九年級數(shù)學(xué)上冊人教版21.3

實(shí)際問題與一元二次方程（第2課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)

能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.通過實(shí)際問題中的增降情況，學(xué)會(huì)將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠列一元二次方程解有關(guān)增降率的應(yīng)用題.用一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題，分析題意，找出已知量和未知量，弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，一般采取直接設(shè)法，有的要間接設(shè)；（3）尋找數(shù)量關(guān)系，列出方程，要注意方程兩邊的數(shù)量相等，方程兩邊的代數(shù)式的單位相同；復(fù)習(xí)導(dǎo)入（4）選擇合適的方法解方程；（5）檢驗(yàn).

因?yàn)橐辉畏匠痰慕庥锌赡懿环项}意，如：線段的長度不能為負(fù)數(shù)，降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．（6）寫出答語.復(fù)習(xí)導(dǎo)入兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?舉例講解分析:甲種藥品成本的年平均下降額為

(5000-3000)÷2=1000(元)

乙種藥品成本的年平均下降額為

(6000-3600)÷2=1200(元)

顯然乙種藥品成本的年平均下降額較大. 但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分?jǐn)?shù))舉例講解解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為

5000(1-x)2

元,依題意,得解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.舉例講解算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?比較:兩種藥品成本的年平均下降率.22.5%(相同)舉例講解經(jīng)過計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應(yīng)怎樣全面地比較對象的變化狀況?經(jīng)過計(jì)算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.探索新知類似地,這種增長率的問題在實(shí)際生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增長(或降低)的百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長取+,降低?。剿餍轮阑鞘?，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。某城市近幾年來通過拆遷舊房，植草，栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題：2001年底的綠地面積為

公頃，比2000年底增加了

公頃；在1999年，2000年，2001年這三年中，綠地面積增加最多的是

年；（2）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到2003年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6公頃，試求2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率。20001999199820016042000典題精講解：設(shè)2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得60(1＋x)2＝72.6．

(1＋x)2=1.21．∴1＋x=±1.1．∴

x1=0.1=10%,x2=－2.1(不合題意,舍去)答：2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率為10%．典題精講1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月的增長率是x,列方程為()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年對實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為

.B課堂作業(yè)３、某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？解：設(shè)平均每次降息的百分率為a%，依題意可列方程為：

2.25%（1-a%）2=1.98%

解得a1≈6.19，a2≈193.81（不合題意，應(yīng)舍去）即平均每次降息的百分率約為6.19%.課堂作業(yè)４、雪融超市今年的營業(yè)額為280萬元，計(jì)劃后年的營業(yè)額為403.2萬元，求平均每年增長的百分率？分析：今年到后年間隔2年，今年的營業(yè)額×（1+平均增長率）=后年的營業(yè)額。1+x=±1.2（舍去），答：平均每年增長的百分率為20%.解：設(shè)平均每年增長的百分率為x,根據(jù)題意，得課堂作業(yè)５、2005年4月30日，由中國最大的民營旅游投資企業(yè)——杭州宋城集團(tuán)斥資3.8億元，在鳳陽山國家級自然保護(hù)區(qū)內(nèi)投資開發(fā)的龍泉山旅游度假區(qū)正式對外開放.到2007年4月30日，杭州宋城集團(tuán)總共在龍泉山的投資已經(jīng)達(dá)5.2億元.求2005年4月30日到2007年4月30日，杭州宋城集團(tuán)投資的年平均增長率（精確到0.1%）.

課堂作業(yè)5.解：設(shè)2005年4月30日至2007年4月30日杭州宋城集團(tuán)投資的年平均增長率為x，列關(guān)系式為即解得

∵，∴不合題意，舍去.答：2005年4月30日