第2章電阻電路的等效變換2.電阻的串、并聯(lián)；4.電壓源和電流源的等效變換；3.Y—變換;

重點(diǎn)：1.電路等效的概念；2.1引言

電阻電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路

分析方法（1）歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；（2）等效變換的方法,也稱化簡的方法2.2電路的等效變換

任何一個復(fù)雜的電路,向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)（one-portnetwork）或一端口網(wǎng)絡(luò)

（two-terminalnetwork）

。1.兩端電路（網(wǎng)絡(luò)）ii二端網(wǎng)絡(luò)分為:N無源二端網(wǎng)絡(luò)(不含獨(dú)立電源)有源二端網(wǎng)絡(luò)(含有獨(dú)立源)iiNSiiNOB+-uiC+-ui等效對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足BACA2.兩端電路等效的概念

兩個兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系(VCR),即相同的伏安關(guān)系(VAR)則稱它們是等效的電路。明確（1）電路等效變換的條件（2）電路等效變換的對象（3）電路等效變換的目的兩電路具有相同的VCR未變化的外電路A中的電壓、電流和功率化簡電路，方便計(jì)算2.3電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)（1）電路特點(diǎn)1.電阻串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_U

ki+_u1+_unuRk(a)各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

(KVL)。

由歐姆定律結(jié)論：等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。(2)等效電阻u+_Reqi+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRk(3)串聯(lián)電阻的分壓說明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路+_uR1R2+-u1-+u2ioo

注意方向!例兩個電阻的分壓：(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn

)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn（1）電阻串連時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比（2）等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和表明2.電阻并聯(lián)(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)電路特點(diǎn)(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和

(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqG=1/R為電導(dǎo)(2)等效電阻+u_iReq等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_（3）并聯(lián)電阻的電流分配對于兩電阻并聯(lián)，有：R1R2i1i2ioo電流分配與電導(dǎo)成正比（4）

功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn總功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn

)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn（1）電阻并連時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比（2）等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和表明3.電阻的串并聯(lián)例電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。計(jì)算各支路的電壓和電流。i1+-i2i3i4i51865412165V165Vi1+-i2i318956從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：（1）求出等效電阻或等效電導(dǎo)；（2）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；（3）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！例61555dcba求:Rab,Rcd等效電阻針對電路的某兩端而言，否則無意義。例601005010ba408020求:Rab10060ba4020100100ba206010060ba12020

Rab＝704、橋型連接adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I若R1R4=R2R3，電橋平衡。adbcE–+R3R4R1R2I2I4IGI1I3Ia、b點(diǎn)短接4、橋型連接adbcE–+R3R4R1R2I2I4I1I3Ia、b點(diǎn)斷開adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I若R1R4=R2R3，電橋平衡。思考：若電橋不滿足平衡條件，怎樣求I？例bacdRRRR求:Rab對稱電路c、d等電位bacdRRRRbacdRRRRii1ii2短路斷路根據(jù)電流分配2.4電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換(—Y

變換)1.電阻的，Y連接Y型網(wǎng)絡(luò)型網(wǎng)絡(luò)R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端網(wǎng)絡(luò)，Y網(wǎng)絡(luò)的變形：型電路(

型)

T型電路(Y、星型)這兩個電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，能夠相互等效u23R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1=i1Y

,i2

=i2Y

,i3=i3Y

,

u12=u12Y

,u23=u23Y

,u31=u31Y

2.—Y

變換的等效條件等效條件：Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31u23R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y(2)(1)由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得Y型型的變換條件：或類似可得到由型Y型的變換條件：或簡記方法：或變YY變特例：若三個電阻相等(對稱)，則有

R=3RY注意(1)等效對外部(端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立。(2)等效電路與外部電路無關(guān)。R31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小(3)用于簡化電路橋T電路1/3k1/3k1kRE1/3k例1k1k1k1kRE1kRE3k3k3ki例141+20V909999-141+20V903339-計(jì)算90電阻吸收的功率110+20V90-i1i2A3020RL303030304020例求負(fù)載電阻RL消耗的功率。2A3020RL1010103040202A40RL10101040IL2.5電壓源和電流源的串聯(lián)和并聯(lián)

