第二章測量技術基礎

本章要點：尺寸傳遞測量儀器與測量方法測量誤差及數(shù)據(jù)處理說明：本章內(nèi)容涉及的相關標準主要有：GB/T6093—2001《幾何量技術規(guī)范(GPS)

長度標準量塊》。

1第二章測量技術基礎

一、測量的定義

測量就是指為確定被測量的量值而進行的一種操作，其實質(zhì)是將被測幾何量L與所采用的計量單位E的標準量進行比較，從而確定比值q的過程。即：q=L/E或L=qE二、測量四要素測量對象——主要為幾何量，包括長度、角度、表面粗糙度、幾何誤差等。計量單位——在長度測量中，我國確定米制為基本計量單位，在機械制造中單位為毫米（mm），在精密測量時，多采用微米（μm）；在角度測量中以度、分、秒或弧度為單位。測量方法——在測量時所采用的測量原理、計量儀器以及測量條件。測量精確度——測量結(jié)果與真值的符合程度。第一節(jié)測量的基本概念2第二章測量技術基礎

第二節(jié)尺寸傳遞一、米的定義及尺寸傳遞

1791年——法國，以通過巴黎的地球子午線的四千萬分之一為長度單位米，并制成一米的基準尺。

1889年——第一屆國際計量大會規(guī)定，用熱膨脹系數(shù)小的鉑銥合金制成的具有刻度線的基準尺作為國際米原器。

1983年——第十七屆國際計量大會正式通過米的新定義：米是光在真空中1/299792458s時間間隔內(nèi)所經(jīng)路徑的長度。尺寸傳遞——由米的定義傳遞到基準光波的波長，再由光波波長傳遞到實體基準（線紋尺及量塊），然后再由它們傳遞到工件，以保證量值正確一致。如圖2-1所示。3第二章測量技術基礎

二、量塊及其傳遞系統(tǒng)量塊的作用——在長度計量中作為實物基準，用以體現(xiàn)測量單位，并作為尺寸傳遞的媒介。同時還廣泛用于檢定和校準計量器具。量塊的形狀——量塊為沒有刻度的長方形平面六面體，它有兩個測量面和四個非測量面。其標出的尺寸稱為量塊的標稱長度（公稱尺寸），如圖所示。光波波長光電光波比長儀線紋尺各種計量器具工件尺寸激光量塊干涉儀一等量塊各種計量器具工件尺寸長度量值傳遞系統(tǒng)4第二章測量技術基礎

量塊5第二章測量技術基礎

量塊的組合——為了能使用較少的量塊數(shù)組合成所需要的尺寸，量塊應按一定的尺寸系列成套生產(chǎn)供應。國家標準共規(guī)定了17種系列的成套量塊。量塊的精度等級——按“級”劃分和按“等”劃分。

按量塊制造精度分為00、0、1、2、3和K級，共6級，其中00級精度最高，3級精度最低，K為校準級。量塊按“級”使用時，是以量塊的標稱長度為工作尺寸，該尺寸包含了量塊的制造誤差。

按量塊檢定精度分為1～6等，精度依次降低。量塊按“等”使用時，不再以標稱長度為工作尺寸，而是用量塊經(jīng)檢定后所給出的實測中心長度為工作尺寸。該尺寸排除了量塊的制造誤差，僅包含檢定時較小的測量誤差。6第一章尺寸公差與配合

說明：量塊在使用時，常常用幾個量塊組合成所需要的尺寸，如圖所示。為盡量減小量塊組合時的累積誤差，應盡力使用最少的塊數(shù)獲得所需要的尺寸一般不超過4塊。舉例：使用83塊一套的量塊組，從中選取量塊組成尺寸33.625mm。

33.625————————————量塊要組合的尺寸

－1.005————————————第一塊量塊

32.62

－1.02————————————第二塊量塊

31.6

－1.6————————————第三塊量塊

30————————————第四塊量塊7第二章測量技術基礎

三、角度傳遞系統(tǒng)多面棱體——角度測量的實物基準，建立角度傳遞系統(tǒng)。多面棱體用特殊合金鋼或石英玻璃精細加工而成，常見的有4、6、

8、12、24、36、72等正多面棱體，如圖所示為正八面棱體。角度傳遞系統(tǒng)基準多面棱體多面棱體工作量塊標準測角儀角度量塊各種角度測量器具工件角度量值傳遞系統(tǒng)正八面棱體8第二章測量技術基礎

