桂林理工大學(xué)理學(xué)院優(yōu)化建模與LINGO軟件桂林理工大學(xué)理學(xué)院簡要提綱1.優(yōu)化模型簡介2.LINGO軟件簡介3.建模與求解實(shí)例桂林理工大學(xué)理學(xué)院1.優(yōu)化模型簡介桂林理工大學(xué)理學(xué)院優(yōu)化模型和優(yōu)化軟件的重要意義解決優(yōu)化/決策問題的手段

經(jīng)驗(yàn)積累，主觀判斷

作試驗(yàn)，比優(yōu)劣

建立數(shù)學(xué)模型(優(yōu)化模型)，求最優(yōu)策略(決策)(最)優(yōu)化:在一定條件下,尋求使目標(biāo)最大(小)的決策

CUMCM賽題：~50%與優(yōu)化有關(guān)，規(guī)模大，需軟件求解OR/MS/DS的基礎(chǔ):OR(運(yùn)籌學(xué),Operations/-alResearch)MS(管理科學(xué),ManagementScience)DS(決策科學(xué),DecisionScience)工程技術(shù)/經(jīng)濟(jì)管理/科學(xué)研究/社會(huì)生活中經(jīng)常遇到桂林理工大學(xué)理學(xué)院問題一：任務(wù)分配問題：某車間有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床，可用于加工三種工件。假定這兩臺(tái)車床的可用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為800和900，三種工件的數(shù)量分別為400、600和500，且已知用三種不同車床加工單位數(shù)量不同工件所需的臺(tái)時(shí)數(shù)和加工費(fèi)用如下表。問怎樣分配車床的加工任務(wù)，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費(fèi)用最低？兩個(gè)引例桂林理工大學(xué)理學(xué)院解:設(shè)在甲車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x1、x2、x3，在乙車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x4、x5、x6。可建立以下線性規(guī)劃模型：桂林理工大學(xué)理學(xué)院問題二：某廠每日8小時(shí)的產(chǎn)量不低于1800件。為了進(jìn)行質(zhì)量控制，計(jì)劃聘請兩種不同水平的檢驗(yàn)員。一級(jí)檢驗(yàn)員的標(biāo)準(zhǔn)為：速度25件/小時(shí)，正確率98%，計(jì)時(shí)工資4元/小時(shí)；二級(jí)檢驗(yàn)員的標(biāo)準(zhǔn)為：速度15小時(shí)/件，正確率95%，計(jì)時(shí)工資3元/小時(shí)。檢驗(yàn)員每錯(cuò)檢一次，工廠要損失2元。為使總檢驗(yàn)費(fèi)用最省，該工廠應(yīng)聘一級(jí)、二級(jí)檢驗(yàn)員各幾名？解:設(shè)需要一級(jí)和二級(jí)檢驗(yàn)員的人數(shù)分別為x1、x2人,則應(yīng)付檢驗(yàn)員的工資為：因檢驗(yàn)員錯(cuò)檢而造成的損失為：桂林理工大學(xué)理學(xué)院故目標(biāo)函數(shù)為：約束條件為：桂林理工大學(xué)理學(xué)院線性規(guī)劃模型：桂林理工大學(xué)理學(xué)院二冰山運(yùn)輸背景

波斯灣地區(qū)水資源貧乏，淡化海水的成本為每立方米0.1英鎊。

專家建議從9600千米遠(yuǎn)的南極用拖船運(yùn)送冰山，取代淡化海水

從經(jīng)濟(jì)角度研究冰山運(yùn)輸?shù)目尚行浴＝?zhǔn)備1.日租金和最大運(yùn)量船型小中大日租金（英鎊）

最大運(yùn)量（米3）4.06.28.05105106107桂林理工大學(xué)理學(xué)院2.燃料消耗（英鎊/千米）3.融化速率（米/天）與南極距離(千米)船速(千米/小時(shí))01000>400013500.10.300.150.4500.20.6冰山體積(米3)船速(千米/小時(shí))1051061071358.410.512.610.813.516.213.216.519.8建模準(zhǔn)備桂林理工大學(xué)理學(xué)院建模目的選擇船型和船速，使冰山到達(dá)目的地后每立米水的費(fèi)用最低，并與淡化海水的費(fèi)用比較模型假設(shè)

航行過程中船速不變，總距離9600千米

冰山呈球形，球面各點(diǎn)融化速率相同到達(dá)目的地后，每立方米冰可融化0.85立方米水建模分析目的地水體積運(yùn)輸過程融化規(guī)律總費(fèi)用目的地冰體積初始冰山體積燃料消耗租金船型,船速船型船型,船速船型桂林理工大學(xué)理學(xué)院模型建立1.冰山融化規(guī)律船速u(千米/小時(shí))與南極距離d(千米)融化速率r(米/天）r是u

的線性函數(shù)；d<4000時(shí)u與d成正比d>4000時(shí)u與d無關(guān).航行t天第t天融化速率01000>400013500.10.300.150.4500.20.6urd桂林理工大學(xué)理學(xué)院1.冰山融化規(guī)律冰山初始半徑R0，航行t天時(shí)半徑冰山初始體積t天時(shí)體積總航行天數(shù)選定u,V0,航行t天時(shí)冰山體積到達(dá)目的地時(shí)冰山體積桂林理工大學(xué)理學(xué)院2.燃料消耗1051061071358.410.512.610.813.516.213.216.519.8Vuq1燃料消耗q1(英鎊/千米)q1對u線性,對log10V線性選定u,V0,航行第t天燃料消耗q(英鎊/天)燃料消耗總費(fèi)用桂林理工大學(xué)理學(xué)院

