1.應用背景（1）第五章波浪滲流作用理論

關(guān)于多孔介質(zhì)內(nèi)的滲流的研究，大概有一百多年的歷史，相關(guān)文獻多見于水利和土木工程界。但波浪在多孔介質(zhì)內(nèi)的滲流作用是一門新興學科，是近十多年來才開始發(fā)展。1856年，法國工程師達西（HeriDary）在研究法國Dijon市泉水問題時，通過對水在豎直各向同性砂層中的流動規(guī)律進行的試驗，得出著名的線性滲流定律-達西定律，它為滲流理論的發(fā)展奠定了基礎。1889年，茹科夫斯基首先推導了滲流運動的微分方程式。1901年，F(xiàn)orchheimer提出了非達西滲流的基本方程。此后，許多數(shù)學家、地下水動力學科工作者和地質(zhì)工作者們對滲流的數(shù)學模型、解析解法和數(shù)值解法進行了大量研究工作，取得了許多研究成果。

1.應用背景（2）

海洋資源的開發(fā)利用主要依賴海上建筑物。由于大多數(shù)的海工建筑物是建立在海床上的，分析海上工程地基的穩(wěn)定性就顯得特別重要。如某些海上石油鉆井平臺、采油平臺處在粉砂層或砂層上，因海浪作用引起地基的液化可能會對建筑物造成嚴重的破壞。早在1995年，我國的勝利油田曾發(fā)生過因地基砂土液化引起鉆井平臺喪失作業(yè)功能，損失巨大。因此，對波浪周期載荷作用下的海床土體動力反應等一系列海洋土力學問題的研究應當引起人們的重視與關(guān)注。

1.應用背景（2）

有關(guān)研究結(jié)果表明，基礎的破壞可能是由于孔隙海床中波浪引起的滲流引起的。波浪滲流壓力不僅能引起某些海工結(jié)構(gòu)物周圍地基的侵蝕，而且可對直接立于海床上的結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生周期性的浮托力及傾覆力矩。因此，滲流海基的防護問題是一個值得研究的重要問題。在以往的波浪作用研究中，一個重要的前提條件就是假設海床為剛性、不透水，在此基礎上，人們針對波浪與結(jié)構(gòu)相互作用問題已經(jīng)進行了大量的理論和試驗工作。而在實際的海洋中，海床一般是可變形的，且具有滲透性，波浪在海洋表面?zhèn)鞑r，海床內(nèi)會形成滲流運動，滲流壓力將對固立建筑物產(chǎn)生一定作用，從而對建筑物的基礎安全構(gòu)成隱患。

立于可滲透海底（彈性海床表面）上的無限長直墻式防波堤立于可滲透海底（彈性海床表面）上的大尺度直立墩柱

1.應用背景（3）

由于沉積環(huán)境、組成成分及天然固結(jié)狀態(tài)等條件的不同，使得海洋土地物理特性和工程特性與陸地土的特性有比較大的差別。另外，由于海洋土經(jīng)受巨大自重及小波浪的長期作用和暴風巨浪或地震等非常環(huán)境荷載的瞬間作用，使得海床中的土體處于一個復雜的應力狀態(tài)。一方面，循環(huán)的波浪荷載在海床表面上產(chǎn)生往復的波浪水壓力，使正應力的偏差與剪應力及其組合而成的總偏差應力均在循環(huán)變化著，從而引起海床中土體內(nèi)應力軸持續(xù)不斷的旋轉(zhuǎn)，使得海床的孔隙水壓增長特性及抗液化強度發(fā)生顯著的變化。另一方面，在地震等非常環(huán)境因素的作用下，海床內(nèi)的孔隙水壓會不斷的積累，從而可能引起砂質(zhì)土的液化。而在波浪作用下，海床中土體內(nèi)的超靜孔隙水壓上升乃至液化是由循環(huán)的表面波壓力直接作用所致。

1.應用背景（4）

波浪在多孔介質(zhì)內(nèi)的滲流作用研究通常指以下兩個方面的研究：一是指對建于多孔介質(zhì)海床上的海工建筑物(如防波堤、墩柱和沉箱等)的波浪滲流力研究；二是指對以多孔介質(zhì)為材料所建造的海工建筑物所受波浪直接作用的研究。這些滲流的作用機制一般比較復雜，它涉及波浪在可滲結(jié)構(gòu)上和內(nèi)部的傳播，并涉及波浪引起的孔隙水壓、滲流、孔隙水壓的積累等現(xiàn)象，以及可滲結(jié)構(gòu)對波浪的影響。

