第4章視頻圖像預(yù)處理目錄4.1灰度變換4.2圖像平滑4.3圖像銳化4.4圖像校正4.5圖像形態(tài)學(xué)處理4.1灰度變換4.1.1直接灰度變換亮度調(diào)整加亮或減暗圖像對圖像中每個像素加上（或減去）一個常數(shù)。設(shè)像素亮度為v，b是亮度常數(shù)，變換按下式進(jìn)行：v=v+b

如果b為正數(shù)，則像素亮度增加，

如果b為負(fù)數(shù)，則像素亮度減少。4.1.1直接灰度變換增強(qiáng)對比度對比度：亮度的最大值和最小值之比通過增加原圖中某兩個灰度值間的動態(tài)范圍來實現(xiàn)1）全域線性變換設(shè)原圖像f(x,y)的灰度范圍為[a,b]，希望變換后圖像g(x,y)的灰度范圍擴(kuò)展至[c,d]，線性變換表示式為實際上使曝光不充分的圖像中黑的更黑，白的更白，從而提高圖像的灰度對比度。4.1.1直接灰度變換如果圖像中大部分像素的灰度級分布在范圍[a,b]之間，小部分灰度級超出了此區(qū)域，采用b)所示的線性變換關(guān)系。0≤f(x,y)＜aa≤f(x,y)＜bb＜f(x,y)4.1.1直接灰度變換

灰度線性變換中，有一種比較特殊的情況就是圖像的反色變換（也稱為對圖像求反）。對圖像求反就是將原圖灰度值翻轉(zhuǎn)，簡單說來就是使黑變白，使白變黑。普通黑白底片和照片的關(guān)系就是這樣。反色變換關(guān)系如下圖所示。4.1.1直接灰度變換2）分段線性變換

為了突出感興趣的目標(biāo)或灰度區(qū)間，相對抑制那些不感興趣的灰度區(qū)域，常采用分段線性變換。常用的是三段線性變換法，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為0≤f(x,y)≤aa≤f(x,y)≤bb≤f(x,y)≤Mf4.1.1直接灰度變換分段線性變換關(guān)系如下圖所示。通過調(diào)整折線拐點的位置及控制分段直線的斜率，可對任一灰度區(qū)間進(jìn)行擴(kuò)展或壓縮。如果直線的斜率大于1，則擴(kuò)展該灰度區(qū)間，如[a,b]部分?jǐn)U展到[c,d]；如果直線的斜率小于1，則壓縮該灰度區(qū)間，如[0,a]部分壓縮到[0,c]。常用分段線性變換方式對比度擴(kuò)展削波（如下圖）閾值化灰度窗口變換4.1.1直接灰度變換3）非線性變換

當(dāng)使用某些非線性函數(shù)進(jìn)行映射時，可實現(xiàn)圖像灰度的非線性變換。有時圖像的動態(tài)范圍太大，超出了某些顯示設(shè)備的允許動態(tài)范圍，這時若直接使用原圖則一部分細(xì)節(jié)可能丟失。解決的辦法是對原圖進(jìn)行灰度壓縮?！N常用的壓縮方法是借助對數(shù)形式的變換。圖像灰度的對數(shù)變換將擴(kuò)張數(shù)值較小的灰度范圍，壓縮數(shù)值較大的圖像灰度范圍。這種變換符合人的視覺特性，是一種有用的非線性映射變換函數(shù)，其映射函數(shù)表達(dá)式如下4.1.2直方圖變換直方圖的基本概念1）直方圖的定義說明圖像各灰度級像素的組成情況表示數(shù)字圖像中每一灰度級與其出現(xiàn)的像素數(shù)間的統(tǒng)計關(guān)系，用橫坐標(biāo)表示灰度級，縱坐標(biāo)表示像素數(shù)，并據(jù)此作出像素數(shù)——灰度值圖形，則該圖形稱為該圖像的灰度直方圖，簡稱直方圖。有時直方圖也采用某一灰度值的像素數(shù)占整幅圖像總像素數(shù)的百分比作為縱坐標(biāo)。4.1.2直方圖變換