V05105

106107f(V0)4.06.28.0

3.運(yùn)送每立方米水費(fèi)用冰山初始體積V0的日租金f(V0)（英鎊）航行天數(shù)總?cè)剂舷馁M(fèi)用拖船租金費(fèi)用冰山運(yùn)輸總費(fèi)用桂林理工大學(xué)理學(xué)院冰山到達(dá)目的地后得到的水體積3.運(yùn)送每立方米水費(fèi)用冰山運(yùn)輸總費(fèi)用運(yùn)送每立方米水費(fèi)用

到達(dá)目的地時(shí)冰山體積桂林理工大學(xué)理學(xué)院模型求解選擇船型和船速，使冰山到達(dá)目的地后每立方米水的費(fèi)用最低求u,V0使Y(u,V0)最小u=4~5(千米/小時(shí)),V0=107(米3)，Y(u,V0)最小V0只能取離散值經(jīng)驗(yàn)公式很粗糙33.544.551070.07230.06830.06490.06630.06580.22510.20130.18340.18420.179010678.90329.82206.21385.46474.5102V0u5106取幾組（V0，u）用枚舉法計(jì)算桂林理工大學(xué)理學(xué)院結(jié)果分析由于未考慮影響航行的種種不利因素，冰山到達(dá)目的地后實(shí)際體積會(huì)顯著小于V(u,V0)。有關(guān)部門認(rèn)為，只有當(dāng)計(jì)算出的Y(u,V0)顯著低于淡化海水的成本時(shí)，才考慮其可行性。大型拖船V0=107(米3)，船速u=4~5(千米/小時(shí)),冰山到達(dá)目的地后每立米水的費(fèi)用Y(u,V0)約0.065(英鎊)雖然0.065英鎊略低于淡化海水的成本0.1英鎊，但是模型假設(shè)和構(gòu)造非常簡化與粗糙。2023/1/16桂林理工大學(xué)理學(xué)院優(yōu)化問題三要素：決策變量；目標(biāo)函數(shù)；約束條件約束條件決策變量優(yōu)化問題的一般形式

無約束優(yōu)化(沒有約束)與約束優(yōu)化(有約束)

可行解（只滿足約束）與最優(yōu)解(取到最優(yōu)值)目標(biāo)函數(shù)2023/1/16桂林理工大學(xué)理學(xué)院局部最優(yōu)解與整體最優(yōu)解

局部最優(yōu)解(LocalOptimalSolution,如x1)

整體最優(yōu)解(GlobalOptimalSolution,如x2)x*f(x)x1x2o桂林理工大學(xué)理學(xué)院線性規(guī)劃模型的解的幾種情況線性規(guī)劃問題有可行解(Feasible)無可行解（Infeasible）有最優(yōu)解（Optimal）無最優(yōu)解(Unbounded)桂林理工大學(xué)理學(xué)院優(yōu)化模型的簡單分類

線性規(guī)劃(LP)

目標(biāo)和約束均為線性函數(shù)

非線性規(guī)劃(NLP)

目標(biāo)或約束中存在非線性函數(shù)

二次規(guī)劃(QP)

目標(biāo)為二次函數(shù)、約束為線性

整數(shù)規(guī)劃(IP)

決策變量(全部或部分)為整數(shù)整數(shù)線性規(guī)劃(ILP)，整數(shù)非線性規(guī)劃(INLP)

純整數(shù)規(guī)劃(PIP),混合整數(shù)規(guī)劃(MIP)

一般整數(shù)規(guī)劃，0-1（整數(shù)）規(guī)劃連續(xù)優(yōu)化離散優(yōu)化數(shù)學(xué)規(guī)劃桂林理工大學(xué)理學(xué)院優(yōu)化模型的簡單分類和求解難度

優(yōu)化線性規(guī)劃非線性規(guī)劃二次規(guī)劃連續(xù)優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃問題求解的難度增加

2023/1/16桂林理工大學(xué)理學(xué)院整數(shù)規(guī)劃問題一般形式

整數(shù)線性規(guī)劃(ILP)

目標(biāo)和約束均為線性函數(shù)整數(shù)非線性規(guī)劃(INLP)

目標(biāo)或約束中存在非線性函數(shù)整數(shù)規(guī)劃問題的分類

純(全)整數(shù)規(guī)劃(PIP)

決策變量均為整數(shù)混合整數(shù)規(guī)劃(MIP)

決策變量有整數(shù)，也有實(shí)數(shù)0-1規(guī)劃決策變量只取0或1桂林理工大學(xué)理學(xué)院無約束優(yōu)化更多的優(yōu)化問題線性規(guī)劃非線性規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化組合優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃不確定規(guī)劃多目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃連續(xù)優(yōu)化離散優(yōu)化從其他角度分類

應(yīng)用廣泛：生產(chǎn)和運(yùn)作管理、經(jīng)濟(jì)與金融、圖論和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、目標(biāo)規(guī)劃問題、對策論、排隊(duì)論、存儲(chǔ)論，以及更加綜合、更加復(fù)雜的決策問題等實(shí)際問題規(guī)模往往較大，用軟件求解比較方便桂林理工大學(xué)理學(xué)院OptimizationTree

