BBD二階常系數(shù)齊次

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會計學(xué)1BBD二階常系數(shù)齊次22.當時,

特征方程有兩個相等實根則微分方程有一個特解設(shè)另一特解(u(x)待定)代入方程得:是特征方程的重根取u=x,則得因此原方程的通解為第1頁/共13頁33.當時,

特征方程有一對共軛復(fù)根這時原方程有兩個復(fù)數(shù)解:

利用解的疊加原理,得原方程的線性無關(guān)特解:因此原方程的通解為第2頁/共13頁4小結(jié):特征方程:實根特征根通解以上結(jié)論可推廣到高階常系數(shù)線性微分方程.第3頁/共13頁5例1.的通解.解:

特征方程特征根:因此原方程的通解為第4頁/共13頁6解:

特征方程有重根因此原方程的通解為利用初始條件得于是所求初值問題的解為例2.

求解初值問題第5頁/共13頁7例3：

求的通解解;特征方程為（共軛復(fù)根）由公式得方程通解由上面的討論可知：求二階常系數(shù)線性齊次方程的通解，并不需要進行積分運算，只要解代數(shù)方程求出特征方程的根，就可寫出方程的通解。（這種求解的方法可以推廣到n階常系數(shù)線性齊次方程上去。第6頁/共13頁8例4.解:

特征方程:特征根為則方程通解:第7頁/共13頁9例5.解:

特征方程:特征根:原方程通解:(不難看出,原方程有特解第8頁/共13頁10例6：

求由所滿足的三階常系數(shù)齊次方程。解：可得特征方程為：則三階的齊次方程為第9頁/共13頁11例7為特解的4階常系數(shù)線性齊次微分方程,并求其通解.解:

根據(jù)給定的特解知特征方程有根:因此特征方程為即故所求方程為其通解為第10頁/共13頁12內(nèi)容小結(jié)特征根:(1)當時,通解為(2)當時,通解為(3)當時,通解為可推廣到高階常系數(shù)線性齊次方程求通解.第11頁/共13

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