表示為P(rk)=nk/N，0≤rk≤1，k=0,1,…L-1

rk表示第k級灰度值；nk表示圖象中出現(xiàn)灰度值rk的像素個數(shù)；N是圖像中的像素總數(shù)；L是灰度級數(shù)。

直方圖是用來表示圖像中灰度級分布情況的統(tǒng)計圖表。直方圖給出圖像的概貌性描述，如圖像的灰度范圍、灰度級大致分布情況。4.1.2直方圖變換2）直方圖的性質(zhì)反映一幅圖像中各個像素灰度值出現(xiàn)的次數(shù)，但是不能反映某一灰度值像素所在圖像中的位置，失去了圖像的空間信息。一幅圖像對應(yīng)一個直方圖，但一個直方圖并不一定只對應(yīng)一幅圖像。由于直方圖是通過對具有相同灰度值的像素統(tǒng)計計數(shù)得到的，一幅圖像可分為多個子區(qū)，則多個子區(qū)直方圖之和等于對應(yīng)的全圖直方圖。幾幅圖像只要灰度分布密度相同，那么它們的直方圖也是相同的。4.1.2直方圖變換3）直方圖的生成

現(xiàn)有一幅4×4像素大小的圖像，占有8個灰度級（0～7），如圖4-5a所示，對其進(jìn)行統(tǒng)計的結(jié)果如下表所示，由此可作出對應(yīng)的直方圖（見下圖）。這個過程反映了圖像直方圖的基本思想與形成。4.1.2直方圖變換3）直方圖的用途數(shù)字化參數(shù)

利用直方圖，恰當(dāng)選擇圖像數(shù)字化時的參數(shù)，使得數(shù)字化后的圖像對比度較好，圖像清晰。確定閾值

對于直方圖具有明顯雙峰性的圖像，兩個尖峰對應(yīng)于物體內(nèi)部和外部較多數(shù)目的點，兩峰間的谷底對應(yīng)于物體邊緣附近相對較少數(shù)目的點。在這樣的情況下，可以選擇谷底作為閾值把不同灰度的物體以及背景分開。4.1.2直方圖變換直方圖處理的基礎(chǔ)

設(shè)r代表原圖像中像素的灰度級，s代表變換后圖像中的灰度級。為了研究方便，將s、r歸一化，則0≤r≤1，0≤s≤1，r=0代表黑，r=1代表白

直方圖處理就是對任一個r作如下變換： s=T(r)或r=T-1(s)

上式中的T(r)為變換函數(shù)，應(yīng)滿足以下兩個條件： 1）在0≤r≤1區(qū)域內(nèi)T(r)單調(diào)遞增

2）在0≤r≤1區(qū)域內(nèi)T(r)滿足0≤T(r)≤1 T-1(s)為逆變換函數(shù)，也要滿足上述兩個條件。4.1.2直方圖變換

對一幅圖像，每一像素點的灰度級r可看做是[0，1]區(qū)間上的隨機(jī)變量。假定r是連續(xù)變量，則可用Pr(r)表示原圖像的灰度級概率函數(shù)，用Ps(s)表示變換后圖像的灰度級概率函數(shù)。用pr(r)和ps(s)分別表示原圖像和變換后圖像的灰度級概率密度函數(shù)。根據(jù)概率論，如果已知隨機(jī)變量r的概率密度為pr(r)，而隨機(jī)變量s是r的函數(shù)，則s的概率密度ps(s)可以由pr(r)求出。由分布函數(shù)的定義對上式求導(dǎo)，即可得到概率密度函數(shù)4.1.2直方圖變換直方圖的均衡化均衡化：使圖像的直方圖均勻分布的處理過程基本思想：把原始圖像的直方圖變換為均勻分布的形式，增加像素灰度值的動態(tài)范圍，增強(qiáng)圖像整體上的對比度。經(jīng)過均衡化后的圖像，其清晰程度有明顯提高，所需目標(biāo)信息就被突出出來。直方圖均衡化是以累積分布函數(shù)為變換函數(shù)，即

是r的累積分布函數(shù)，滿足前面的兩個條件。

對上式中的r求導(dǎo)，得ds/dr=pr(r)。

ps(s)=1，所以以r的累積分布函數(shù)作為變換函數(shù)可產(chǎn)生一幅灰度級分布具有均勻概率密度的圖像。4.1.2直方圖變換

對于離散圖像，假設(shè)圖像中像素的總數(shù)為N，灰度級的總數(shù)為L，灰度級r取離散值：{rk；k=0，1，……L-1}。設(shè)圖像中具有灰度級rk的像素的數(shù)目為nk，則該圖像中灰度級rk的像素出現(xiàn)的概率為pr(rk)=nk/N。對其進(jìn)行均勻化處理的變換函數(shù)s=T(r)為累積分布函數(shù)，表示為