/otc/Guide/OptWeb/桂林理工大學(xué)理學(xué)院優(yōu)化建模如何創(chuàng)新？

方法1：大膽創(chuàng)新，別出心裁

----采用有特色的目標(biāo)函數(shù)、約束條件等

----你用非線性規(guī)劃，我用線性規(guī)劃

----你用整數(shù)/離散規(guī)劃，我用連續(xù)規(guī)劃/網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

----……

方法2：細(xì)致入微，滴水不漏

----對目標(biāo)函數(shù)、約束條件處理特別細(xì)致

----有算法設(shè)計(jì)和分析，不僅僅是簡單套用軟件

----敏感性分析詳細(xì)/全面

----……桂林理工大學(xué)理學(xué)院建模時(shí)需要注意的幾個(gè)基本問題

1、盡量使用實(shí)數(shù)優(yōu)化，減少整數(shù)約束和整數(shù)變量2、盡量使用光滑優(yōu)化，減少非光滑約束的個(gè)數(shù)如：盡量少使用絕對值、符號(hào)函數(shù)、多個(gè)變量求最大/最小值、四舍五入、取整函數(shù)等3、盡量使用線性模型，減少非線性約束和非線性變量的個(gè)數(shù)（如x/y<5改為x<5y）4、合理設(shè)定變量上下界，盡可能給出變量初始值5、模型中使用的參數(shù)數(shù)量級(jí)要適當(dāng)

(如小于103)桂林理工大學(xué)理學(xué)院2.LINGO軟件簡介桂林理工大學(xué)理學(xué)院常用優(yōu)化軟件1.LINGO軟件2.MATLAB優(yōu)化工具箱/Mathematic的優(yōu)化功能3.SAS(統(tǒng)計(jì)分析)軟件的優(yōu)化功能4.EXCEL軟件的優(yōu)化功能5.其他（如CPLEX等）桂林理工大學(xué)理學(xué)院MATLAB優(yōu)化工具箱能求解的優(yōu)化模型優(yōu)化工具箱3.0(MATLAB7.0R14)連續(xù)優(yōu)化離散優(yōu)化無約束優(yōu)化非線性極小fminunc非光滑(不可微)優(yōu)化fminsearch非線性方程(組)fzerofsolve全局優(yōu)化暫缺非線性最小二乘lsqnonlinlsqcurvefit線性規(guī)劃linprog純0-1規(guī)劃bintprog一般IP(暫缺)非線性規(guī)劃fminconfminimaxfgoalattainfseminf上下界約束fminbndfminconlsqnonlinlsqcurvefit約束線性最小二乘lsqnonneglsqlin約束優(yōu)化二次規(guī)劃quadprog桂林理工大學(xué)理學(xué)院LINDO公司軟件產(chǎn)品簡要介紹

美國芝加哥(Chicago)大學(xué)的LinusSchrage教授于1980年前后開發(fā),后來成立LINDO系統(tǒng)公司（LINDOSystemsInc.），網(wǎng)址：

LINDO:

LinearINteractiveandDiscreteOptimizer(V6.1)LINDOAPI:LINDOApplicationProgrammingInterface(V4.1)LINGO:LinearINteractiveGeneralOptimizer(V10.0)What’sBest!:(SpreadSheete.g.EXCEL)(V8.0)演示(試用)版、高級(jí)版、超級(jí)版、工業(yè)版、擴(kuò)展版…（求解問題規(guī)模和選件不同）桂林理工大學(xué)理學(xué)院LINDO/LINGO軟件能求解的模型優(yōu)化線性規(guī)劃非線性規(guī)劃二次規(guī)劃連續(xù)優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃LINDOLINGO桂林理工大學(xué)理學(xué)院LINGO軟件的功能與特點(diǎn)LINGO模型的優(yōu)點(diǎn)

集成了線性(非線性)/連續(xù)(整數(shù))優(yōu)化功能具有多點(diǎn)搜索/全局優(yōu)化功能提供了靈活的編程語言(矩陣生成器)，可方便地輸入模型提供與其他數(shù)據(jù)文件的接口提供與其他編程語言的接口

LINDOAPI可用于自主開發(fā)運(yùn)行速度較快桂林理工大學(xué)理學(xué)院LPQPNLPIP全局優(yōu)化(選)

ILPIQPINLP

LINGO軟件的求解過程LINGO預(yù)處理程序線性優(yōu)化求解程序非線性優(yōu)化求解程序分枝定界管理程序1.確定常數(shù)2.識(shí)別類型1.單純形算法2.內(nèi)點(diǎn)算法(選)1、順序線性規(guī)劃法(SLP)2、廣義既約梯度法(GRG)(選)

