第二章電阻電路的分析山東大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院內(nèi)容提要電路的等效變換電阻網(wǎng)絡(luò)Y—△變換實(shí)際電源的等效變換電路的“圖”、獨(dú)立方程數(shù)（KVL、KCL）支路分析法回路分析法節(jié)點(diǎn)分析法2.1電路的等效變換簡(jiǎn)單電路：電路只有一個(gè)回路，或能夠用串、并聯(lián)的方法簡(jiǎn)化為單個(gè)回路的電路。（例）2.1電路的等效變換復(fù)雜電路：不能用串并聯(lián)方法化簡(jiǎn)為單回路的多回路電路。2.1電路的等效變換線性電路：由時(shí)不變線性無(wú)源元件，線性受控源和獨(dú)立電源組成的電路，稱為時(shí)不變線性電路，本書簡(jiǎn)稱線性電路。單口網(wǎng)絡(luò)：只有兩個(gè)端鈕與其他電路相連接的網(wǎng)絡(luò)，稱為二端網(wǎng)絡(luò)。稱為單口（或一端口）網(wǎng)絡(luò)。多口網(wǎng)絡(luò)：有三個(gè)以上端鈕與其他電路相連接的網(wǎng)絡(luò)單口網(wǎng)絡(luò)的等效性：當(dāng)兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)端口的電壓電流關(guān)系（VCR關(guān)系）完全相同時(shí)，稱這個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)是互相等效的。采用等效單口網(wǎng)絡(luò)取代原單口網(wǎng)絡(luò)，不影響外部電路分析結(jié)果采用等效變換可以簡(jiǎn)化電路分析

2.1電路的等效變換2-2星形電阻網(wǎng)絡(luò)與三角形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換星形（T型）電阻網(wǎng)絡(luò)三角形（π型）電阻網(wǎng)絡(luò)ABCA’B’C’R1R2R3R12R23R31IAIBICI’AI’BI’C星形電阻網(wǎng)絡(luò)與三角形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換星形網(wǎng)絡(luò)與三角形網(wǎng)絡(luò)彼此等效的意義若由兩網(wǎng)絡(luò)的三端流入(或流出)的電流一一對(duì)應(yīng)地分別相等，則三端相互間的電壓也一一對(duì)應(yīng)地分別相等；反之亦然。IA=I’AIB=I’BIC=I’CUAB=UA’B’UBC=UB’C’UCA=UC’A’星形電阻網(wǎng)絡(luò)與三角形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換星形電阻網(wǎng)絡(luò)與三角形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效條件在兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)任一對(duì)應(yīng)端(例如C端)開(kāi)路時(shí)，其余的一對(duì)對(duì)應(yīng)端(例如A、B兩端)間的端口等效電阻必須相等。R1+R2=R12||(R23+R31)R2+R3=R23||(R31+R12)R3+R1=R31||(R12+R23)聯(lián)立求解，可得星形網(wǎng)絡(luò)與三角形網(wǎng)絡(luò)等效變換關(guān)系式。星形網(wǎng)絡(luò)與三角形網(wǎng)絡(luò)等效變換關(guān)系三角形星形：星形網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)電阻，等于三角形網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)接到對(duì)應(yīng)端點(diǎn)的兩鄰邊電阻之積除以三邊電阻之和。星形三角形：三角形網(wǎng)絡(luò)中—邊的電阻，等于星形網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)接到兩個(gè)對(duì)應(yīng)端點(diǎn)的電阻之和再加上這兩個(gè)電阻之積除以另一電阻。對(duì)稱三端網(wǎng)絡(luò)的等效變換對(duì)稱星形網(wǎng)絡(luò)對(duì)稱三角形網(wǎng)絡(luò)等效星形網(wǎng)絡(luò)與三角形網(wǎng)絡(luò)的阻值關(guān)系應(yīng)用實(shí)例求圖中支路電流I=？2.3實(shí)際電源的等效變換