；k=0，1，……L-1

4.1.2直方圖變換具體步驟：1）列出圖像灰度r：{rk,k=0,1,…,L-1}，L為灰度級數(shù)目。2）求原始圖像直方圖：pr(rk)=nk/N,0≤rk≤1（歸一化處理）3）用下式計算sk

4）確定映射對應(yīng)關(guān)系（rksk），把原始的灰度級映射到新的灰度級上。5）計算新直方圖ps(sk)=nk/N。4.1.2直方圖變換例4-1假設(shè)一圖像，大小為6464像素，8個灰度級，各灰度級對應(yīng)的像素個數(shù)為

對該圖像進(jìn)行直方圖均衡化，處理過程如下頁表所示灰度級01234567各灰度級對應(yīng)像素個數(shù)ni7901023850656329245122814.1.2直方圖變換灰度級01234567各灰度級對應(yīng)像素個數(shù)ni790102385065632924512281原始圖像直方圖pr(rj)0.190.250.210.160.080.060.030.020.190.440.650.810.890.950.981.00量化級01/7=0.142/7=0.293/7=0.434/7=0.575/7=0.716/7=0.861變換后的sk=int[(N-1)sk+0.5]13566777rksk0

11

32

53,4

65,6,7

7新灰度級nk0790010230850985448新直方圖ps(sk)00.1900.2500.210.240.114.1.2直方圖變換

這里對圖像只取8個等間隔的灰度級，變換后的s值也只能選擇最靠近的一個灰度級的值。由上述數(shù)值可見，新圖像將只有5個不同的灰度級別。

經(jīng)變換后得到的新灰度的直方圖雖然不很平坦，但畢竟比原始圖像的直方圖平坦得多，而且其動態(tài)范圍也大大地擴(kuò)展了。這是由于在均衡化的過程中，原直方圖上有幾個像素較少的灰度級歸并到一個新灰度級上，而像素較多的灰度級間隔被拉大了。

直方圖均衡化提高了圖像對比度，但它是以減少圖像灰度級為代價的。這種現(xiàn)象叫做“簡并”現(xiàn)象，簡并后圖像的某些細(xì)節(jié)就損失了。4.1.2直方圖變換

利用變換公式sk＝

求新灰度時，所得到的sk往往不是所允許的灰度值，這時就要采用舍入的方法求近似值，以便用與它最接近的允許灰度來代替它。在舍入的過程中，一些相鄰的sk值變成了相同的sk值，這就是發(fā)生簡并現(xiàn)象的根源。簡并現(xiàn)象造成了一些灰度層次的損失。減少簡并現(xiàn)象的簡單方法是增加像素的比特數(shù)。例如，通常用8bit來代表一個像素，而現(xiàn)在用12bit來表示一個像素，這樣可減少簡并現(xiàn)象，從而減少灰度層次的損失。另外，也可采用局部直方圖均衡化的方法。4.1.2直方圖變換直方圖的規(guī)定化在不同的情況下，并不是總需要具有均勻直方圖的圖像，有時希望變換后的新圖像的直方圖能成為某個特定的形狀，以對圖像中的某些灰度級加以增強(qiáng)。直方圖規(guī)定化方法就是針對上述思想提出來的一種直方圖修正增強(qiáng)方法。直方圖的規(guī)定化是使直方圖按照指定規(guī)律分布的處理過程。

假設(shè)pr(r)和pz(z)分別表示歸一化的原始圖像的灰度分布概率密度函數(shù)和希望得到的圖像的概率密度函數(shù)。首先對原始圖像進(jìn)行直方圖均衡化處理，即求變換函數(shù)4.1.2直方圖變換假設(shè)希望得到的圖像的灰度級可以利用下列變換函數(shù)均衡化 其逆過程是z=G-1(v)。即由均衡化的灰度級得到希望圖像的灰度級。如果能夠從原始圖像中得到的均勻灰度s來代替逆過程中的v，其結(jié)果灰度級z=G-1(s)將具有所要求的希望圖像的概率密度。處理步驟：