3、多點(diǎn)搜索(Multistart)(選)桂林理工大學(xué)理學(xué)院LINGO的界面LINGO軟件的主窗口（用戶界面），所有其他窗口都在這個(gè)窗口之內(nèi)。模型窗口（ModelWindow），用于輸入LINGO優(yōu)化模型（即LINGO程序）。狀態(tài)行（最左邊顯示“Ready”，表示“準(zhǔn)備就緒”）當(dāng)前時(shí)間當(dāng)前光標(biāo)的位置桂林理工大學(xué)理學(xué)院工具欄File|Open（F3）打開文件File|Print（F7）打印文件Edit|Copy(Ctrl+C)復(fù)制Edit|Undo(Ctrl+Z)取消操作Edit|Find(Ctrl+F)查找LINGO|Solution(Alt+O)顯示解答Edit|MatchParenthesis(Ctrl+P)匹配括號(hào)LINGO|Options(Ctrl+I)選項(xiàng)設(shè)置Window|CloseAll(Alt+X)關(guān)閉所有窗口Help|Contents（F1）在線幫助File|New（F2）新建文件File|Save(F4)保存文件Edit|Cut(Ctrl+X)剪切Edit|Paste(Ctrl+V)粘貼Edit|Redo(Ctrl+Y)恢復(fù)操作Edit|GoToLine(Ctrl+T)定位某行LINGO|Solve(Ctrl+S)求解模型LINGO|Picture(Ctrl+K)模型圖示W(wǎng)indow|SendtoBack(Ctrl+B)窗口后置Window|Tile(Alt+T)

平鋪窗口上下文相關(guān)的幫助2023/1/16桂林理工大學(xué)理學(xué)院LINGO的文件類型.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所能夠看到的所有文本和其他對象及其格式信息；.LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信息（如字體、顏色、嵌入對象等）；.LDT：LINGO數(shù)據(jù)文件；.LTF：LINGO命令腳本文件；.LGR：LINGO報(bào)告文件；.LTX：LINDO格式的模型文件；.MPS：示MPS（數(shù)學(xué)規(guī)劃系統(tǒng)）格式的模型文件。除“LG4”文件外，另外幾種格式的文件都是普通的文本文件，可以用任何文本編輯器打開和編輯。桂林理工大學(xué)理學(xué)院LINGO模型(例lpmodel)桂林理工大學(xué)理學(xué)院運(yùn)行程序的LINGO報(bào)告窗口（如下圖）注：LINGO不詢問是否進(jìn)行敏感性分析，敏感性分析需要將來通過修改系統(tǒng)選項(xiàng)啟動(dòng)敏感性分析后，再調(diào)用“REPORT|RANGE”菜單命令來實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)在同樣可以把模型和結(jié)果報(bào)告保存在文件中。桂林理工大學(xué)理學(xué)院運(yùn)行狀態(tài)窗口Variables（變量數(shù)量）：變量總數(shù)（Total）、非線性變量數(shù)（Nonlinear）、整數(shù)變量數(shù)（Integer）。Constraints（約束數(shù)量）：約束總數(shù)（Total）、非線性約束個(gè)數(shù)(Nonlinear)。Nonzeros（非零系數(shù)數(shù)量）：總數(shù)（Total）、非線性項(xiàng)系數(shù)個(gè)數(shù)(Nonlinear)。GeneratorMemoryUsed(K)(內(nèi)存使用量)ElapsedRuntime(hh:mm:ss)（求解花費(fèi)的時(shí)間）桂林理工大學(xué)理學(xué)院運(yùn)行狀態(tài)窗口求解器(求解程序)狀態(tài)框當(dāng)前模型的類型:LP，QP，ILP，IQP，PILP，PIQP，NLP，INLP，PINLP（以I開頭表示IP，以PI開頭表示PIP）當(dāng)前解的狀態(tài):"GlobalOptimum","LocalOptimum","Feasible","Infeasible“(不可行),"Unbounded“(無界),"Interrupted“(中斷),"Undetermined“(未確定)解的目標(biāo)函數(shù)值當(dāng)前約束不滿足的總量(不是不滿足的約束的個(gè)數(shù)):實(shí)數(shù)（即使該值=0，當(dāng)前解也可能不可行，因?yàn)檫@個(gè)量中沒有考慮用上下界命令形式給出的約束）目前為止的迭代次數(shù)桂林理工大學(xué)理學(xué)院運(yùn)行狀態(tài)窗口擴(kuò)展的求解器(求解程序)狀態(tài)框使用的特殊求解程序:B-and-B(分枝定界算法)Global(全局最優(yōu)求解程序)Multistart(用多個(gè)初始點(diǎn)求解的程序)目前為止找到的可行解的最佳目標(biāo)函數(shù)值目標(biāo)函數(shù)值的界特殊求解程序當(dāng)前運(yùn)行步數(shù)：分枝數(shù)(對B-and-B程序)；子問題數(shù)(對Global程序)；初始點(diǎn)數(shù)(對Multistart程序)有效步數(shù)桂林理工大學(xué)理學(xué)院將目標(biāo)函數(shù)的表示方式“MAX=或MIN=”;在系數(shù)與變量之間增加運(yùn)算符“*”(即乘號(hào)不能省略);每行(目標(biāo)、約束和說明語句)后面增加一個(gè)分號(hào)“;”；約束的名字被放到“[]”中，不放在右半括號(hào)“)”前；LINGO中模型以“MODEL：”開始，以“END”結(jié)束。對簡單的模型，這兩個(gè)語句也可以省略。LINGO程序有以下特點(diǎn)：

