§1.3.1函數(shù)的最大值和最小值人教版數(shù)學(xué)必修一13教學(xué)過程分析教法學(xué)法分析教材分析42板書設(shè)計目錄ONE本節(jié)主要研究閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值的求法和實際應(yīng)用，分兩課時，這里是第一課時，它是在學(xué)生已經(jīng)會求某些函數(shù)的最值，并且已經(jīng)掌握了性質(zhì)：“如果f(x)是閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，那么f(x)在閉區(qū)間[a，b]上有最大值和最小值”，以及會求可導(dǎo)函數(shù)的極值之后進行學(xué)習(xí)的，學(xué)好這一節(jié)，學(xué)生將會求更多的函數(shù)的最值，運用本節(jié)知識可以解決科技、經(jīng)濟、社會中的一些如何使成本最低、產(chǎn)量最高、效益最大等實際問題．這節(jié)課集中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、理論聯(lián)系實際等重要的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)好本節(jié)，對于進一步完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識都具有極為重要的意義。【教材分析】①本節(jié)教材的地位與作用【教材分析】②學(xué)情分析TWO從學(xué)生知識層面看：學(xué)生在以前探討了函數(shù)的相關(guān)知識，有一定的基礎(chǔ)；通過“函數(shù)的概念”的學(xué)習(xí)，對函數(shù)的思想的認識也日漸提高，為重新定義函數(shù)的基本性質(zhì)，從根本上揭示函數(shù)的基本性質(zhì)提供了知識保證。從學(xué)生能力層面看：通過以前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學(xué)習(xí)單調(diào)性與最大（小）值的基本能力。根據(jù)教材分析我制定了本節(jié)課的教學(xué)目標。2過程和方法目標1知識和技能目標3情感和價值目標【教材分析】③教學(xué)目標點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本（1）理解函數(shù)的最值與極值的區(qū)別和聯(lián)系。（2）進一步明確閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)，在[a，b]上必有最大、最小值。（3）掌握用導(dǎo)數(shù)法求上述函數(shù)的最大值與最小值的方法和步驟。1．知識和技能目標教學(xué)目標：點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本（1）了解開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)或閉區(qū)間上的不連續(xù)函數(shù)不一定有最大、最小值。（2）理解閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最值存在的可能位置：極值點處或區(qū)間端點處。（3）會求閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)的最大、最小值。2．過程和方法目標教學(xué)目標：點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本（1）認識事物之間的的區(qū)別和聯(lián)系。（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察事物的能力，能夠自己發(fā)現(xiàn)問題，分析問題并最終解決問題。（3）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實踐能力和理性精神。3．情感和價值目標教學(xué)目標：教學(xué)重點求閉區(qū)間上連續(xù)開區(qū)間上可導(dǎo)的函數(shù)的最值?！窘滩姆治觥繉W(xué)生雖然已經(jīng)具有一定的知識基礎(chǔ)，但由于對求函數(shù)極值還不熟練，特別是對優(yōu)化解題過程依據(jù)的理解會有較大的困難，所以這節(jié)課的難點是教學(xué)難點理解確定函數(shù)最值的方法。④教學(xué)的重點和難點返回1324引導(dǎo)學(xué)生通過觀察閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)的幾個圖象，自己歸納、總結(jié)出函數(shù)最大值、最小值存在的可能位置幫助學(xué)生回顧肯定了閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值進而探索出函數(shù)最大值、最小值求解的方法與步驟，并優(yōu)化解題過程讓學(xué)生主動地獲得知識，老師只是進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，而不進行全部的灌輸【教法學(xué)法分析】為突出重點，突破難點，這節(jié)課主要選擇以合作探究式教學(xué)法組織教學(xué)。根據(jù)皮亞杰的建構(gòu)主義認識論，知識是個體在與環(huán)境相互作用的過程中逐漸建構(gòu)的結(jié)果，而認識則是起源于主客體之間的相互作用。①教法設(shè)計2）使得他們能積極主動地觀察、分析、歸納，以形成認識，參與到課堂活動中，充分發(fā)揮他們作為認知主體的作用。1）教學(xué)設(shè)計中注意激發(fā)起學(xué)生強烈的求知欲望。【教法學(xué)法分析】對于求函數(shù)的最值，學(xué)生已經(jīng)具備了良好的知識基礎(chǔ)，剩下的問題就是有沒有一種更一般的方法，能運用于更多更復(fù)雜函數(shù)的求最值問題？②學(xué)法指導(dǎo)返回1324課堂引入【教學(xué)過程分析】本節(jié)課的教學(xué)，大致按照以下五個環(huán)節(jié)進行組織5講解新課鞏固練習(xí)小結(jié)布置作業(yè)（3分鐘）（20分鐘）（14分鐘）（2分鐘）（1分鐘）課堂引入講解新課鞏固練習(xí)小結(jié)

如圖，有一長80cm寬60cm的矩形不銹鋼薄板，用此薄板折成一個長方體無蓋容器，要分別過矩形四個頂點處各挖去一個全等的小正方形，按加工要求,長方體的高不小于10cm且不大于20cm,設(shè)長方體的高為xcm，體積為Vcm3。問：x為多大時，V最大?