1）利用直方圖均衡化對原圖像進(jìn)行均衡化處理。 2）根據(jù)希望得到的圖像的灰度級概率密度函數(shù)pz(z)，利用均衡化的變換函數(shù)求出變換函數(shù)G(z)。 3）利用步驟1)得到的灰度級s作逆變換z=G-1(s)。4.1.2直方圖變換用這種方法得到的新圖像的灰度級將具有事先規(guī)定的概率密度pz(z)。這里可以將兩個變換函數(shù)T(r)和G-1(s)組合成一個函數(shù)關(guān)系，即利用此式可以從原始圖像產(chǎn)生希望的灰度級分布。此外，當(dāng)

時，直方圖規(guī)定化增強(qiáng)處理就簡化為直方圖均衡化處理。1）對原始圖像均衡化2）規(guī)定需要的直方圖，并對它均衡化3）將原始直方圖映射到規(guī)定的直方圖（映射規(guī)則：找到使|sk-vl|最小的l）。4.1.2直方圖變換例4-2仍使用例4-1的直方圖，給出一規(guī)定直方圖（見下表），直方圖規(guī)定化過程見下頁表?；叶燃?1234567Ps(sj)0.000.000.000.200.000.600.000.204.1.2直方圖變換灰度級01234567各灰度級ni790102385065632924512281pr(rj)0.190.250.210.160.080.060.030.02pr(rj)的累計0.190.440.650.810.890.950.981.00規(guī)定pu(uk)0000.200.600.2規(guī)定累計0000.20.20.80.81.0映射33555777映射對應(yīng)0,132,3,455,6,77新直方圖0000.4400.4500.114.1.2直方圖變換

結(jié)果直方圖并不很接近希望的形狀，與直方圖均衡化的情況一樣，這種誤差是多次近似造成的。只有在連續(xù)的情況下，求得準(zhǔn)確的反變換函數(shù)，才能得到準(zhǔn)確的結(jié)果。在灰度級減少時，規(guī)定的和最后得到的直方圖之間的誤差趨向于增加。但是實際處理效果表明，盡管這是一種近似的直方圖，也可以得到較明顯的增強(qiáng)效果。4.2圖像平滑4.2圖像平滑噪聲惡化了圖像質(zhì)量，使圖像模糊，特征淹沒，給分析帶來困難。去除噪聲，恢復(fù)原始圖像是圖像處理的重要內(nèi)容。消除圖像噪聲的工作稱為圖像平滑或濾波。平滑是消除圖像中隨機(jī)噪聲的技術(shù)。圖像處理技術(shù)中常見的噪聲有：加性噪聲和圖像信號強(qiáng)度不相關(guān)乘性噪聲和圖像信號相關(guān)量化噪聲數(shù)字圖像的主要噪聲源椒鹽噪聲圖像平滑處理方法視其噪聲圖像本身的特性而定，可以在空間域或在頻率域采用不同的措施。4.2.1鄰域平均法

噪聲點像素的灰度與其鄰近像素有顯著的不同，根據(jù)噪聲點像素的這一空間特性，可用鄰域平均法和閾值平均法進(jìn)行處理。

f(i,j)像素與周圍鄰域之間的相互關(guān)系如下表

由于輪廓線往往是圖像中含有重要信息的部分，所以在平滑中要解決的主要矛盾是如何既能消除噪聲，又能保持輪廓盡可能不模糊。方法有：3×3均值濾波、超限鄰域平均法、N×N均值濾波器、選擇式掩模平滑。f(i-1,j-1)f(i-1,j)f(i-1,j+1)f(i,j-1)f(i,j)f(i,j+1)f(i+1,j-1)f(i+1,j)f(i+1,j+1)4.2.1鄰域平均法3×3均值濾波

設(shè)f(i,j)給定的含有噪聲的圖像，經(jīng)過簡單鄰域平均處理后為g(i,j)，在數(shù)學(xué)上可表示為g(i,j)=∑f(i,j)/M，(i,j)

