2全等中的基本模型滿分晉級三角形7級三角形6級倍長中線與特別三角形之截長補短三角形5級等腰三角形秋全等中的季班基本模型暑期班第四講第二暑期班第二講講漫畫釋義爸爸怎么樣啦？15知識互聯(lián)網(wǎng)模塊一平移型全等知識導(dǎo)航把一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，它們的地址誠然變化了，但是形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.我們把平移、翻折（軸對稱）、旋轉(zhuǎn)稱為幾何變換.這一講我們就來學(xué)習(xí)基本變換下的全等三角形.常有平移模型夯實基礎(chǔ)【引例】如圖，A、E、F、B四點在一條直線上，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD．求證：CFDED16AEFBC【分析】∵ACCE，BDDFACEBDF90Rt△ACE和Rt△BDF中ACBDAEBF∴Rt△ACE≌Rt△BDFHL∴CEDF，AECBFD∴CEFDFE在△CEF和△DFE中CEDFCEFDFEEFFE∴△CEF≌△DFE∴CFDE能力提升【例1】如圖1，A、B、C、D在同素來線上，ABCD，DE∥AF，且DEAF.求證：△AFC≌△DEB若是將BD沿著AC邊的方向平行搬動，圖2，B點與C點重合時；圖3，B點在C點右側(cè)時，其他條件不變，結(jié)論可否建立，若是建立，請選擇一種情況請予證明；若是不能夠立，請說明原由．EEEABDAACCBDB(C)DFFF圖1圖2圖3模塊二對稱型全等知識導(dǎo)航17常有軸對稱模型夯實基礎(chǔ)【例2】⑴如圖，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BDA和CE交于點O，AO的延長線交BC于F，則圖中全等直角三角ED形的對數(shù)為（）OA.3對B.4對C.5對D.6對BCEF⑵如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC翻折到同一平面內(nèi)形成的．若1:2:315:2:1，則4________．D4AB213C能力提升【例3】如圖，ABAC，D、E分別是AB、AC的中點，AMCD于M，ANBE于N．求證：AMAN．AMNDEBC模塊三旋轉(zhuǎn)型全等知識導(dǎo)航常有旋轉(zhuǎn)模型：18夯實基礎(chǔ)【引例】如圖，在△ABC中，A:B:ACB3:5:10，若將△ACBA'繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的△ABC中的極點B在原三B角形的邊AC的延長線上時，求BCA的度數(shù)．【分析】∵A:B:ACB3:5:10∴10ACB180100B'CA18∵由△ACB繞點C旋轉(zhuǎn)獲取△A'B'CA'CB'100∵ACBA'CB'BCA'180∴BCA'100218020能力提升N【教師鋪墊】如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三M角形．請你證明：F⑴ANBM；⑵MFA60o；DE⑶△DEC為等邊三角形；⑷DE∥AB.ACB【例4】如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M、N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．⑴當(dāng)把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的地址時，CD=BE可否依舊建立？若建立請證明，若不能夠立請說明原由；⑵當(dāng)把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖3的地址時，△AMN可否還是等邊三角形？若是，請給出證明；若不是，請說明原由．19CCCNNNDDDMEMEAEMBABAB圖1圖2圖3【例5】如圖1，若四邊形ABCD、GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE．⑴當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的地址時，AG=CE可否建立？若建立，請給出證明，若不能夠立，請說明原由；⑵當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到B，D，G在一條直線（如圖3）上時，連結(jié)CE，設(shè)CE分別交AG、AD于P、H，求證：AG⊥CE．20FGEPGAGDAFDAHDEEFB圖1CB圖2CB圖3C模塊四輔助線增加初步知識導(dǎo)航輔助線：在幾何學(xué)中用來幫助解答疑難幾何圖形問題,在原圖基礎(chǔ)之上其他所作的擁有極大價值的直線也許線段.添輔助線的作用：突顯和集散揭露圖形中隱含的性質(zhì)：當(dāng)條件與結(jié)論間的邏輯關(guān)系不僅明時，經(jīng)過增加合適的輔助線，將條件中隱含的有關(guān)圖形的性質(zhì)充分揭露出來，以便獲取過渡性的推論，達到推導(dǎo)出結(jié)論的目的.聚攏集中原則：經(jīng)過添置合適的輔助線，將圖形中分別、遠離的元素，經(jīng)過變換和轉(zhuǎn)變，使他們相對集中，聚攏到有關(guān)圖形上來，使題設(shè)條件與結(jié)論建立邏輯關(guān)系，從而推導(dǎo)出要求的結(jié)論.化繁為簡原則：對一類幾何命題，其題設(shè)條件與結(jié)論之間在已知條件所給的圖形21中，其邏輯關(guān)系不僅明，經(jīng)過添置合適輔助線，把復(fù)雜圖形分解成簡單圖形，從而達到化繁為簡、化難為易的目的.發(fā)揮特別點、線的作用：在題設(shè)條件所給的圖形中，對還沒有直接顯現(xiàn)出來的各元素，經(jīng)過添置合適輔助線，將那些特別點、特別線、特別圖形性質(zhì)合適揭露出來，并充分發(fā)揮這些特別點、線的作用，達到化難為易、導(dǎo)出結(jié)論的目的.構(gòu)造圖形的作用：對一類幾何證明題，常須用到某種圖形，這種圖形在題設(shè)條件所給的圖形中卻沒有發(fā)現(xiàn)，必定添置這些圖形，才能導(dǎo)出結(jié)論，常用方法有構(gòu)造出線段和角的和差倍分、新的三角形、直角三角形、等腰三角形等.能力提升【例6】如圖△ABC中，AD均分∠BAC，DG⊥BC且均分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.A⑴說明BE=CF的原由；E⑵若是a，，求、的長CAB=AC=b.GAEBEBFD【例7】如圖1，已知△ABC中，ABBC1，∠ABC90，把一塊含30角的直角三角板DEF的直角極點D放在AC的中點上(直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF)，將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．直線DE交直線AB于M，直線DF交直線BC于N．⑴在圖1中，①證明DMDN；DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說②在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板明四邊形DMBN的面積可否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是怎樣變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；⑵連續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的地址，DMDN可否依舊建立？若建立，請給出證明；若不建立，請說明原由；22⑶連續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的地址，DMDN可否依舊建立？請寫出結(jié)論，不用證明．FAADMDECABNBCDEEFFBC圖1圖2圖3研究創(chuàng)新【例8】以以下列圖：AFCD，BCEF，ABDE，AD．F求證：BC∥EF．ABECD23思想拓展訓(xùn)練(選講)訓(xùn)練1.以以下列圖：ABAC，ADAE，CD、BE訂交于點O.E求證：AO均分DAE.C

