會計學11421平方差公式公開課學習目標1.經(jīng)歷平方差公式的探索及推導過程，掌握平方差公式的結構特征.（重點）2.靈活應用平方差公式進行計算和解決實際問題.（難點）第1頁/共18頁一.復習引入導入新課多項式與多項式是如何相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn第2頁/共18頁

探究1：王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少5米，另外一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應了．聰明的同學們，你們認為李大媽吃虧了嗎？二.問題探究第3頁/共18頁二.問題探究一講授新課探究1：圖形的面積變了嗎？a米5米5米a米(a-5)觀察圖形演示，左右兩邊的面積相等嗎？第4頁/共18頁②（m＋2)(m－2）=？③（2m＋1)(2m－1)=

？④（5y

＋z)(5y－z)=？探究2：①（x

＋1)(x－1）=？，利用（x＋p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq第5頁/共18頁②（m＋2)(m－2）=m2－4③（2m＋1)(2m－1)=4m2－1④（5y

＋z)(5y－z)=25y2－z2

①（x

＋1)(x－1）=x2－1，想一想：這些計算結果有什么特點？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2講授新課第6頁/共18頁(a+b)(a?b)=a2?b22.法則：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.公式變形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2

三.平方差公式1.符號語言：講授新課第7頁/共18頁探究3：平方差公式注：這里的兩數(shù)可以是兩個單項式也可以是兩個多項式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同為a

相反為b，-b等式右邊=(相同項)2-(相反項)2合理加括號第8頁/共18頁(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)例1：填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)例題練習第9頁/共18頁練一練：口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2例題練習例題練習第10頁/共18頁例題練習例2

計算：(3x＋2)(3x－2)；

總結：1.依次找出相同的項、互為相反數(shù)的項。

2.作平方運算并用減號相連?？谠E：相同在前，相反在后，減號在中間。解：原式=(3x)2－22=9x2－4；第11頁/共18頁利用平方差公式計算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．針對訓練解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；例題練習第12頁/共18頁針對訓練例3：計算(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(x+3)(x-2).解:(1)原式=（50＋1）(50－1)=502-12=2500–1=2499；

(2)原式=(3x)2-42-(x2+x-6)=9x2-16-x2-x+6=8x2-x-10.例題練習通過合理變形，利用平方差公式，可以簡化運算.第13頁/共18頁例4

先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當x＝1，y＝2時，例題練習第14頁/共18頁平方差公式內(nèi)容注意兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差1.符號表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.緊緊抓住“一同一反”這一特征，在應用時，只有兩個二項式的積才有可能應用平方差公式；對于不能直接應用公式的，可能要經(jīng)過變形才可以應用。課堂小結第15頁/共18頁

利用平方差公式計算:（1）（a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=（x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.能力拓展第16頁/共18頁探究1：

王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少