S

S是所取鄰域中的各鄰近像素的坐標(biāo)；M是鄰域中包含的鄰近像素的個數(shù)。在f(i,j)上按行（或列）對每個像素選取一定尺寸的鄰域，并用鄰域中鄰近像素的平均灰度來置換這一像素值，對全部像素處理后可獲得g(i,j)。對于鄰域可以有不同的選取方式（模板），如下所示：4.2.1鄰域平均法 3×3均值濾波處理是以圖像模糊為代價來換取噪聲的減小的，且面積（即模板大?。┰酱?，噪聲減少越顯著。如果f(i，j)是噪聲點，其鄰近像素灰度與之相差很大，一旦用簡單鄰域平均法，即鄰近像素的平均值來置換它，能明顯地將噪聲點壓制下去，使鄰域中灰度接近均勻，起到平滑灰度的作用。

具體實現(xiàn)步驟：

1)取得圖像大小、數(shù)據(jù)區(qū)，并把數(shù)據(jù)區(qū)復(fù)制到緩沖區(qū)中。 2)循環(huán)取得各點像素值。 3)取得該點周圍8像素值的平均值。 4)把緩沖區(qū)中改動的數(shù)據(jù)復(fù)制到原數(shù)據(jù)區(qū)中。4.2.1鄰域平均法2.超限鄰域平均法

閾值的鄰域平均法以某個灰度值T作為閾值，只有當(dāng)某個像素的灰度大于其鄰近像素的平均值，并超過閾值時，才使用平均灰度置換這個像素灰度，它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

若某點值與其鄰域平均值相差超過T，則用平均值代替，進(jìn)行平均處理，可去除噪聲；否則還保留原值，不進(jìn)行平均處理，從而減少模糊。這種算法對抑制椒鹽噪聲比較有效，同時也能較好地保護(hù)僅有微小灰度差的圖像細(xì)節(jié)。其他

4.2.1鄰域平均法

具體實現(xiàn)步驟

1）取得圖像大小、數(shù)據(jù)區(qū)，并把數(shù)據(jù)區(qū)復(fù)制到緩沖區(qū)中 2）循環(huán)取得各點像素值 3）取得該點周圍8像素值的平均值 4）判斷該點的像素值是否大于平均值，若大于平均值，則將平均值賦于該點，否則還保留原像素的灰度值。 5）把緩沖區(qū)中改動的數(shù)據(jù)復(fù)制到原數(shù)據(jù)區(qū)中。4.2.1鄰域平均法3.選擇式掩模平滑

噪聲消除法和鄰域平均法在消除噪聲的同時，都不可避免地帶來了平均化的缺憾，致使尖銳變化的邊緣變得模糊?？紤]到圖像中目標(biāo)物體和背景一般都具有不同的統(tǒng)計特性，即具有不同的均值和方差，為保留一定的邊緣信息，可采用自適應(yīng)的局部平滑濾波。

選擇式掩模平滑法取5×5窗口，在窗口內(nèi)以中心像素f(i,j)為基準(zhǔn)點，制作4個五邊形、4個六邊形、1個邊長為3的正方形，共9種形狀的屏蔽窗口，分別計算每個窗口內(nèi)的平均值及方差，采用方差最小的屏蔽窗口進(jìn)行平均化，這種方法也稱做自適應(yīng)平滑方法。4.2.1鄰域平均法a)周圍9鄰近b)左7鄰近c)上7鄰近d)右7鄰近e)下7鄰近f)左上7鄰近g)右上7鄰近h)右下7鄰近

i)左下7鄰近4.2.1鄰域平均法各掩模的均值（ai）及方差（ki）的計算公式如下

i=1，2，3，…，9；m=1，2，3，…，Q，

Q為各掩模對應(yīng)的像素個數(shù)。選擇式掩膜平滑的具體實現(xiàn)步驟：

1）取得圖像大小、數(shù)據(jù)區(qū)，并把數(shù)據(jù)區(qū)復(fù)制到緩沖區(qū)中。 2）循環(huán)取得各點像素值；分別計算各掩模的均值(ai)及方差（ki）;i=1,2,3...,94.2.1鄰域平均法 3）在此基礎(chǔ)上，對ki排序，最小方差Kimin所對應(yīng)的掩模的灰度級均值ai作為f(i,j)的平滑輸出G(i,j)（凡含有尖銳邊沿的區(qū)域，方差必定較平緩區(qū)域為大）。 4）同樣的方法作用于每一個像素（即窗口是5×5，邊緣兩行兩列如不作延伸，將處理不到），即可完成全幀圖像的平滑。 5）把緩沖區(qū)中改動的數(shù)據(jù)復(fù)制到原數(shù)據(jù)區(qū)中。4.2.2統(tǒng)計濾波(中值濾波)統(tǒng)計濾波是一種非線性的信號處理方法統(tǒng)計濾波器也是一種非線性的濾波器在一定的條件下，可以克服線性濾波器，如最小均方濾波、平均值濾波等所帶來的圖像細(xì)節(jié)模糊對濾波脈沖干擾及圖像掃描噪聲最為有效對一些細(xì)節(jié)特別多，特別是點、線、尖頂?shù)膱D像不宜采用