★

書寫相當(dāng)靈活，不必對齊，不區(qū)分字符的大小寫。★默認(rèn)所有的變量都是非負(fù)的,所以不必輸入非負(fù)約束?！镆恍兄懈袊@號(hào)“！”后面的文字為是注釋語句，可增強(qiáng)程序的可讀性，不參與模型的建立。桂林理工大學(xué)理學(xué)院程序語句輸入的備注：限定變量取整數(shù)值的語句為“@GIN(X1)”和“@GIN(X2)”，不可以寫成“@GIN(2)”，否則LINGO將把這個(gè)模型看成沒有整數(shù)變量。LINGO中函數(shù)一律需要以“@”開頭，其中整型變量函數(shù)（@BIN、@GIN）和上下界限定函數(shù)(@FREE、@BND)。而且0/1變量函數(shù)是@BIN函數(shù)?！镆恍兄懈袊@號(hào)“！”后面的文字為是注釋語句，可增強(qiáng)程序的可讀性，不參與模型的建立。桂林理工大學(xué)理學(xué)院

例4.1SAILCO公司需要決定下四個(gè)季度的帆船生產(chǎn)量。下四個(gè)季度的帆船需求量分別是40條，60條，75條，25條，這些需求必須按時(shí)滿足。每個(gè)季度正常的生產(chǎn)能力是40條帆船，每條船的生產(chǎn)費(fèi)用為400美元。如果加班生產(chǎn)，每條船的生產(chǎn)費(fèi)用為450美元。每個(gè)季度末，每條船的庫存費(fèi)用為20美元，假定生產(chǎn)提前期為0，初始庫存為10條船。如何安排生產(chǎn)可使總費(fèi)用最?。?/p>

在LINGO中使用集合桂林理工大學(xué)理學(xué)院

DEM——需求量，RP——正常生產(chǎn)的產(chǎn)量，OP——加班生產(chǎn)的產(chǎn)量，INV——庫存量

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

能力限制RP(I)≤40，I=1，2，3，4

產(chǎn)品數(shù)量的平衡方程

INV（I）＝INV（I－1）＋RP（I）＋OP（I）－DEM（I）Ｉ＝１，２，３，４ INV（０）＝10；

變量的非負(fù)約束桂林理工大學(xué)理學(xué)院Lingo優(yōu)化模型集合屬性集合的屬性相當(dāng)于以集合的元素為下標(biāo)的數(shù)組桂林理工大學(xué)理學(xué)院Lingo模型的基本要素（1）集合段（SETS）（2）目標(biāo)與約束段（3）數(shù)據(jù)段（DATA）：作用在于對集合的屬性（數(shù)組）輸入必要的常數(shù)數(shù)據(jù)。格式為：

attribute(屬性)=value_list(常數(shù)列表);

常數(shù)列表（value_list）中數(shù)據(jù)之間可以用逗號(hào)“,”分開，也可以用空格分開（回車的作用也等價(jià)于一個(gè)空格） “變量名=?;”——運(yùn)行時(shí)賦值（4）初始段（INIT）——賦初值（5）計(jì)算段（CALC）——預(yù)處理桂林理工大學(xué)理學(xué)院

目標(biāo)與約束段集合段（SETSENDSETS）數(shù)據(jù)段（DATAENDDATA）初始段（INITENDINIT）計(jì)算段（CALCENDCALC）----9.0+

子模型（SUBMODELENDSUBMODEL）

----10.0+LINGO模型的構(gòu)成：6個(gè)段桂林理工大學(xué)理學(xué)院LINGO模型—

例：選址問題某公司有6個(gè)建筑工地，位置坐標(biāo)為(ai,bi)(單位：公里),水泥日用量di

(單位：噸）假設(shè)：料場和工地之間有直線道路桂林理工大學(xué)理學(xué)院用例中數(shù)據(jù)計(jì)算，最優(yōu)解為總噸公里數(shù)為136.2線性規(guī)劃模型決策變量：cij(料場j到工地i的運(yùn)量）~12維桂林理工大學(xué)理學(xué)院選址問題：NLP2）改建兩個(gè)新料場，需要確定新料場位置(xj,yj)和運(yùn)量cij

，在其它條件不變下使總噸公里數(shù)最小。決策變量：cij，(xj,yj)~16維非線性規(guī)劃模型演示Location.lg4桂林理工大學(xué)理學(xué)院LINGO模型的構(gòu)成：4個(gè)段集合段（SETSENDSETS）數(shù)據(jù)段（DATAENDDATA）初始段（INITENDINIT）目標(biāo)與約束段