實(shí)際電源的兩種模型及端口U-I特性2.3實(shí)際電源的等效變換

實(shí)際電源的兩種模型對(duì)于電路的其余部分而言，是可以等效轉(zhuǎn)換的。

兩種模型的等效變換

2.3實(shí)際電源的等效變換

電壓源和電流源等效互換的條件外部電路獲得的端電壓或電流相同電壓源電流源二者等效：或二者等效條件：保持內(nèi)阻R不變，利用等效條件，二者可相互轉(zhuǎn)換理想電壓源和理想電流源是不能等效互換的。例題求例圖所示電路中的電流。例題用實(shí)際電源的電壓源模型和電流源模型的等效變換求圖中的電壓u。2.4電路的“圖”及獨(dú)立方程數(shù)電路的“圖”與“有向圖”電路中獨(dú)立方程數(shù)電路的“圖”與“有向圖”電路的“圖”：僅考慮連接關(guān)系，略去元件屬性僅有節(jié)點(diǎn)和支路的集合組成的電路圖節(jié)點(diǎn)：概念與前面定義相同，用點(diǎn)表示支路：將原支路中元件略去，用線段表示電路的“圖”與“有向圖”電路的“有向圖”：加上參考方向的“圖”電路的獨(dú)立方程數(shù)KCL的獨(dú)立方程數(shù)

根據(jù)KCL，電路中每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以列一個(gè)方程對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程數(shù)恒等于節(jié)點(diǎn)數(shù)減1，即（n-1）個(gè)，相應(yīng)的（n-1）個(gè)節(jié)點(diǎn)就稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。有一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)1節(jié)點(diǎn)2節(jié)點(diǎn)3節(jié)點(diǎn)4每一個(gè)方程都能由其余3個(gè)方程得到，即4個(gè)方程中只有3個(gè)方程是彼此獨(dú)立的電路的獨(dú)立方程數(shù)KVL的獨(dú)立方程數(shù)根據(jù)KVL，電路中每個(gè)回路可列出一個(gè)方程對(duì)于具有b條支路n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，應(yīng)用基爾霍夫電壓定律所能得到的獨(dú)立回路方程數(shù)為[b-(n-1)]。恰好等于一個(gè)平面電路的網(wǎng)孔數(shù)。獨(dú)立回路一個(gè)回路所包含的支路中至少有一條不包含在其他回路中。例題回路左回路右回路下外圈回路只有3個(gè)獨(dú)立回路方程電路的獨(dú)立方程數(shù)綜上可見(jiàn)：根據(jù)KCL和KVL所列出的獨(dú)立方程數(shù)恰好等于支路數(shù)，即（n-1）+[b-(n-1)]=b電路分析的一般方法

b條支路的電路，僅需b個(gè)獨(dú)立方程求得支路電壓或支路電流根據(jù)電路圖，選擇獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，根據(jù)KCL列出方程根據(jù)電路圖，選擇獨(dú)立回路，根據(jù)KVL列出方程對(duì)b個(gè)獨(dú)立方程聯(lián)立求解求得電壓或電流根據(jù)元件U-I關(guān)系，求出另一個(gè)變量根據(jù)電壓、電流分析功率2-5支路分析法2b法支路電流法支路電壓法2b法2b法一個(gè)含有b條支路的電路，當(dāng)以支路電壓和支路電流為求解變量時(shí)，共有2b個(gè)未知量，需用2b個(gè)聯(lián)立方程來(lái)反映它們的全部約束關(guān)系。如何得到2b個(gè)獨(dú)立方程？利用KCL/KVL可得到b個(gè)獨(dú)立方程

根據(jù)每個(gè)支路的VCR方程得到b個(gè)獨(dú)立方程支路電流法支路電流法以支路電流為求解變量的支路分析法。一般分析方法以KCL為依據(jù)列出獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程以KVL和元件VCR為依據(jù)列出獨(dú)立回路方程聯(lián)立求解，得各支路電流再根據(jù)元件性質(zhì)求得支路電壓和功率

例題電路含1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，2個(gè)獨(dú)立回路以節(jié)點(diǎn)2為參考節(jié)點(diǎn)，列出節(jié)點(diǎn)1的KCL方程列出2個(gè)回路的KVL方程例題用支路電流法求解例圖中各支路的電流。例題用支路電流法求解例圖中各支路電流支路電壓法支路電壓法以支路電壓為求解變量的支路分析法。一般分析方法以KCL為依據(jù)列出獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程以KVL和元件VCR為依據(jù)列出獨(dú)立回路方程聯(lián)立求解，得各支路電壓再根據(jù)元件性質(zhì)求得支路電流和功率