一般地，設(shè)有一個一維序列f,，f2，f3，…，fn。取該窗口長度（點數(shù)）為m(m為奇數(shù))，對次一維序列進(jìn)行中值濾波，就是從序列中相繼抽取出m個數(shù)fi-v，…，fi-1，?i，?i+1,…,?i+v。其中?i為窗口的中心點值，v=(m-1)/2。再將這m個點值按其數(shù)值大小排序，取中間的那個數(shù)作為濾波輸出4.2.2統(tǒng)計濾波

用數(shù)學(xué)公式表示為

其中，i∈Z；v=(m-1)/2二維統(tǒng)計濾波可由下式表示

二維統(tǒng)計濾波的窗口形狀和尺寸設(shè)計對濾波的效果影響較大，對于不同的圖像內(nèi)容和不同的應(yīng)用要求，往往采用不同的形狀和尺寸。常用的二維中值濾波窗口有線狀、方形、圓形、十字形及圓環(huán)形等，窗口尺寸一般逐點增大，直到其濾波效果滿意為止。4.2.2統(tǒng)計濾波主要特性:（1）對某些輸入信號統(tǒng)計濾波的不變性

對某些特定的輸入信號，如在窗口2n+l內(nèi)單調(diào)增加或單調(diào)減少的序列，中值濾波輸出信號仍保持輸入信號不變。（2）統(tǒng)計濾波去噪聲性能

統(tǒng)計濾波的輸出與輸入噪聲的密度分布有關(guān)，而鄰域平均法的輸出與輸入分布無關(guān)。（3）統(tǒng)計濾波的頻譜特性

統(tǒng)計濾波頻譜特性起伏不大，其均值比較平坦?？梢哉J(rèn)為信號經(jīng)統(tǒng)計濾波后，頻譜基本不變。4.2.3多圖像平均法

多圖像平均法是利用對同一景物的多幅圖像取平均來消除噪聲產(chǎn)生的高頻成分，在圖像采集中常應(yīng)用這種方法來去除噪聲。

設(shè)對同一景物f(x,y)攝取M幅圖像gi(x,y)（i=1，2，…，M），由于在獲取時可能有隨機(jī)噪聲存在，所以gi(x,y)可以表示為gi(x,y)＝f(x,y)十ni(x,y) ni(x,y)是疊加在每一幅圖像gi(x,y)上的隨機(jī)噪聲。假設(shè)各點的噪聲是互不相關(guān)的，且均值為0，如果對M幅圖像作灰度平均，則平均后的圖像為4.2.3多圖像平均法數(shù)學(xué)期望為方差為對M幅圖像平均可把噪聲方差減少M倍，當(dāng)M增大時，

將更加接近于f(x,y)，也就是更接近原始無噪聲圖像，并且方差也更小。這說明由于平均的結(jié)果使得由噪聲造成的像素灰度值的偏差變小。4.2.4低通濾波法

頻譜的直流低頻分量對應(yīng)于圖像的平滑區(qū)域，而外界疊加噪聲對應(yīng)于頻譜中頻率較高的部分等。構(gòu)造一個低通濾波器，使低頻分量順利通過而有效地阻止高頻分量，即可濾除頻域中高頻部分的噪聲，再經(jīng)逆變換就可以得到平滑圖像。G(u,v)=H(u,v)F(u,v) F(u,v)為含有噪聲原圖像的傅里葉變換；H(u,v)為低通濾波器的傳遞函數(shù)；G(u,v)為經(jīng)低通濾波后輸出圖像的傅里葉變換。因此需要選擇一個合適的H(u,v)。4.2.4低通濾波法理想低通濾波器