局部最優(yōu)：89.8835(噸公里

)LP：移到數(shù)據(jù)段桂林理工大學(xué)理學(xué)院邊界桂林理工大學(xué)理學(xué)院集合的類型

集合派生集合基本集合稀疏集合稠密集合元素列表法元素過濾法直接列舉法隱式列舉法setname[/member_list/][:attribute_list];setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];SETS:CITIES/A1,A2,A3,B1,B2/;ROADS(CITIES,CITIES)/ A1,B1A1,B2A2,B1A3,B2/:D;ENDSETSSETS:STUDENTS/S1..S8/;PAIRS(STUDENTS,STUDENTS)|&2#GT#&1:BENEFIT,MATCH;ENDSETS桂林理工大學(xué)理學(xué)院集合元素的隱式列舉類型隱式列舉格式示例示例集合的元素?cái)?shù)字型1..n1..51,2,3,4,5字符-數(shù)字型stringM..stringNCar101..car208Car101,car102,…,car208星期型dayM..dayNMON..FRIMON,TUE,WED,THU,FRI月份型monthM..monthNOCT..JANOCT,NOV,DEC,JAN年份-月份型monthYearM..monthYearNOCT2001..JAN2002OCT2001,NOV2001,DEC2001,JAN2002桂林理工大學(xué)理學(xué)院運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)優(yōu)先級(jí)運(yùn)算符最高#NOT#—（負(fù)號(hào)）^*/+—（減法）#EQ##NE##GT##GE##LT##LE##AND##OR#最低<(=)=>(=)三類運(yùn)算符：算術(shù)運(yùn)算符邏輯運(yùn)算符關(guān)系運(yùn)算符桂林理工大學(xué)理學(xué)院集合循環(huán)函數(shù)四個(gè)集合循環(huán)函數(shù)：FOR、SUM、MAX、MIN@function(setname[(set_index_list)[|condition]]:expression_list);[objective]MAX=@SUM(PAIRS(I,J):BENEFIT(I,J)*MATCH(I,J));@FOR(STUDENTS(I):[constraints]@SUM(PAIRS(J,K)|J#EQ#I#OR#K#EQ#I:MATCH(J,K))=1);@FOR(PAIRS(I,J):@BIN(MATCH(I,J)));MAXB=@MAX(PAIRS(I,J):BENEFIT(I,J));MINB=@MIN(PAIRS(I,J):BENEFIT(I,J));Example:桂林理工大學(xué)理學(xué)院狀態(tài)窗口SolverType:B-and-BGlobalMultistartModelClass:LP，QP，ILP，IQP，PILP,PIQP，NLP，INLP，PINLPState:GlobalOptimumLocalOptimumFeasibleInfeasibleUnboundedInterruptedUndetermined桂林理工大學(xué)理學(xué)院

程序與數(shù)據(jù)分離文本文件使用外部數(shù)據(jù)文件Cut(orCopy)–Paste方法@FILE

輸入數(shù)據(jù)、@TEXT輸出數(shù)據(jù)（文本文件）@OLE函數(shù)與電子表格軟件（如EXCEL）連接@ODBC函數(shù)與數(shù)據(jù)庫連接LINGO命令腳本文件LG4（LONGO模型文件）LNG（LONGO模型文件）LTF（LONGO腳本文件）LDT（LONGO數(shù)據(jù)文件）LRP（LONGO報(bào)告文件）常用文件后綴桂林理工大學(xué)理學(xué)院1〉通過Windows剪貼板傳遞數(shù)據(jù)：（1）“Edit|Paste(Ctrl+V)”一般僅用于剪貼板中的內(nèi)容是文本（包括多信息文本，即RTF格式的文本）的情形。（2）“Edit|PasteSpecial…(Ctrl+V)”可以用于剪貼板中的內(nèi)容不是文本的情形，如可以嵌入（插入）其他應(yīng)用程序中生成的對象（object）或?qū)ο蟮逆溄樱╨ink）。桂林理工大學(xué)理學(xué)院

2〉通過文本文件傳遞數(shù)據(jù)（1）輸入：@FILE（filename）;

可以在集合段和數(shù)據(jù)段使用，但不允許嵌套使用，filename文件中記錄之間必須用“~”分開。（2）輸出：@TEXT([‘filename’])；通常只在數(shù)據(jù)段使用。桂林理工大學(xué)理學(xué)院3〉通過Excel電子表格文件傳遞數(shù)據(jù)

@OLE('xlsFile','range1'[,...,'rangen'])

xlsFile是電子表格文件的名稱，應(yīng)當(dāng)包括擴(kuò)展名（如*.xls），還可以包含完整的路徑名，只要字符數(shù)不超過64均可；

range列表是指文件中包含數(shù)據(jù)的單元范圍（單元范圍的格式與Excel中工作表的單元范圍格式一致）。桂林理工大學(xué)理學(xué)院該函數(shù)只能在LINGO模型的集合段、數(shù)據(jù)段和初始段使用。集合段：@OLE(...)數(shù)據(jù)段：屬性（或變量）=@OLE(...)初始段：@OLE(...)=屬性（或變量）桂林理工大學(xué)理學(xué)院3.建模與求解實(shí)例

桂林理工大學(xué)理學(xué)院CUMCM-2000B鋼管訂購和運(yùn)輸由鋼管廠訂購鋼管，經(jīng)鐵路、公路運(yùn)輸，鋪設(shè)一條鋼管管道A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7管道鐵路公路S1~S7

鋼管廠火車站450里程（km)（沿管道建有公路）桂林理工大學(xué)理學(xué)院鋼廠的產(chǎn)量和銷價(jià)（1單位鋼管=1km管道鋼管）鋼廠產(chǎn)量的下限：500單位鋼管1單位鋼管的鐵路運(yùn)價(jià)1000km以上每增加1至100km運(yùn)價(jià)增加5萬元1單位鋼管的公路運(yùn)價(jià)：0.1萬元/km（不足整公里部分按整公里計(jì)）601=300+30144>20+23?桂林理工大學(xué)理學(xué)院（1）制定鋼管的訂購和運(yùn)輸計(jì)劃，使總費(fèi)用最小.（2）分析對購運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用影響：哪個(gè)鋼廠鋼管銷價(jià)的變化影響最大；哪個(gè)鋼廠鋼管產(chǎn)量上限的變化影響最大？A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16130A17A18A19A20A21190260100（3）討論管道為樹形圖的情形桂林理工大學(xué)理學(xué)院問題1的基本模型和解法總費(fèi)用最小的優(yōu)化問題總費(fèi)用：訂購，運(yùn)輸（由各廠Si經(jīng)鐵路、公路至各點(diǎn)Aj,

