會計學(xué)1CA上傳理論力學(xué)動量矩定理例2：計算半徑為R的均質(zhì)等厚圓板對于中心軸的轉(zhuǎn)動慣量。

解：例3：計算半徑為R的均質(zhì)圓柱體對于中心軸z的轉(zhuǎn)動慣量。

不計厚度的平面剛體:

解：第2頁/共31頁第1頁/共31頁三、轉(zhuǎn)動慣量的平行移軸定理質(zhì)心C的坐標(biāo)為（d、0、zC）

任一質(zhì)量元dm的坐標(biāo)為（x、y、z）

----轉(zhuǎn)動慣量的平行移軸定理

物體對任一軸的轉(zhuǎn)動慣量，等于物體對通過其質(zhì)心并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動慣量加上物體的質(zhì)量與兩軸間距離的平方之乘積。使用條件JzC最小適用于任何形狀zCzO第3頁/共31頁第2頁/共31頁例4

質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)圓環(huán)與相同質(zhì)量的均質(zhì)圓盤固結(jié)，已知圓環(huán)半徑是圓盤半徑r的4倍。求：組合體對軸O的轉(zhuǎn)動慣量。解：組合法設(shè)圓環(huán)對O軸的轉(zhuǎn)動慣量為JO1

圓盤對O軸的轉(zhuǎn)動慣量為JO2組合體對O軸的轉(zhuǎn)動慣量JO：m(4r)2mr2/2P36

習(xí)題：2第4頁/共31頁第3頁/共31頁質(zhì)點動量對O點的矩質(zhì)點動量對z軸的矩:設(shè)質(zhì)點A的動量為，動量矩的定義:

質(zhì)點系的動量矩:§10-2

質(zhì)點系的動量矩

abOzAOzAzAzxy類似力矩關(guān)系定理與空間力矩比較對固定點的矢徑為r。第5頁/共31頁第4頁/共31頁質(zhì)點系對固定點O的動量矩與對動點Q的動量矩之間的關(guān)系

其中Q為任一動點(平動動系)第6頁/共31頁第5頁/共31頁1、Q點與質(zhì)點系的質(zhì)心C點重合：

質(zhì)點系對任一定點O的動量矩，等于質(zhì)點系相對于質(zhì)心C的動量矩與質(zhì)點系的動量對O點之矩的矢量和

3、當(dāng)Q為固定點與質(zhì)心C重合：

2、當(dāng)Q為固定點

：4、當(dāng)

時：討論：質(zhì)點系相對于定點O的LO質(zhì)點系相對運動相對于動點Q的LQ＇

第7頁/共31頁第6頁/共31頁2、定軸轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)軸z的動量矩

3、平面運動剛體對任一固定點O的動量矩

剛體的動量矩1、平行移動剛體對任一固定點O的動量矩

轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心

相對運動相對于質(zhì)心C的(質(zhì)點)

平面運動=

平動+

轉(zhuǎn)動剛體平動相對于定點O的第8頁/共31頁第7頁/共31頁例5：已知半徑為r的均質(zhì)輪，在半徑為R的固定凹面上只滾不滑，輪重W，均質(zhì)桿OC重P，桿長l，在圖示瞬時桿OC的角速度為w。求：系統(tǒng)在該瞬時對O點的動量矩

。解：vC

=(

R

–

r

)w

wC=rvC組合法代數(shù)量

CPW第9頁/共31頁第8頁/共31頁§10-3

質(zhì)點系動量矩定理一、質(zhì)點系對固定點O的動量矩定理

質(zhì)點系對任一固定點的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點系的所有外力對于同一點之矩的矢量和。

投影形式：

質(zhì)點系的動量矩定理第10頁/共31頁第9頁/共31頁例6

已知：半徑為r，滑輪重為G，將其視為圓環(huán)。A物重為P，B物重為Q，且P>Q。求：兩重物的加速度及輪的角加速度。解：研究對象為：輪、物體A和B。分析受力分析運動ABO對O點(軸)應(yīng)用動量矩定理QPGJO

=mGr2rw=

v

(系統(tǒng))轉(zhuǎn)向!代數(shù)式

圓環(huán):

JO=mr2

P37

習(xí)題：1、2(外力)w第11頁/共31頁第10頁/共31頁二、質(zhì)點系相對于質(zhì)心C的動量矩定理

又：（1）（2）（1）=（2）質(zhì)點系對質(zhì)心的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于該質(zhì)點系所有外力對質(zhì)心之矩的矢量和。

投影形式：

第12頁/共31頁第11頁/共31頁三、質(zhì)點系動量矩守恒定理

1、2、質(zhì)點系動量矩守恒定理第13頁/共31頁第12頁/共31頁動量矩守恒定理實例冰上芭蕾1J11J1=

2J2

J1>

J2,1<

2,2J21J11J1=

2J2

J1>

J2,1<

2,地球變遷2J2第14頁/共31頁第13頁/共31頁例7:

旋轉(zhuǎn)調(diào)速器在外伸剛性臂上懸掛兩個重量P的小球,初始轉(zhuǎn)動時角速度0。求：當(dāng)懸掛小球與垂直線夾角為

時的角速度。解:角速度:初始轉(zhuǎn)動時:夾角為

時:waaPPz動量矩守恒0第15頁/共31頁第14頁/共31頁例8：桿OA長l、重P，可繞過O點的水平軸轉(zhuǎn)動，A端鉸接一半徑為R、重為Q的均質(zhì)圓盤。初瞬時OA桿處于水平位置，系統(tǒng)靜止。略去各處摩擦。求：OA桿轉(zhuǎn)到任意位置（用

角表示）時的角速度

及角加速度a。解：由圓輪受力圖：因此：

＝0Q整體對O點應(yīng)用動量矩定理圓盤在運動過程中作平行移動JOwmvlv＝w

l＝0＝0＝常＇

＇

vw第16頁/共31頁第15頁/共31頁由上式解出求OA桿的角速度w分離變量

積分得

第17頁/共31頁第16頁/共31頁§10-4

剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程

F2F1rivimiFi（1）已知剛體的轉(zhuǎn)動規(guī)律，

（2）已知作用在剛體上的主動力矩，

解決兩類問題：

或剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程

wz求：作用在剛體上的主動力矩。求：剛體的轉(zhuǎn)動規(guī)律。

第18頁/共31頁第17頁/共31頁例1：齒輪傳動裝置，開始時角速度分別為01、02，重分別為P1、P2。求：耦合后的1值。解:左輪:右輪:運動學(xué)關(guān)系:方程化簡并相加:1R12R20201R1R2FNFFFN第19頁/共31頁第18頁/共31頁例2：均質(zhì)圓柱半徑為r、質(zhì)量為m，置該圓柱于墻角，初時角速度0，由于摩擦阻力，使轉(zhuǎn)動減速，摩擦因數(shù)

fs

。求：使圓柱停止轉(zhuǎn)動所需的時間。解：應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動的微分方程考慮質(zhì)心運動定理

C補充方程

第20頁/共31頁第19頁/共31頁解得：代入（1）式得：積分未知量：由(2)(3)(4)(5)式P38

習(xí)題：3停止轉(zhuǎn)動所需的時間：第21頁/共31頁第20頁/共31頁實驗法測試轉(zhuǎn)動慣量扭轉(zhuǎn)振動法k已知：標(biāo)準(zhǔn)盤的J標(biāo)，z簡諧振動w=2pf

f

=1/T平衡位置附近周期性的往復(fù)運動fT=

2p/T

求測試盤

J。圓頻率

或第22頁/共31頁第21頁/共31頁§10-5

剛體平面運動的微分方程Syzxy’z’x’SaCaC運動分解平面力系C:(主矢與主矩)運動與受力的關(guān)系:剛體平面運動的微分方程CCMCFR第23頁/共31頁第22頁/共31頁例3：均勻圓盤沿斜坡滾下，已知盤質(zhì)量為m、半徑

r

。

求：下滾時盤質(zhì)心的加速度與摩擦力。解:其中:得:byxaaCbbbbbbM

滾阻力偶第24頁/共31頁第23頁/共31頁例4：均勻圓盤重量均為P、半徑均為r。求：B

物體滾下

時質(zhì)心的加速度與繩子張力。解:加速度:繩子張力:ABPPaBFFaBaA運動學(xué):P38

習(xí)題：4P39

習(xí)題：1P40

習(xí)題：4aAr第25頁/共31頁第24頁/共31頁當(dāng)瞬心離質(zhì)心距離是常數(shù)，或瞬心的加速度恒指向質(zhì)心時也可以選瞬心為動量矩的矩心。vCvBvAwABI第26頁/共31頁第25頁/共31頁例5：均質(zhì)鼓輪放置粗糙的地面上，在半徑為r

的軸柱上繞著

繩索，索的拉力為F1、F2。求：輪的角加速度、摩擦力。解:[O]:[x]:[或]運動學(xué)關(guān)系:得:RF2F1OIFNFa[I]:JI

＝

JO

+

mR2第27頁/共31頁第26頁/共31頁例6：一根筷子在光滑地面上，開始時手拿著如圖示位置，然后松手。求：筷子此時的角加速度和地面的正壓力。解:條件：1.aCx=0y:xyPFaaA2.t=0,w=0。aCaA[c]:[y]:A運動學(xué)關(guān)系:三個未知量第28頁/共31頁第27頁/共31頁例7：均質(zhì)桿重為P，被繩索如圖約束，突然剪斷右側(cè)繩索。

求：此時左側(cè)繩索張力。解:條件:1.vA=02.運動學(xué)關(guān)系:n600ABOPaA600AB桿平面運動FA第29頁/共31頁第28頁/共31頁例8：4kg的均質(zhì)板靜止懸掛。求：B點的繩或彈簧被剪斷的瞬時，質(zhì)心的加速度。解：1.考慮第一