一個二維理想低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)滿足下列條件

D0是截止頻率，D(u,v)是從點(u,v)到原點的距離，

D(u,v)=(u2+v2)1/2，其截面圖如圖4.2.4低通濾波法2.巴特沃思低通濾波器

物理上可以實現(xiàn)的一種低通濾波器是巴特沃斯低通濾波器。一個n階截斷頻率為D0的巴特沃斯低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為

1階巴特沃思低通濾波器的剖面圖如右圖所示。低通巴特沃斯濾波器在高低頻率間的過渡比較光滑，所以用巴特沃斯濾波器得到的輸出圖其振鈴效應(yīng)不明顯。H(u,v)開始小于其最大值的一定比例的點為其截止頻率點。有兩種選擇：1）當(dāng)D0=D(u,v)時，H(u,v)=0.5，即降到50％的頻率。2）H(u,v)降到最大值的

時的頻率。4.3圖像銳化4.3.1圖像銳化的基本思路物體的邊緣是以圖像局部特性不連續(xù)性的形式出現(xiàn)的圖像的邊緣有方向和幅度兩個特性階躍狀邊緣與屋頂狀邊緣邊緣是圖像上灰度變化比較劇烈的地方利用邊緣鄰近一階或二階方向?qū)?shù)變化規(guī)律來檢測邊緣圖像平滑—積分

圖像銳化—微分從頻域來看，圖像中的邊緣及急劇變化部分都與高頻分量有關(guān)，高通濾波法也是實現(xiàn)圖像銳化的一種手段。4.3.2梯度算子設(shè)圖像為f(x,y)，定義f(x,y)在點(x,y)的梯度矢量為G(x,y)。

圖像某處沿x方向的灰度變化率

圖像某處沿y方向的灰度變化率梯度的兩個重要性質(zhì)是：

1)梯度的方向在函數(shù)f(x,y)最大變化率的方向

2)梯度的幅度由下式計算：對于離散圖像有4.3.2梯度算子對于離散圖像，上式可寫為這種梯度法又稱為水平垂直差分法，還可以用交叉的差分表示梯度，即簡化表示為這種交叉梯度稱為Roberts梯度。4.3.2梯度算子計算出梯度后，根據(jù)需要生成不同的梯度算子，方法有（1）梯度直接輸出

g(x,y)=G[f(x,y)]（2）閾值法（3）背景不變法（4）背景固定灰度法（5）二值圖像法4.3.3拉普拉斯算子拉普拉斯算子是二次微分算子對于一個連續(xù)的二元函數(shù)F(x,y)，拉普拉斯算子定義為對數(shù)字圖像來講，f(x,y)的二階偏導(dǎo)數(shù)表示為4.3.3拉普拉斯算子因此，拉普拉斯算子2f(x,y)為數(shù)字圖像在某點(x,y)的拉普拉斯算子，除常數(shù)因子外，可由(x,y)點灰度級值減去該點鄰域平均灰度值而求得。當(dāng)模板放在灰度值是常數(shù)或變化很小的區(qū)域時，其輸出很小或為0，就濾除了低頻分量。

經(jīng)過模板運算后，會出現(xiàn)負(fù)值，拉普拉斯算子銳化時，其輸出為

g(x,y)=f(x,y)-2f(x,y)4.3.4高通濾波法理想高通濾波器一個理想的二維高通濾波器的傳遞函數(shù)由下式表示

D0是從頻率域平面原點算起的截至頻率(或距離)；

D(u,v)仍然由下式?jīng)Q定理想高通濾波器傳遞函數(shù)示意圖

如右圖4.3.4高通濾波法2.巴特沃斯高通濾波器一個n階截止頻率為D0的巴特沃斯高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為

其中 理想高通濾波器傳遞函數(shù)示意圖如右圖 使H(u,v)下降到其最大值1/2處的D(u,v)的值 為截止頻率點。巴特沃斯高通濾波器中截止頻率為D0 一般情況下，高通濾波器的截止頻率選擇在使H(u,v)下降到其最大值的處，傳遞函數(shù)可修改成4.4圖像校正4.4圖像校正圖像校正：對失真圖像進(jìn)行的復(fù)原性處理失真的原因有：成像系統(tǒng)的像差、畸變、帶寬有限等造成的圖像失真；由于成像器件拍攝姿態(tài)和掃描非線性引起的圖像幾何失真（例如下圖）；由于運動模糊、輻射失真、引入噪聲等造成的圖像失真。幾何校正：用于改正圖像采集系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差和儀器位置的隨機(jī)誤差所進(jìn)行的變換對圖像進(jìn)行空間坐標(biāo)變換確定各像素的灰度值（灰度內(nèi)插）4.4.1圖像校正的基本思路任意幾何失真都可由非失真坐標(biāo)系(x,y)變換到失真坐標(biāo)系