i=1,…7;j=1,…15

），鋪設(shè)管道AjAj+1

（j=1,…14)由Si至Aj的最小購運(yùn)費(fèi)用路線及最小費(fèi)用cij

由Si至Aj的最優(yōu)運(yùn)量xij由Aj向AjAj-1段鋪設(shè)的長度yj及向AjAj+1段鋪設(shè)的長度yj最優(yōu)購運(yùn)計(jì)劃約束條件鋼廠產(chǎn)量約束：上限和下限（如果生產(chǎn)的話）運(yùn)量約束：xij對i求和等于zj加yj；

zj與

yj+1之和等于AjAj+1段的長度ljyj

zjAj桂林理工大學(xué)理學(xué)院符號(hào)說明：桂林理工大學(xué)理學(xué)院1、鋪設(shè)總費(fèi)用：2、成本及運(yùn)輸總費(fèi)用：總費(fèi)用=鋪設(shè)總費(fèi)用+成本及運(yùn)輸總費(fèi)用=C+W模型的分析與建立桂林理工大學(xué)理學(xué)院建立模型桂林理工大學(xué)理學(xué)院基本模型由Aj向AjAj-1段鋪設(shè)的運(yùn)量為1+…+yj=yj(

yj+1)/2由Aj向AjAj+1段鋪設(shè)的運(yùn)量為1+…+zj=zj(

zj+1)/2二次規(guī)劃桂林理工大學(xué)理學(xué)院求解步驟1）求由Si至Aj的最小購運(yùn)費(fèi)用路線及最小費(fèi)用cij

難點(diǎn)：公路運(yùn)費(fèi)是里程的線性函數(shù)，而鐵路運(yùn)費(fèi)是里程的分段階躍函數(shù)，故總運(yùn)費(fèi)不具可加性。因而計(jì)算最短路常用的Dijkstra算法、Floyd算法失效。A17010881070627030202030300220210420500170690462160320160110290A10A11A12A13A14A15S4S5S6S7需要對鐵路網(wǎng)和公路網(wǎng)進(jìn)行預(yù)處理，才能使用常用算法，得到最小購運(yùn)費(fèi)用路線。--至少求3次最短路如S7至A10的最小費(fèi)用路線先鐵路1130km，再公路70km,運(yùn)費(fèi)為77（萬元）先公路（經(jīng)A15）40km,再鐵路1100km，再公路70km,運(yùn)費(fèi)為76（萬元）Exam1202a.lg4Exam1202b.lg4Exam1202c.lg4桂林理工大學(xué)理學(xué)院實(shí)際上只有S4和S7需要分解成子問題求解每個(gè)子問題是標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃，決策變量為xij,yj,zj,不超過135個(gè)。桂林理工大學(xué)理學(xué)院fi表示鋼廠i是否使用；xij是從鋼廠i運(yùn)到節(jié)點(diǎn)j的鋼管量yj是從節(jié)點(diǎn)j向左鋪設(shè)的鋼管量；zj是向右鋪設(shè)的鋼管量

c)比較好的方法：引入0-1變量LINDO/LINGO得到的結(jié)果比matlab得到的好exam1202d.lg4yj

zjj桂林理工大學(xué)理學(xué)院問題1的其它模型和解法1）運(yùn)輸問題的0-1規(guī)劃模型將全長5171km的管道按公里分段，共5171個(gè)需求點(diǎn)，鋼廠為7個(gè)供應(yīng)點(diǎn)，構(gòu)成如下的運(yùn)輸問題cij為從供應(yīng)點(diǎn)i到需求點(diǎn)j的最小購運(yùn)費(fèi)xij=1表示從點(diǎn)i到點(diǎn)j購運(yùn)1單位鋼管求解時(shí)要針對規(guī)模問題尋求改進(jìn)算法桂林理工大學(xué)理學(xué)院2）最小費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)流模型SourceS1S2S7A1A2A15P11P1l1P21…………Sink(si,pi)(+,cij)(1,1),…(1,li)(1,0)SourceS1S2S7A1A2A15P1P2………Sink(si,pi)(+,cij)(li,f(f+1)/2)(li,0)線性費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)(只有產(chǎn)量上限)非線性費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)(只有產(chǎn)量上限)邊的標(biāo)記（流量上限，單位費(fèi)用）用標(biāo)準(zhǔn)算法(如最小費(fèi)用路算法)求解無單位費(fèi)用概念(f(f+1)/2),需修改最小費(fèi)用路算法桂林理工大學(xué)理學(xué)院2）最小費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)流模型產(chǎn)量有下限r(nóng)i時(shí)的修正SourceSiSi’(si-ri,pi)(ri,0)(+,0)得到的結(jié)果應(yīng)加上