1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)相同的電壓源才能并聯(lián),電源中的電流不確定。串聯(lián)等效電路o+_uSo+_uS2+_+_uS1oo+_uS注意參考方向等效電路并聯(lián)uS1+_+_IoouS2+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2電壓源與支路的串、并聯(lián)等效uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_對外等效！2.理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)相同的理想電流源才能串聯(lián),每個電流源的端電壓不能確定串聯(lián)并聯(lián)iSooiS1iS2iSnooiS等效電路注意參考方向iiS2iS1等效電路電流源與支路的串、并聯(lián)等效iS1iS2ooiR2R1+_u等效電路RiSooiSoo任意元件u_+等效電路iSooR對外等效！例1:求下列各電路的等效電源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a5AbU3(b)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+練習(xí)：1、求下圖的等效電路圖1圖22.6電壓源和電流源的等效變換

實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。u=uS

–Ri

ii=iS

–Giui=uS/Ri

–u/Ri比較可得等效的條件：

iS=uS

/RiGi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_實(shí)際電壓源實(shí)際電流源端口特性由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換由電流源變換為電壓源：i+_uSRi+u_iRi+u_iSiRi+u_iSi+_uSRi+u_iS=uS/RiuS=Ri

iS即：電流源模型的電流流出端與電壓源模型的電壓正極性端對應(yīng)。1）等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應(yīng)。Ri+–EabISRiabRi+-EabISRiab2）電壓源和電流源的等效關(guān)系只對外電路而言，對電源內(nèi)部則是不等效的。注意:注意iS

iS

ii+_uSRi+u_iRi+u_iS3）理想電壓源與理想電流源之間無等效關(guān)系。4）任何一個電動勢E

和某個電阻R

串聯(lián)的電路，都可化為一個電流為IS

和這個電阻并聯(lián)的電路。2）電壓源和電流源的等效關(guān)系只對外電路而言，對電源內(nèi)部則是不等效的。例題:把下圖中電壓源變換為電流源+_6V_+9V3A3A2A3A51+_3V_+10V15例題:把下圖中電流源變換為電壓源利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路計(jì)算。例1.I=0.5A6A+_U5510V10V+_U5∥52A6AU=20V例2.5A3472AI＝？+_15v_+8v77IU=?1A106A7A1070V10+_例題3:把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串連。10V1010V6A++__70V10+_60V+_6V10+_6V106A+_66V10+_6V102A6A+_66V10+_例題4:把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串連。例5.40V104102AI=?2A630V_++_40V4102AI=?630V_++_60V1010I=?30V_++_例6.注:受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過程中注意不要丟失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求電流i1R1US+_R2//R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2//R3)ri1/R3例7.10V2k+_U+500I-Ioo1.5k10V+_UIoo1k1k10V0.5I+_UooI把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串連。2.6含電阻和受控源的二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻i若N中只含電阻，可以利用電阻的串并聯(lián)公式以及Y、△等效互換公式求端口的等效電阻。若N中除電阻外，還包括受控源。

圖示電路N不含獨(dú)立電源(即無源二端網(wǎng)絡(luò))。則它總可以等效一個電阻。如果受控源的控制量在網(wǎng)絡(luò)中，則一般可以將該網(wǎng)絡(luò)等效為一個電阻。該等效電阻的值為二端電路的端口電壓與端口電流之比。（若端口電壓u與電流i為關(guān)聯(lián)參考方向）uN+-（2）常用端口加電源的辦法（稱為外施電源法）來求等效電阻加壓求流法：加電壓源u，求電流i；加流求壓法：加電流源i，求電壓u。.計(jì)算方法（1）直接列寫出二端網(wǎng)絡(luò)端口的伏安特性求等效電阻。例1：如圖所示，求電路a、b端鈕的等效電阻Rab.ab+一UI+-5I5解：寫出a、b端鈕的伏安關(guān)系：

U=8I+5I=13I

所以

Rab