并求這個最大值?！驹O(shè)計意圖】以實例引發(fā)思考,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

布置作業(yè)【教學(xué)過程分析】解：由長方體的高為xcm，

可知其底面兩邊長分別是（80－2x)cm，（60－2x)cm,(10≤x≤20)所以體積V與高x有以下函數(shù)關(guān)系V=(80－2x)(60－2x)x=4(40－x)(30－x)x【設(shè)計意圖】

在設(shè)元、列式后將這個實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，但以前學(xué)過的知識不能解決這問題從而激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。課堂引入講解新課鞏固練習(xí)小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)過程分析】

定理:在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)在[a,b]上必有最大值與最小值。【設(shè)計意圖】

肯定閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值和最小值后，自然地提出問題：最值存在于區(qū)間內(nèi)何處？以問題制造懸念，引領(lǐng)學(xué)生來到新知識的生成場景中。課堂引入講解新課鞏固練習(xí)小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)過程分析】【設(shè)計意圖】

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察不同區(qū)間上函數(shù)的圖象，形成感性認識,進而上升到理性的高度。課堂引入講解新課鞏固練習(xí)小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)過程分析】【設(shè)計意圖】

學(xué)生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽、表述，學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會合作。設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下：（2）將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的

一個是最大值，最小的一個是最小值。（1）求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；課堂引入講解新課鞏固練習(xí)小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)過程分析】【設(shè)計意圖】

用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)的最大值與最小值更具一般性，是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點。

例1求函數(shù)

在區(qū)間

上的

最大值與最小值。解：當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：令，有，解得13454132(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2+0—0+0—從上表可知，最大值是13，最小值是4。課堂引入講解新課鞏固練習(xí)小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)過程分析】【設(shè)計意圖】

通過優(yōu)化導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探究意識及創(chuàng)新精神.

思考:

求連續(xù)函數(shù)f(x)在[a,b]上最值的解題過程，有

沒有辦法簡化它的步驟？分析:(1)(a,b)內(nèi)不是極值點必不是最值點。(2)[a,b]內(nèi)若有極值點,必全含在方程

(x∈[a,b])的解中。求連續(xù)函數(shù)f(x)在[a,b]上的最值的步驟可以改為：（1）求f(x)在(a,b)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)為零的點，并計算出其函數(shù)值；（2）將f(x)的各導(dǎo)數(shù)值為零的點的函數(shù)值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。課堂引入講解新課鞏固練習(xí)小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)過程分析】【設(shè)計意圖】

例1的兩種解法相互對照,更易于被學(xué)生所接受。

例1求函數(shù)

在區(qū)間

上的

最大值與最小值。解：令，有，解得∴所求最大值是13，最小值是4。又課堂引入講解新課鞏固練習(xí)小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)過程分析】【設(shè)計意圖】及時鞏固重點內(nèi)容，使所有學(xué)生都體驗到成功或得到鼓勵。

練習(xí):求下列函數(shù)在所給的區(qū)間上的最大值與最小值。課堂引入講解新課鞏固練習(xí)小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)過程分析】

例2如圖，有一長80cm寬60cm的矩形不銹鋼薄板，用此薄板折成一個長方體無蓋容器，要分別過矩形四個頂點處各挖去一個全等的小正方形，按加工要求,長方體的高不小于10cm且不大于20cm,設(shè)長方體的高為xcm，體積為Vcm3。問：x為多大時，V最大？并求這個最大值。解：由長方體的高為xcm，

可知其底面兩邊長分別是（80－2x）

cm，（60－2x)cm,(10≤x≤20)

所以體積V與高x有以下函數(shù)關(guān)系V=(80－2x)(60－2x)x=4(40－x)(30－x)x課堂引入講解新課鞏固練習(xí)小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)過程分析】【設(shè)計意圖】

與引例前后呼應(yīng)，繼續(xù)鞏固新知，同時讓學(xué)生體會到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息，培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的意識。

可知其底面兩邊長分別是（80－2x)cm，(60－2x)cm,所以體積V與高x有以下函數(shù)關(guān)系解：由長方體的高為xcm，V=f(x)=(80－2x)(60－2x)x=4x3－280x2＋4800x(10≤x≤20)，課堂引入講解新課鞏固練習(xí)小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)過程分析】課堂小結(jié)：【設(shè)計意圖】通過課堂小結(jié)，深化對知識理解，完善認識結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟思想方法，強化情感體驗，提高認識能力。課堂引入講解新課鞏固練習(xí)小結(jié)布置作業(yè)1．在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值;2．求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的方法與步驟;3．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的關(guān)鍵是對可導(dǎo)函數(shù)使導(dǎo)數(shù)為零的點的判定.

【教學(xué)過程分析】課堂引入講解新課鞏固練習(xí)小結(jié)布置作業(yè)

作業(yè):必做題：P1341.(1)(2)(3)選做題：已知拋物線y=4x2

的頂點為O，點A(5,0)，傾斜角為

的直線與線段OA相交