才是最小費(fèi)用注：該模型獲當(dāng)年的惟一最高獎(jiǎng)（網(wǎng)易杯）桂林理工大學(xué)理學(xué)院S1S2S3S6S5S1S2S2S3S3S5S5S63)最小面積模型A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15cx作圖：Si到管道x單位鋼管的最小購運(yùn)費(fèi)用c由各條Si首尾相連(橫坐標(biāo))組成的一條折線對應(yīng)一個(gè)購運(yùn)方案，折線下面的面積對應(yīng)方案的費(fèi)用在產(chǎn)量約束下找面積最小的折線桂林理工大學(xué)理學(xué)院問題2:分析對購運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用影響(哪個(gè)鋼廠銷價(jià)變化影響最大；哪個(gè)鋼廠產(chǎn)量上限變化影響最大)規(guī)劃問題的靈敏度分析問題3：管道為樹形圖701088107062300220210170690462160320160A10A11A12S4S5S6130A17A18A19A20190260100(jk)是連接Aj,Ak的邊，E是樹形圖的邊集，ljk是(jk)的長度，yjk是由Aj沿(jk)鋪設(shè)的鋼管數(shù)量桂林理工大學(xué)理學(xué)院論文中發(fā)現(xiàn)的主要問題1）針對題目給的數(shù)據(jù)用湊的方法算出結(jié)果，沒有解決這類問題的一般模型2）局部最優(yōu)，如將管道分為左右兩段，分別尋求方案；如將問題分為購運(yùn)和鋪設(shè)兩部分，分別尋優(yōu)（會(huì)導(dǎo)致每段管道都從兩端鋪到中點(diǎn)）4）由Si至Aj的最小購運(yùn)費(fèi)用路線及最小費(fèi)用cij

不對5）數(shù)字結(jié)果相差較大(如最小費(fèi)用應(yīng)127.5至128.2億元)桂林理工大學(xué)理學(xué)院

投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)桂林理工大學(xué)理學(xué)院二、基本假設(shè)和符號(hào)規(guī)定桂林理工大學(xué)理學(xué)院三、模型的建立與分析1.總體風(fēng)險(xiǎn)用所投資的Si中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來衡量,即max{qixi|i=1，2,…n}4.模型簡化：桂林理工大學(xué)理學(xué)院桂林理工大學(xué)理學(xué)院四、模型1的求解

由于a是任意給定的風(fēng)險(xiǎn)度，到底怎樣給定沒有一個(gè)準(zhǔn)則，不同的投資者有不同的風(fēng)險(xiǎn)度。我們從a=0開始，以步長△a=0.001進(jìn)行循環(huán)搜索，編制程序如下：桂林理工大學(xué)理學(xué)院計(jì)算結(jié)果：桂林理工大學(xué)理學(xué)院五、結(jié)果分析4.在a=0.006附近有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在這一點(diǎn)左邊，風(fēng)險(xiǎn)增加很少時(shí)，利潤增長很快。在這一點(diǎn)右邊，風(fēng)險(xiǎn)增加很大時(shí)，利潤增長很緩慢，所以對于風(fēng)險(xiǎn)和收益沒有特殊偏好的投資者來說，應(yīng)該選擇曲線的拐點(diǎn)作為最優(yōu)投資組合，大約是a*=0.6%，Q*=20%，所對應(yīng)投資方案為:

風(fēng)險(xiǎn)度收益x0x1x2x3x40.00600.201900.24000.40000.10910.22123.曲線上的任一點(diǎn)都表示該風(fēng)險(xiǎn)水平的最大可能收益和該收益要求的最小風(fēng)險(xiǎn)。對于不同風(fēng)險(xiǎn)的承受能力，選擇該風(fēng)險(xiǎn)水平下的最優(yōu)投資組合。2.當(dāng)投資越分散時(shí)，投資者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越小，這與題意一致。即:

冒險(xiǎn)的投資者會(huì)出現(xiàn)集中投資的情況，保守的投資者則盡量分散投資。

1.風(fēng)險(xiǎn)大，收益也大。桂林理工大學(xué)理學(xué)院2005高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題：

DVD在線租賃

隨著信息時(shí)代的到來，網(wǎng)絡(luò)成為人們生活中越來越不可或缺的元素之一。許多網(wǎng)站利用其強(qiáng)大的資源和知名度，面向其會(huì)員群提供日益專業(yè)化和便捷化的服務(wù)。例如，音像制品的在線租賃就是一種可行的服務(wù)。這項(xiàng)服務(wù)充分發(fā)揮了網(wǎng)絡(luò)的諸多優(yōu)勢，包括傳播范圍廣泛、直達(dá)核心消費(fèi)群、強(qiáng)烈的互動(dòng)性、感官性強(qiáng)、成本相對低廉等，為顧客提供更為周到的服務(wù)。 考慮如下的在線DVD租賃問題。顧客繳納一定數(shù)量的月費(fèi)成為會(huì)員，訂購DVD租賃服務(wù)。會(huì)員對哪些DVD有興趣，只要在線提交訂單，網(wǎng)站就會(huì)通過快遞的方式盡可能滿足要求。會(huì)員提交的訂單包括多張DVD，這些DVD是基于其偏愛程度排序的。網(wǎng)站會(huì)根據(jù)手頭現(xiàn)有的DVD數(shù)量和會(huì)員的訂單進(jìn)行分發(fā)。每個(gè)會(huì)員每個(gè)月租賃次數(shù)不得超過2次，每次獲得3張DVD。會(huì)員看完3張DVD之后，只需要將DVD放進(jìn)網(wǎng)站提供的信封里寄回（郵費(fèi)由網(wǎng)站承擔(dān)），就可以繼續(xù)下次租賃。請考慮以下問題： 表