的方程來定義：在線性失真的情況下，變換是線性的，即設(shè)f(x,y)

是無失真的原始圖像，是f(x,y)畸變的結(jié)果，這一失真的過程是已知的，并且用函數(shù)h1和h2定義，于是有其中：這說明在圖像中本來應(yīng)該出現(xiàn)在像素(x,y)上的灰度值由于失真，實際上卻出現(xiàn)在

上了。這種失真的復(fù)原問題實際上是映射的變換問題。4.4.1圖像校正的基本思路在給定g(x’,y’),h1(x,y),h2(x,y)情況下，其復(fù)原處理過程如下：1）對于f(x,y)

中的每一點

(x0,y0)，找出它在g(x’,y’),中相應(yīng)的位置。由于、不一定是整數(shù)，所以(,)通常不會與g(x’,y’)中的任何點重合。2）找出它在g(x’,y’)中與(,)最靠近的點(x1’,y1’)，并令

f(x0,y0)

=g(x1’,y1’)，這樣逐點做下去，就可以校正幾何畸變。這種方法稱為灰度值代換。3）也可以用插值法代替上述灰度值代換法。即在g(x’,y’)中找出與(,)最近的4個點(x’1,y’1)，(x’1+1,y’1)，(x’1,y’1+1)，(x’1+1,y’1+1)，滿足：則f(x0,y0)可由g(x’1,y’1),

g(x’1+1,y’1),g(x’1,y’1+1),g(x’1+1,y’1+1)

插值得到。4.4.1圖像校正的基本思路

在以上方法的幾何校正處理中，如果(,)處在圖像

之外，則不能確定其灰度值，而且校正后的圖像多半不能保持其原來的矩形形狀。

以上討論的是g、h1、h2都已知的情況下幾何畸變的校正方法。如果只已知g，而h1和h2都不知道，但是若有類似規(guī)則的網(wǎng)格之類的圖案可供參考利用，那么就有可能通過測量g中的網(wǎng)格點的位置來確定失真變換的近似值。4.4.2常用的圖像幾何變換1.平移

初始坐標(biāo)為(x0,y0)的點經(jīng)過平移(tx,ty)(以向右，向下為正方向)后，坐標(biāo)變?yōu)?x1,y1)，這兩點之間的關(guān)系是x1=x0+tx，y1=y0+ty。以矩陣的形式表示為其逆變換為4.4.2常用的圖像幾何變換2.旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)通常是以圖像的中心為圓心旋轉(zhuǎn)，例如，原圖像旋轉(zhuǎn)30°（順時針方向）后的圖像如下圖所示。 如果要保證圖像的完整，一種做法是旋轉(zhuǎn)后圖像將變大，另一種做法是不讓圖像變大，那么轉(zhuǎn)出的部分將被裁剪掉。

4.4.2常用的圖像幾何變換3.鏡像鏡像分水平鏡像和垂直鏡像兩種。鏡像的變換矩陣很簡單，設(shè)原圖寬為w，高為h，變換后，圖的寬和高不變。水平鏡像的變化矩陣為垂直鏡像的變化矩陣為4.4.2常用的圖像幾何變換4.轉(zhuǎn)置

轉(zhuǎn)置是指將x、y坐標(biāo)對換。要注意的是，轉(zhuǎn)置和旋轉(zhuǎn)90°是有區(qū)別的。另外，轉(zhuǎn)置后圖的寬高對換了。轉(zhuǎn)置的變換矩陣為5.縮放

假設(shè)放大因子為ratio，縮放的變換矩陣為4.5圖像形態(tài)學(xué)處理4.5.1形態(tài)學(xué)的基本概念1.元素與集合

在數(shù)學(xué)圖像處理的數(shù)學(xué)運算中，把一幅圖像稱為一個集合。對于一幅圖像A，如果點a在A的區(qū)域以內(nèi)，那么就說a是A