重力式結(jié)構(gòu)是主要的海工結(jié)構(gòu)物之一，波浪荷載是其主要荷載。對于大尺度結(jié)構(gòu)，由于邊界層厚度較小，流體可近似認為是無粘性，運動無旋，波浪作用主要考慮水波反射和繞射影響。因此可采用反射波或繞射波理論對固立于可滲透海底上的大尺度水下結(jié)構(gòu)的波浪作用及波浪滲流力進行分析

波浪在海床或基礎內(nèi)引起的滲流對結(jié)構(gòu)物的作用是水下結(jié)構(gòu)總波浪作用的重要組成部分。

近年來，人們發(fā)現(xiàn)對水下結(jié)構(gòu)表面布孔，使結(jié)構(gòu)具有一定的可滲透性，可以有效改變水波的作用機制，從而達到減弱波浪作用的目的。因此，在海工建筑物的設計與使用中對透空結(jié)構(gòu)物的關(guān)注程度日趨增加。當透空結(jié)構(gòu)固立于可滲透海底上時,結(jié)構(gòu)的透空性將引起海水波浪場的改變,進而引起滲流壓力場的變化,對這種變化的研究是十分必要的,它將對在軟基海底上使用透空型結(jié)構(gòu)給予一定的工程指導。

1.應用背景（5）

此外，在實際海洋中，可能存在一定的海水層化現(xiàn)象。當海工結(jié)構(gòu)在層化海洋中作業(yè)時，除將承受海水表面波浪作用外，還將承受來自海洋內(nèi)部的內(nèi)波作用。內(nèi)波在傳播中通常攜帶巨大的能量，能對海工建筑物構(gòu)成一定的危害。因此，在一定的海洋條件下，在波浪滲流力的預測中，還應對由內(nèi)波產(chǎn)生的波浪滲流作用加以考慮，故研究層化海洋中的波浪滲流作用也具有一定的工程實用價值。

1.應用背景（6）*近年相關(guān)研究成果孤立波引起的對固立墩柱底部的波浪滲流作用李奇

黃華

詹杰民

包蕓

郭霖

許瀟楠中山大學工學院應用力學與工程系,廣東

廣州510275摘要:在一定淺水條件下，淺水波浪將以孤立波形態(tài)對近岸結(jié)構(gòu)施加作用。本文基于孤立波對圓柱的繞射理論和滲流問題的Biot固結(jié)理論，分析了由孤立波所引起的立柱以下彈性海床內(nèi)波浪滲流壓力分布問題，推導了對圓柱繞射孤立波的波浪滲流壓力場的數(shù)學解式，并據(jù)此對壓力引起的墩柱底部所受滲流作用進行了實算。結(jié)果表明，海況條件和結(jié)構(gòu)的幾何條件等因素的變化對孤立波引起的滲流浮托力和傾覆力矩均有一定影響。在一定條件下，圓柱底部所受波浪滲流力與繞射波浪的直接作用可以具有相同量級。關(guān)鍵詞:孤立波;繞射;散射;波浪力;滲流;滲流浮托力和傾覆力矩中圖分類號:O353文獻標識號：A

作用于二層海洋中大直徑透空圓環(huán)

墩柱上的波浪滲流力黃

華

許瀟楠

詹杰民

曾昭鑾

郭霖中山大學工學院應用力學與工程系,廣東

廣州510275摘

要：基于Biot滲流固結(jié)理論與層化海繞射波理論，應用特征函數(shù)展開法，研究了二層海洋中立于可滲彈性海床上透空圓環(huán)墩柱的波浪滲流力問題，給出了表面波和內(nèi)波所致波浪滲流壓力場的解析解式，由此計算了作用于固立透空圓環(huán)墩柱底部上由波浪滲流壓力所導致的浮托力和傾覆力矩。計算結(jié)果表明圓環(huán)柱外表面的透空性對表面波和內(nèi)波的波浪直接作用具有明顯的減弱效應，而對波浪滲流傾覆力矩也具有一定的減弱效應。內(nèi)波所致波浪滲流傾覆力矩可能超過表面波對應的作用。圓環(huán)墩柱內(nèi)外柱半徑比減小對波浪力矩的減弱效應較滲流傾覆力矩更為明顯。關(guān)鍵詞：透空圓環(huán)墩柱；二層海；波浪繞射；海床；波浪滲流力及傾覆力矩中圖分類號：O353文獻標識號：A黃華;許瀟楠：來稿“作用于二層海洋中大直徑透空圓環(huán)墩柱上的波浪滲流力”（編號2013B003，投稿日期為2013-01-10）。已通過專家審稿及編輯部的審核，擬用于2013年第