OABD訓(xùn)練2.如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB邊上的高，點P在BD的延長線上，BPAC，點Q在CE上，CQAB．求證：⑴APAQ；⑵APAQ．

APDEQBC訓(xùn)練3.在凸五邊形中，BE，CD，BCDE，AM為CD中點．求證：AMCD．BECMD訓(xùn)練4.如圖，ABAE，ABCAED，BCED，點F是CD的中點．求證：AFCD．ABECFD24實戰(zhàn)演練題型一平移型全等牢固練習(xí)【練習(xí)1】⑴如圖⑴，若ABCD，A、E、F、C在一條直線上，AECF，過E、F分別作DEAC，BFAC．求證：BD均分EF．⑵若將△DEC的邊EC沿AC方向搬動到圖⑵的地址時，其他條件不變，上述結(jié)論可否建立？請說明原由．BBAFCAECEGFGDD(1)(2)題型二對稱型全等牢固練習(xí)【練習(xí)2】如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，ABCADE90，BC與DE訂交于點F，連接CD、EB．A⑴圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；⑵求證：CF=EF．DBFCE題型三旋轉(zhuǎn)型全等牢固練習(xí)25【練習(xí)3】如圖，在Rt△ABC中，ABAC，ADBC，垂足為．DE、F分別是CD、AD上的點，且CEAF．若是AED62，那么DBF__________．B【練習(xí)4】如圖，已知△ABD和△AEC都是等邊三角形，DAFCD于F，AHBE于H，請問：AF和AH有何關(guān)系？請說明原由．

AFDECAEFOHBC題型四輔助線增加初步牢固練習(xí)【練習(xí)5】如圖①，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O(點O也是BD中)按順時針方向旋轉(zhuǎn)．如圖②，當(dāng)EF與AB訂交于點M，GF與BD訂交于點N時，經(jīng)過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；⑵若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖③所示的地址時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與G的延長線訂交于點N，此時，⑴中的猜想還成立嗎？若建立，請證明；若不能夠立，請說明原由．D(F)FCDCDCNFOOOGMEA(G)B(E)ABAB①②EG③26第十五種道德：創(chuàng)新創(chuàng)新會更好漢斯是德國的一個農(nóng)民，他愛動腦筋，所以常常開銷比別人更少的力氣有更大的收獲.一次，又到了土豆收獲季節(jié)，村里的農(nóng)民進入了最繁忙的工作期.他們不僅需把土豆從地里回收來，而且還要把土豆按個頭分成大、中、小三類.這樣勞動量實在太大了，每人都起早摸黑地干，希望能早點把土豆運到城里去賣.漢斯一家別開生面，他們根本不做土豆分揀工作，而是直接把土豆裝進麻袋就運走.但是，在向城里運送土豆時，他們不走平坦的公路，而是偏走顛簸不平的山路.數(shù)英里路下來，由于車