角度量塊——角度量值傳遞媒介，用于檢定和調(diào)整普通精度的測角儀器，校正角度樣板，也可直接用于檢驗工件。角度量塊有三角形和四邊形兩種，如圖所示。三角形角度量塊只有一個工作角，四邊形角度量塊有四個工作角。說明：同成套的長度量塊一樣，角度量塊也由若干塊組成一套，以滿足測量不同角度的需要。角度量塊9第二章測量技術基礎

第三節(jié)計量器具與測量方法一、計量器具的分類按用途分類——標準計量器具（線紋尺、量塊、多面棱體等）、通用計量器具（千分尺、百分表等）、專用計量器具（量規(guī)、圓度儀等）。按結(jié)構(gòu)和工作原理分類——機械式、光學式、氣動式、電動式、光電式。二、計量器具的基本度量指標分度值——測量器具的標尺或刻度盤上相鄰兩刻線所代表被測量的量值，如千分表的分度值為0.001mm，百分表的分度值為0.01mm。數(shù)字顯示儀器的分度值也稱分辨率。分度值越小，計量器具的精度越高。標尺間距——計量器具的刻度尺或分度盤上相鄰兩刻線中心之間的距離。為便于目視估計，一般標尺間距為0.75～2.5mm。10第二章測量技術基礎

標尺范圍——計量器具所能顯示或指示的最小值到最大值范圍。測量范圍——計量器具所能測量零件的最小值到最大值范圍。靈敏度——計量器具對被測量變化的反應能力，即：式中，S——靈敏度

ΔL——被測量變化值

Δx——計量器具變化值測量力——計量器具測頭與被測表面之間的接觸力。示值誤差——計量器具上的示值與被測量真值的代數(shù)差。示值變動量——在測量條件不變的情況下，用計量器具對被測量測量多次所得示值的最大差值。11第二章測量技術基礎

回程誤差——在相同條件下，對同一測量進行往返兩個方向測量時，計量器具示值的最大變動量。不確定度——由于測量誤差的存在而對被測量值不能肯定的程度。三、測量方法的分類直接測量與間接測量絕對測量與相對測量單項測量與綜合測量接觸測量與非接觸測量在線測量和離線測量等精度測量與不等精度測量12第二章測量技術基礎

第四節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理一、測量誤差的基本概念測量誤差定義——測量值與真值的差值，即：δ=x－Q

絕對誤差——不計誤差的正值或負值，只計誤差的大小，即：相對誤差——絕對誤差的絕對值與被測量真值之比，即：說明：產(chǎn)生測量誤差的原因主要有計量器具誤差、測量方法誤差、測量環(huán)境誤差及人員誤差等。13第二章測量技術基礎

二、測量誤差的分類系統(tǒng)誤差——在一定測量條件，多次測量同一量時，誤差大小和符號均不變或按一定規(guī)律變化的誤差。前者稱為定值（常值）系統(tǒng)誤差。后者稱為變值系統(tǒng)誤差，變值系統(tǒng)誤差又分為三種：

線性變化系統(tǒng)誤差——在測量過程中，隨測量時間或量程的增減，誤差值成比例增大或減小。周期性變化系統(tǒng)誤差——隨測得值或時間的變化呈周期性變化的誤差。復雜變化系統(tǒng)誤差——按復雜函數(shù)變化或按實驗得到的曲線圖變化的系統(tǒng)誤差。隨機誤差——在一定條件下，多次測量同一量值時，其數(shù)值大小和符號以不可預定的方式變化的誤差。它是由于測量中的不穩(wěn)定因素綜合現(xiàn)成的，是不可避免的。說明：隨機誤差對于某一次測量結(jié)果無規(guī)律可循，但進行大量多次測量，其分布則服從統(tǒng)計規(guī)律。14第二章測量技術基礎