小結(jié)支路電流法和支路電壓法區(qū)別僅在于待求變量2-6回路分析法回路分析法的基本指導(dǎo)思想：用未知的“回路電流”代替未知的“支路電流”來(lái)建立電路方程，以減少聯(lián)立方程的元數(shù)（等于“獨(dú)立回路數(shù)”）。宜用于回路少的電路。2-6回路分析法術(shù)語(yǔ)回路回路電流：假想的存在于某個(gè)回路的電流，如回路電流的參考方向：順時(shí)針/逆時(shí)針回路電流與支路電流關(guān)系獨(dú)立回路：至少有一條支路有別于已選定的回路。獨(dú)立回路數(shù)：對(duì)于平面電路，獨(dú)立回路數(shù)等于網(wǎng)孔數(shù)。獨(dú)立回路的選擇“網(wǎng)孔分析法”：直接選擇網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路。根據(jù)電路結(jié)構(gòu)靈活選擇，以方便計(jì)算為目標(biāo)。

2-6回路分析法回路分析法的步驟選定獨(dú)立回路，設(shè)定回路電流參考方向及各支路參考方向?qū)Κ?dú)立回路建立回路電壓方程，聯(lián)立求解回路電流利用回路電流分析各支路電流/電壓2-6回路分析法回路電壓方程回路電壓方程規(guī)范化回路電壓方程整理回路自電阻（回路電流流過(guò)的所有電阻之和，恒正）回路間互電阻（兩個(gè)回路共有的電阻，若兩回路電流參考方向一致，為負(fù)值，否則，為正值）2-6回路分析法一般電路的規(guī)范化回路電壓方程回路自電阻恒為正回路間互電阻：若兩回路電流方向一致（均為順/逆時(shí)針）為負(fù)值，否則為正。例題：“網(wǎng)孔法”網(wǎng)孔方程：例題：一般方法回路方程：mmm回路分析法技巧含有電流源的電路

選取回路時(shí)只讓一個(gè)回路電流通過(guò)含有電流源的支路回路分析法技巧含有電流源的電路

把電流源的電壓u設(shè)為變量。回路分析法技巧含有受控源的電路含有受控電壓源。首先把受控源當(dāng)獨(dú)立電壓源處理，列出回路方程，再把受控源的控制量用回路電流表示以減少未知量的個(gè)數(shù)。含有受控電流源。與獨(dú)立電流源一樣處理，再利用受控電流源與其所涉及的回路電流的關(guān)系列聯(lián)立方程。mmm2-7節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法的基本指導(dǎo)思想：用未知的“節(jié)點(diǎn)電壓”代替未知的“支路電壓”來(lái)建立電路方程，以減少聯(lián)立方程的元數(shù)（等于“獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)”）。宜用于節(jié)點(diǎn)少而支路多的電路。V1V2V3V0=02-7節(jié)點(diǎn)分析法術(shù)語(yǔ)&約束關(guān)系參考節(jié)點(diǎn)：在電路中選取的某個(gè)節(jié)點(diǎn)，通常令其參考電位為0（接地點(diǎn)）。獨(dú)立節(jié)點(diǎn)：除參考節(jié)點(diǎn)以外的所有節(jié)點(diǎn)均為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)=節(jié)點(diǎn)數(shù)-1節(jié)點(diǎn)電壓：任意獨(dú)立節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)的電位差。節(jié)點(diǎn)電壓與支路電壓關(guān)系

（看圖）2-7節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法步驟選定參考節(jié)點(diǎn)

設(shè)定獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓及各支路參考方向?qū)Κ?dú)立節(jié)點(diǎn)建立節(jié)點(diǎn)電流方程，用節(jié)點(diǎn)電壓表示各支路電流，聯(lián)立求解節(jié)點(diǎn)電壓利用節(jié)點(diǎn)電壓分析各支路電壓/電流2-7節(jié)點(diǎn)分析法V1V2V3V0=0節(jié)點(diǎn)電流方程支路電流與節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系2-7節(jié)點(diǎn)分析法規(guī)范化節(jié)點(diǎn)電流方程（與回路分析法有強(qiáng)烈對(duì)偶性）節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)（恒為正）：節(jié)點(diǎn)間互電導(dǎo)（恒為負(fù)）：流入節(jié)點(diǎn)的電流源代數(shù)和：例題用節(jié)點(diǎn)電壓法求電路中各支路電流及輸出電壓U0。例題用節(jié)點(diǎn)電壓法求電路中各未知的支路電流。u1例題試列出電路的節(jié)點(diǎn)方程u1u2u3回路分析法與節(jié)點(diǎn)分析法小結(jié)