期。特此通知。

-----郵件原件-----

發(fā)件人:

張楚民[mailto:puszcm@]

發(fā)送時間:2013年3月13日12:08

收件人:stshh@

主題:[2013B003]稿件錄用通知單

2.無限長直墻式防波堤波浪反射所引起波浪滲流力的計算

①正反射波浪滲流壓力場理論解2023/1/1518----Airy波遇到二維無限長直墻發(fā)生正反射，形成駐波。波勢為：1)正反射波浪場勢2023/1/1519

Airy波遇到二維無限長直墻發(fā)生正反射，反射波勢的邊值問題提法為：分析：其中：輻射條件，左行波20即有：應用特征函數(shù)法，可設：代入物面條件可得：，則總波勢為：2023/1/1521

由速度分布，可以知道在x=0(或kx=－nπ)處，有：

即在x=0(或kx=－nπ→

x=－(n/2)λ

處相當于一個物面。

相應有水平速度分布式為：2023/1/1522可以知道在kx=－(n+1/2)π

處，有：

即在x=－(n+1/2)λ/2處形成節(jié)點。

由2023/1/1523

壓力分布式為：

直墻上單位長度的波浪作用力為：2023/1/1524

而直墻上單位長度的波浪作用力矩為：2023/1/1525----Airy波遇到二維無限長直墻發(fā)生正反射，形成駐波，波勢為：2)波浪滲流壓力分布場2023/1/1526相應波浪壓強分布為：海底處波浪壓強為：2023/1/1527

如圖示，設海底面可滲透，海底下存在厚度為h

的海床。而海床底面為不可滲透。假定立于海床的直墻式防波堤與海床間無相對滑動，海床土體各向同性且具有線彈性性質(zhì)。由于波浪在海底處的水質(zhì)點速度一般遠大于海床內(nèi)的滲流速度，故在波浪場的求解中可設海底不可滲透，從而可認為海水波浪場不受海床滲流影響，因而波浪場可獨立求解，進而再求解波浪滲流壓力場。對于滲流場，可將區(qū)域劃分為V1、V2

和V3三個區(qū)域。再設海床內(nèi)滲流場區(qū)域中所對應的總波浪滲流壓力為且，根據(jù)Biot固結(jié)理論，相應的邊值問題為：

其中：為孔隙水壓的控制方程，而綜合特性系數(shù)滲透系數(shù)孔隙流體的壓縮系數(shù)海床的孔隙率剪切模量泊松比若

，則表示海床不變形及孔隙水不壓縮：又，則中各參數(shù)意義分別為：應用特征函數(shù)法，對應各區(qū)的波浪滲流壓力解可取：其中：同理：對于滲流區(qū)域2，波浪滲流壓力解可取：其中：對于滲流區(qū)域3，波浪滲流壓力解可取：

比較：歸納各滲流區(qū)的壓力分布解為：可驗證以上解已滿足Biot固結(jié)方程以及除各區(qū)交界面處外的所有邊界條件。，其中：由滲流2區(qū)壓力分布解對防波堤底部積分，可分別得到單位長滲流浮托力和傾覆力矩：利用海床內(nèi)滲流場區(qū)域、和交界面匹配條件：將各區(qū)壓力解代入上式，可得：現(xiàn)求解滲流波浪壓力解的待定系數(shù)利用函數(shù)系正交性，作傅氏級數(shù)展開，可得：式中*當，有同理利用函數(shù)系正交性，作傅氏級數(shù)展開：式中*函數(shù)系正交性說明：再利用函數(shù)系正交性，作展開可得：式中同理利用函數(shù)系正交性，作展開可得：匯總所有公式，有：現(xiàn)求解四個聯(lián)立方程，可重寫方程(c)和(d)：代入到方程(a)和(b),即代入下式:可得關(guān)于系數(shù)聯(lián)立方程（見下頁）。即：或?qū)憺椋河嬎銜r，而解出后，再按以下公式求：*求解個聯(lián)立方程之法2：重列相關(guān)方程由（D）得：由（C）得：先由（b1）和(d1)可得：將（e1）和(f1)代入(c1)：最后將（e1）和(f1)和(g1)代入(a1)：即有：式中：

