2012年成人高考〔高起專、本〕數(shù)學(xué)模擬試題〔一〕〔理工類〕一、選擇題〔本大題共15小題，每一小題5分，共75分。在每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1．設(shè)集合A．，假如，如此有〔〕B．C．D．2．，如此“〞是“成等比數(shù)列〞的〔〕A．充分非必要條件C．充要條件B．必要非充分條件D．既非充分也非必要條件3．設(shè)函數(shù)的定義域是，那么函數(shù)的定義域是〔〕A．B．C．D．4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕A．B．C．D．5．復(fù)平面上點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，將向量為〔〕繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得向量，如此點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)A．B．C．D．6．M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線焦點(diǎn)，定點(diǎn)，如此的最小值為〔〕A．3B．47．圓臺(tái)上、下底面面積分別為，那么截面到上、下底面距離之比為〔〕B．1：2C．2：1D．1：3C．5D．6和，平行于底面的截面圓面積為A．3：18．直線A．繞它與軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程是〔〕B．D．C．9．假如的圖象過點(diǎn)〔3，1〕，的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)〔0，2〕，如此和的值順次為〔〕A．B．C．2，3D．2，110．向軸負(fù)方向平移后得到的圖像，如此的單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕A．C．B．D．11．等于〔〕D．A．1B．－1C．012．直二面角，直線，直線，且與均不垂直，那么直線和的關(guān)系為〔〕A．和不可能垂直，也不可能平行B．和不可能垂直，但可能平行C．和可能垂直，但不可能平行D．和可能垂直，也可能平行13．，向量與的夾角為，如此C．30D．10=〔〕A．40B．2014．直線〔是參數(shù)〕與圓〔是參數(shù)〕相切，如此直線的傾斜角為〔〕A．B．C．D．15．任意拋擲三枚硬幣，恰有一枚硬幣國徽朝上的概率是〔〕A．B．C．D．二、填空題〔本大題共4小題，每一小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上〕16．假如函數(shù)在區(qū)間上的最大值是3，最小值是2，如此的取值X圍是。17．中，，那么的展開式中，中間兩項(xiàng)依次是。18．在4X卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，由這4X卡片組成個(gè)位數(shù)字不是2，百位數(shù)字不是3的四位數(shù)有個(gè)。19．P為橢圓上一點(diǎn)，它到橢圓的右焦點(diǎn)距離為4，那么它到橢圓的左準(zhǔn)線的距離為。三、解答題〔本大題共5題，共59分，解答應(yīng)寫出推理、演算步驟〕20．〔本小題總分為11分〕用邊長為60cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋水箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)角，再焊接而成〔如如下圖〕，問水箱底邊的長取多少時(shí)，水箱容積最大，最大容積是多少？21．〔本小題總分為12分〕如圖，在三棱錐P—ABC中，，，平面．〔1〕求證：平面．〔2〕假如，求三棱錐P—ABC的體積．22．〔本小題總分為12分〕在數(shù)列中，，設(shè)．〔1〕證明數(shù)列〔2〕求數(shù)列是等比數(shù)列．的通項(xiàng)公式．23．〔本小題總分為12分〕橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，直線AB與OM的夾角為，且，求橢圓的離心率的值．24．〔本小題總分為12分〕〔1〕指出函數(shù)的奇偶性，并加以證明．〔2〕求證：對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任何，恒有．參考答案一、選擇題1．C2．A3．A4．B5．D6．B7．C8．A9．D10．A11．C12．B13．D14．A15．C二、填空題16．17．18．1419．10三、解答題20．解設(shè)水箱底邊長為，如此水箱高〔單位：cm〕．水箱容積〔單位：cm3〕．由問題的實(shí)際情況來看，如果過小，水箱的底面積就很小，容積也就很??；如果過大，水箱的高就很小，容積也就很小，因此，其中必有一適當(dāng)?shù)闹?，使容積取得最大值．求的導(dǎo)數(shù)，得．令，即，解得〔不合題意，舍去〕，．當(dāng)在〔0，60〕內(nèi)變化時(shí)，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)如下表：〔0，40〕＋400〔40，60〕－因此在處，函數(shù)取得極大值，并且這個(gè)極大值就是函數(shù)的最大值．將代入，得最大容積21．證〔1〕平面平面，平面，又，平面PBC由于平面PAB平面平面．解〔2〕過P作交AC于D，如此平面由，知，，22．解〔1〕顯然由得即數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng)，以3為公比的等