只牛x兩，一只羊y兩．5x+2y=1０2x+5y=８解之得x=y=答：一只牛兩，一只羊兩．古題今解第9頁，共19頁。今有二馬、一牛價過一萬，如半馬之價。一馬、二牛價不滿一萬，如半牛之價。問牛、馬價各幾何？

荅（同“答”）曰：馬價五千四百五十四錢、一十一分錢之六，牛價一千八百一十八錢、一十一分錢之二。術曰：如方程，損益之。九章算術（古題５）第10頁，共19頁。今有上禾三秉(bing)，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？(1秉=16斛，１斛＝１０斗）

（荅曰：上禾一秉，九斗、四分斗之一，中禾一秉，四斗、四分斗之一，下禾一秉，二斗、四分斗之三。）九章算術（古題６）第11頁，共19頁。今有令一人、吏五人、從者一十人，食雞一十；令一十人、吏一人、從者五人，食雞八；令五人、吏一十人、從者一人，食雞六。問令、吏、從者食雞各幾何？

（荅曰：令一人食一百二十二分雞之四十五，吏一人食一百二十二分雞之四十一，從者一人食一百二十二分雞之九十七。術曰：如方程，以正負術入之。）九章算術（古題７）第12頁，共19頁。今有五羊、四犬、三雞、二兔，直錢一千四百九十六；四羊、二犬、六雞、三兔直錢一千一百七十五；三羊、一犬、七雞、五兔，直錢九百五十八；二羊、三犬、五雞、一兔，直錢八百六十一。問羊、犬、雞、兔價各幾何？

（荅曰：羊價一百七十七，犬價一百二十一，雞價二十三，兔價二十九。術曰：如方程，以正負術入之。）九章算術（古題８）第13頁，共19頁。今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數(shù)、物價各幾何？

（荅曰：七人，物價五十三。）九章算術（古題９）第14頁，共19頁。今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六。問人數(shù)、雞價各幾何？

（荅曰：九人，雞價七十。）九章算術（古題１０）第15頁，共19頁。今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛。問大、小器各容幾何？

（荅曰：大器容二十四分斛之十三，小器容二十四分斛之七。術曰：假令大器五斗，小器亦五斗，盈一十斗。令之大器五斗五升，小器二斗五升，不足二斗。）九章算術（古題１１）第16頁，共19頁。今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百。今并買一頃，價錢一萬。問善、惡田各幾何？（荅曰：善田一十二畝半，惡田八十七畝半。術曰：假令善田二十畝，惡田八十畝，多一千七百一十四錢、七分錢之二。令之善田一十畝，惡田九十畝，不足五百七十一錢、七分錢之三。）九章算術（古題１２）第17頁，共19頁。今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等。交易其一，金輕十三兩。問金、銀一枚各重幾何？

9x=11y,8x+y=10y+x-13∕16

古代：１斤＝１６兩，１兩＝２４銖（荅曰：金重二斤三兩一十八銖，銀重一斤十三兩六銖。術曰：假令黃金三斤，白銀二斤、一十一分斤之五，不足四十九，于右行。令之黃金二斤，白銀一斤、一十一分斤之七，多一十五于左行。以分母各乘其行內(nèi)之數(shù)，以盈不足維乘所出率，并以為實。并盈不足為法。實如法，得黃金重。分母乘法以除，得銀重。約之得分也。）九章算術（古題１３）第18頁，共19頁。今有甲乙二人持錢不