隨機誤差的分布規(guī)律實踐表明，大多數(shù)情況下，隨機誤差符合正態(tài)分布，在正態(tài)分布曲線中，中心坐標為均值μ，橫坐標表示隨機誤差δ，縱坐標表示隨機誤差的概率密度函數(shù)y，如圖所示。頻率直方圖和正態(tài)分布曲線a）頻率直方圖b）正態(tài)分布曲線15第二章測量技術基礎

在正態(tài)分布曲線中，有兩個重要參數(shù)：均值μ，標準偏差σ。均值μ代表被測量的真值Q，決定了分布曲線的中心位置。標準偏差σ代表測得值集中與分散程度，決定了分布曲線的形狀，σ越小，曲線越陡，誤差越集中，σ越大，曲線越平坦，誤差越分散，因此，σ可作為表征各測得值得精度指標

。三種不同值σ的正態(tài)分布曲線16第二章測量技術基礎

隨機誤差的特性對稱性單峰性抵償性有界性頻率直方圖和正態(tài)分布曲線a）頻率直方圖b）正態(tài)分布曲線17第二章測量技術基礎

正態(tài)分布隨機誤差的計算隨機誤差符合正態(tài)分布，正態(tài)分布曲線的數(shù)學表達式為：由概率論知，如果隨機誤差落在整個分布范圍（－∞，＋∞），則其概率P為：隨機誤差落在（－δ，＋δ）之間的概率P為：18第二章測量技術基礎

為計算方便，令z=

δ/σ，則dz=dδ/σ，將其代入上式，得

：令P=2φ(z)

，則：上式是將所求概率轉(zhuǎn)化為變量z的函數(shù)，稱為概率函數(shù)積分，只要確定了z值，就可以計算出2φ(z)值。實際使用中，函數(shù)值2φ(z)可直接查表，如表2-3。粗大誤差——由于主觀疏忽大意或客觀條件發(fā)生突然變化而產(chǎn)生的誤差。19第二章測量技術基礎

三、測量誤差的數(shù)據(jù)處理測量列中隨機誤差的處理測量列的算術平均值當n→∞時，趨近于μ，而μ表示被測量的真值Q。而用有限次數(shù)的測得值xi求，只能近似作為Q。當測量次數(shù)n足夠多時，殘差的代數(shù)和趨近于零，即：用算術平均值代表真值Q后計算得到的誤差，稱為剩余誤差（簡稱殘差）vi，則設測量列為x1，x2，…，xn，則算術平均值為：20第二章測量技術基礎

測量列中任一測得值的標準偏差σ由于隨機誤差δ是未知量，σ不能直接求出，可用殘差vi代替δi，而按貝塞爾公式求得σ的估算值，即：測量列算術平均值的標準偏差標準偏差σ代表一組測得值中任一測得值的精密程度，但在多次重復測量中是以算術平均值作為測量結(jié)果的。所以，測量列算術平均值的標準偏差可用下式計算，即：21第二章測量技術基礎

測量列的極限誤差和測量結(jié)果

測量列算術平均值的極限誤差為：測量列的測量結(jié)果可表示為：測量列中系統(tǒng)誤差的處理系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)

定值系統(tǒng)誤差可以用實驗對比的方法發(fā)現(xiàn)，即通過改變測量條件進行不等精度的測量來揭示系統(tǒng)誤差。22第二章測量技術基礎

變值系統(tǒng)誤差可以從測得值的處理和分析中揭示，常用的方法是剩余誤差觀察法，如圖所示。用剩余誤差作圖來判斷系統(tǒng)誤差23第二章測量技術基礎

系統(tǒng)誤差的消除

從產(chǎn)生誤差的根源上消除用加修正值得方法消除用兩次讀數(shù)方法消除用對稱法消除用半波法消除測量列中粗大誤差的處理判斷粗大誤差用拉依達準則（又稱3σ準則），凡絕對值大于3σ的剩余誤差即為粗大誤差，應給與剔除，其判斷式為：說明：剔除具有粗大誤差的測量值后，應根據(jù)剩下的測量值重新計算σ，然后再根據(jù)3σ準