上高二中晏美林利用二分法求方程的近似解xyo232.51/15/2023

問題1：判斷方程解的個數(shù)？問題2：試求方程的解？問題3：你能求方程的解嗎？近似解呢？一、溫故知新、設(shè)置懸念1.函數(shù)的零點2.零點存在的判定3.零點個數(shù)的求法

把函數(shù)y=f(x)的圖像與橫軸的交點的橫坐標稱為這個函數(shù)的零點.

①代數(shù)法②圖像法

方程f(x)=0有實數(shù)解函數(shù)y=f(x)的圖像與橫軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點

若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點的函數(shù)值異號，即f(a)·f(b)<0，則在區(qū)間(a,b)內(nèi)，函數(shù)y=f(x)至少有一個零點，即相應(yīng)的方程f(x)=0在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個實數(shù)解.1/15/20231/15/2023問題4：（拿一款新型手機）這是摩托羅拉的新款手機，外觀精美，款式新穎，功能強大，性價比高。想擁有么？那我們來做一個猜價格的小游戲，誰猜對了，就可以擁有這款手機，猜這款手機的價格，我只說：“高”“低”以及“正確”，開始猜，（學生非常興奮得投入到活動中來）大家以同桌為單位來商量一下，如果用最少的次數(shù)來猜對價格，如何來猜？

請同學們來分析一下他們方法，哪種方法會更快的將價格猜對？二、創(chuàng)設(shè)情境，嘗試探求1/15/2023二、創(chuàng)設(shè)情境，嘗試探求200030002500275026252563二分法的思想1/15/2023（1）函數(shù)y=2x-3的零點所在的區(qū)間是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

（2）函數(shù)y=log2(x-a)的零點是5,則a=()

A.0B.1C.2.D.3

（3）下列哪個區(qū)間內(nèi)的實數(shù)更接近方程的解（）

A.[1.5,1.7]B.[1.6,1.7]C.[1.65,1.67]D.[1.66,1.67]

CD思考題D

有解區(qū)間：若區(qū)間[a,b]內(nèi)有方程f(x)=0的解，則稱區(qū)間[a,b]為方程的有解區(qū)間.

精度：設(shè)是方程f(x)=0的一個解，給定正數(shù)，若滿足，就稱是滿足精度的近似解.

1/15/2023∴方程的近似解可取為1.4375.問題5、求方程的近似解

(精度0.1).

10.5中點函數(shù)值符號區(qū)間長度中點的值區(qū)間（1，2）1.5f(1.5)>0（1，1.5）1.25f(1.25)<0（1.25，1.5）1.375f(1.375)<0（1.375，1.5)1.4375f(1.4375)>0（1.375,1.4375)0.250.1250.06250)2(,0)1(><ff解:令三、合作交流，解決問題圖像1/15/2023四、歸納總結(jié)，揭示新知對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷把函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法。cdeyoxabx0

用二分法求方程的近似解，實質(zhì)上就是通過“取中點”的方法，運用“逼近思想”逐步縮小零點所在的區(qū)間。1/15/2023

二分法解題步驟：

1、選取滿足條件f(a)f(b)<0的實數(shù)a、b,確定方程的解所在區(qū)間[a,b];2、求區(qū)間(a,b)中點m=(a+b)/2;3、計算f(m);并進行判斷:

若f(m)=0,則m就是方程的解,結(jié)束;

若f(a)f(m)<0,則,令b=m,轉(zhuǎn)向步驟4;

若f(m)f(b)<0,則,令a=m,轉(zhuǎn)向步驟4;4、判斷新區(qū)間是否達到精度要求:|a-b|<，

若滿足精度要求,則選取區(qū)間內(nèi)的任意一個數(shù)作為方程的近似解;否則,對新區(qū)間在重復(fù)步驟2～4.1/15/2023五、應(yīng)用新知，練習鞏固練習1：下列圖象中，不能用二分法求函數(shù)零點的是xyxyxyxyADCBB1/15/2023

練習2.（1）利用計算器，求方程的近似解（精度為0.1)

因為2.5625與2.625精確到0.1的近似值都為2.6，所以原方程的近似解為x2.6

（2)

()A.僅有一根B.有一正根一負根

C.有兩負根D.無實根B1/15/2023(精度0.01)問題3：求方程的近似解|a-b|f(c)近似值中點的值c區(qū)間(a,b)2.52.752.6252.56252.531252.5468752.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.029

0.0100.001（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.625）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）10.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078131/15/2023六、小結(jié)評價，作業(yè)創(chuàng)新1、什么是二分法？2、具有哪些特點的函數(shù)適合用二分法求其零點的近似解？3、如何利用二分法求方程的近似解？1/15/2023周而復(fù)始怎么辦?精確度上來判斷.定區(qū)間，找中點，中值計算兩邊看.同號去，異號算，零點落在異號間.口訣1/15/2023函數(shù)方程

轉(zhuǎn)化思想逼近思想數(shù)學源于生活數(shù)學用于生活二分法數(shù)形結(jié)合1.尋找解所在的區(qū)間(1)圖像法(2)估算函數(shù)值法2.不斷二分解所在的區(qū)間用二分法求方程的近似解3.根據(jù)精確度得出近似解1/15/2023課后思考題：現(xiàn)有12個外觀完全相同的小球，其中有一個小球的重量與不合標準（且不知此小球相對于標準的輕重