2.無限長直墻式防波堤波浪反射所引起波浪滲流力的計算

②斜反射波浪滲流壓力場理論解2023/1/1557----斜向入射的Airy波遇到二維無限長直墻發(fā)生斜反射，形成短峰波。波勢和波面分別為：短峰波1)斜反射波浪場勢2023/1/1558

壓力分布式為：

直墻上單位長度的波浪作用力為：

在

長的直墻上總波浪作用力為

，而直墻上單位長度最大波浪力與正反射相同：。零2023/1/1559

假設平面行進波的傳播方向與x軸的角度為α，則由線性Airy波可得到平面行進波的波面：其中2023/1/1560

由于只是在xOy平面有波的傳播方向改變，因此線性平面入射行進波的速度勢可以從Airy波理論直接得到：

線性平面行進波的色散關(guān)系與Airy波的色散關(guān)系形式一致：2023/1/1561當Airy波遇到二維無限長直墻發(fā)生斜反射時，反射波勢的邊值問題提法為：其中：2023/1/1562類似正反射波勢特征函數(shù)求解方法，求解斜反射波的速度勢，可得：相應波面為：相應總波勢為：2023/1/1563

壓力分布式為：

直墻上單位長度的波浪作用力為：

在

長的直墻上總波浪作用力為

，而直墻上單位長度最大波浪力與正反射情形相同：。零2023/1/1564

此外，直墻上單位長度的波浪作用力矩為：

可見在長的直墻上總波浪作用力矩為零，而直墻上單位長度最大波浪力矩與正反射情形相同。。2023/1/1565----Airy波遇到二維無限長直墻發(fā)生斜反射，波勢為：2)波浪滲流壓力分布場2023/1/1566相應波浪壓強分布為：海底處波浪壓強為：2023/1/1567

如圖示，設海底面可滲透，海底下存在厚度為h

的海床。而海床底面為不可滲透。假定立于海床的直墻式防波堤與海床間無相對滑動，海床土體各向同性且具有線彈性性質(zhì)。由于波浪在海底處的水質(zhì)點速度一般遠大于海床內(nèi)的滲流速度，故在波浪場的求解中可設海底不可滲透，從而可認為海水波浪場不受海床滲流影響，因而波浪場可獨立求解，進而再求解波浪滲流壓力場。對于滲流場，可將區(qū)域劃分為V1、V2

和V3三個區(qū)域。再設海床內(nèi)滲流場區(qū)域中所對應的總波浪滲流壓力為且，根據(jù)Biot固結(jié)理論，相應的邊值問題為：

其中：為孔隙水壓的控制方程，而綜合特性系數(shù)滲透系數(shù)孔隙流體的壓縮系數(shù)海床的孔隙率剪切模量泊松比若

，則表示海床不變形及孔隙水不壓縮：又，則中各參數(shù)意義分別為：應用特征函數(shù)法，對應各區(qū)的波浪滲流壓力解可取：z=0其中：同理：對于滲流區(qū)域2，波浪滲流壓力解可?。簩τ跐B流區(qū)域3，波浪滲流壓力解可取：

比較：歸納各滲流區(qū)的壓力分布解為：可驗證以上解已滿足Biot固結(jié)方程以及除各區(qū)交界面處外的所有邊界條件。，其中：由滲流2區(qū)壓力分布解對防波堤底部積分，可分別得到單位長滲流浮托力和傾覆力矩：*由于壓力解含因子，故最后浮托力和傾覆力矩在長的直墻上總作用力為零。。利用海床內(nèi)滲流場區(qū)域、和交界面匹配條件：將各區(qū)壓力解代入上式，可得：現(xiàn)求解滲流波浪壓力解待定系數(shù)利用函數(shù)系正交性，作傅氏級數(shù)展開，可得：式中*當，有同理利用函數(shù)系正交性，作傅氏級數(shù)展開：式中*函數(shù)系正交性說明：再利用函數(shù)系正交性，作展開可得：式中同理利用函數(shù)系正交性，作展開可得：匯總所有公式，有：可見形式上方程組與正反射情形沒有任何區(qū)別?，F(xiàn)求解四個聯(lián)立方程，可重寫方程(c)和(d)：代入到方程(a)和(b),即代入下式:可得關(guān)于系數(shù)聯(lián)立方程（見下頁）。即：或?qū)憺椋河嬎銜r，而解出后，再按以下公式求：*求解個聯(lián)立方程之法2：重列相關(guān)方程由（D）得：由（C）得：先由（b1）和(d1)可得：將（e1）和(f1)代入(c1)：最后將（e1）和(f1)和(g1)代入(a1)：即有：式中：

