會計學(xué)1222橢圓的幾何性質(zhì)2．

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．1.橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點距離之和(2a)大于定長(2c)的點的軌跡(2a>2c).第1頁/共17頁

通過研究曲線的方程,可以知道曲線的性質(zhì).問題1

你能找出上述方程中x，y的取值范圍嗎?由上式知所以

探索新知第2頁/共17頁一、橢圓的范圍oxy由即說明：橢圓位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形之中．第3頁/共17頁問題2

以－x代換x，以－y代換y，方程改變嗎?同時以－x代換x，以－y代換y，方程改變嗎?問題3

若點P(x，y)在橢圓上,點(－x，y)與橢圓有什么關(guān)系?點(x，－y)與橢圓有什么關(guān)系?點(－x，－y)與橢圓又有什么關(guān)系?問題4

這說明橢圓具備什么性質(zhì)呢?想一想?二、對稱性第4頁/共17頁橢圓的對稱性yxOP（x，y）P1（－x，y）P2（－x，－y）從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱．第5頁/共17頁橢圓是軸對稱圖象，也是中心對稱圖形．x軸和y軸是它的對稱軸，坐標(biāo)原點是它的對稱中心．第6頁/共17頁結(jié)論

通過上面的分析,我們得到判斷曲線是否對稱的方法：

以-x代換x,若方程不變,則曲線關(guān)于y軸對稱；若以-y代換y,方程不變,曲線關(guān)于x軸對稱;

同時以-x代換x,以-y代換y,方程不變,則方程關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.第7頁/共17頁

在下列方程所表示的曲線中,關(guān)于x軸和y軸都對稱的是(

)A.x2＝4yB.x2＋2xy＋y＝0C.x2－4y2＝5xD.9x2＋y2＝4看一看第8頁/共17頁三、頂點如圖,設(shè)橢圓的方程為同學(xué)們計算一下橢圓與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).答案：A1(-a,0)，A2(a,0)，B1(0,-b)，B2(0,b)線段A1A2叫做橢圓的長軸．線段B1B2叫做橢圓的短軸．

在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,橢圓與坐標(biāo)軸的交點叫橢圓的頂點．A1A2B2B1xyO第9頁/共17頁A1A2B2B1F2F1OxyB2F2=aOF2=cOB2

=b

直角三角形OB2F2,它反應(yīng)了橢圓三個基本量之間的關(guān)系,所以叫做橢圓的特征三角形.第10頁/共17頁例1

求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo)，并畫出它的圖形.解：a=5,b=3c=第11頁/共17頁所以,焦點坐標(biāo)為(－4，0)，(4，0)頂點坐標(biāo)為(－5，0)，(5，0)，

(0，3)，(0，－3)

2a=10，2b=6．注意：長軸=2a短軸=2b．第12頁/共17頁例2求橢圓的離心率．解：a＝5，b＝3,C＝第13頁/共17頁例3

已知橢圓的離心率為，求實數(shù)m

的值．

第14頁/共17頁例4

求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點在x軸上）：（1）焦點與長軸較接近的端點的距離為，焦點與短軸兩端點的連線互相垂直；（2）已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P（3，