3.單立大直徑透空圓柱的波浪滲流力計算

①波浪滲流壓力場理論解

直立于可滲透海底的大尺度透空圓柱如圖示，圓柱水下部分側(cè)面透空(圖中陰影部分),另設海底面為可滲透，海床底面為不可滲透，d

為靜水深，h

為海床厚度。假定立于海床的透空圓柱與海床間無相對滑動，海床土體各向同性且具有線彈性性質(zhì)。由于波浪在海底處的水質(zhì)點速度一般遠大于海床內(nèi)的滲流速度，故在繞射波浪場的求解中可設海底不可滲透，即海域的波浪場不受海床滲透影響，即不考慮海床滲透對波浪場的衰減影響，因而波浪場與滲流場可分別求解。對于波浪場，利用分區(qū)法，可將區(qū)域劃分為V2與V3。而對于滲流場，則將區(qū)域劃分為V0與V1。圖2-1直立于可滲透海底的大尺度透空圓柱（1）繞射波勢場的求解全透空對應的邊值問題為

輻射條件由線性繞射波理論，可得：

可得波浪引起的海底上的動水壓力：（2）滲流波浪壓力分布解式設海床內(nèi)滲流場區(qū)域中所對應的總波浪滲流壓力且，則相應的邊值問題為：

孔隙水壓的控制方程綜合特性系數(shù)滲透系數(shù)孔隙流體的壓縮系數(shù)海床的孔隙率剪切模量泊松比若

，則表示海床不變形及孔隙水不壓縮：又，則各壓力分布解為：，為影響多孔介質(zhì)海洋土變形和孔隙水壓縮性的綜合特性系數(shù)。另有：其中：分析：若?。河蒱1=0則：進一步由可得及則中由于已滿足由特征函數(shù)法原理可知：也將滿足（），自動滿足拉普拉斯方程另由特征函數(shù)法可知：也將滿足滿足，同時滿足上下固底條件。而，同時滿足上下固底條件。練習應用直接代入法驗證滿足提示：利用海床內(nèi)滲流場區(qū)域和交界面匹配條件：或?qū)⒑痛肷厦嫦聞澗€方程，（3）滲流波浪壓力解待定系數(shù)解法可得：或另有：或*參考件---函數(shù)系正交性說明：另有利用函數(shù)系正交性，作傅氏級數(shù)展開，可得：或利用函數(shù)系正交性，作傅氏級數(shù)展開可得：再利用函數(shù)系正交性，作展開可得：或利用函數(shù)系正交性，作展開可得：以上各式中當，有，為影響多孔介質(zhì)海洋土變形和孔隙水壓縮性的綜合特性系數(shù)。另有：其中：進一步聯(lián)立各式可得其中當相應有：故有或進一步聯(lián)立各式可得其中對于則*比較：3.單立大直徑透空圓柱的波浪滲流力計算

②波浪滲流浮托力和傾覆力矩

1）滲流浮托力設圓柱底面上所受滲流浮托力為

，則有

其中其中相應另有相應

2.單立大直徑透空圓柱的波浪滲流力計算

②波浪滲流浮托力和傾覆力矩

2）滲流傾覆力矩設圓柱底面上所受滲流傾覆力矩為

，則有

其中其中相應另有相應結(jié)果比較：無量綱最大水平波浪力無量綱最大滲流浮托力結(jié)果比較：無量綱最大水平波浪力矩無量綱最大滲流傾覆力矩結(jié)果比較：無量綱最大滲流傾覆力矩無量綱最大滲流傾覆力矩其它結(jié)果：不同海床厚度的滲流浮托力比較不同海床厚度的滲流傾覆力矩比較其它結(jié)果：不同水深半徑比的滲流浮托力比較不同水深半徑比的滲流傾覆力矩比較

*單立大直徑透空圓環(huán)柱的波浪滲流力計算

①波浪滲流壓力場理論解

1）繞射波浪場（見前）2）滲流壓力場（同前）圖2-1直立于可滲透海底的大尺度透空圓柱（1）繞射波勢場的求解全透空對應的邊值問題為

輻射條件由線性繞射波理論，可得：

可得波浪引起的海底上的動水壓力：2023/1/15139圖直立于可滲透海底的大尺度透空圓環(huán)柱③透空圓環(huán)柱問題求解2023/1/15140對于透空圓環(huán)柱，可得總波勢：

波浪在柱外引起的動水壓力為：波浪