會計學(xué)1CH液壓與氣壓傳動流體力學(xué)基礎(chǔ)CH2液壓與氣壓傳動流體力學(xué)基礎(chǔ)2.1液體靜力學(xué)2.2液體動力學(xué)2.3液體流動時的壓力損失2.4孔口和縫隙流量2.5氣體靜力學(xué)2.6氣體動力學(xué)2.7空穴現(xiàn)象和液壓沖擊第1頁/共118頁2.1液體靜力學(xué)第2頁/共118頁液體靜力學(xué)液體的壓力靜止液體的壓力分布壓力的表示方法和單位靜止液體中的壓力傳遞液體靜壓力作用在固體壁面上的力第3頁/共118頁液體靜力學(xué)

液體靜力學(xué)主要討論液體在靜止時的平衡規(guī)律以及這些規(guī)律在工程上的應(yīng)用。所謂液體靜止是指液體內(nèi)部質(zhì)點間沒有相對運動。至于液體本身完全可以和容器一起如同剛體一樣做各種運動。第4頁/共118頁液體的壓力作用在液體上的力有兩種類型：一種是質(zhì)量力，另一種是表面力。質(zhì)量力作用在液體所有質(zhì)點上，它的大小與質(zhì)量成正比。單位質(zhì)量液體受到的質(zhì)量力稱為單位質(zhì)量力，在數(shù)值上等于重力加速度。因為靜止液體不存在質(zhì)點間的相對運動，也就不存在拉力或切向力，所以靜止液體只能承受壓力（內(nèi)法向力）。液體在單位面積上所受的內(nèi)法向力簡稱為壓力。在物理學(xué)中它稱為壓強，但在液壓與氣壓系統(tǒng)中則稱為壓力，通常用p來表示。第5頁/共118頁液體的壓力

靜壓力具有下述兩個重要特征：液體靜壓力垂直于作用面，其方向與該面的內(nèi)法線方向一致。靜止液體中，任何一點所受到的各方向的靜壓力都相等。 由此可知，靜止液體總處于受壓狀態(tài)，并且內(nèi)部的任何質(zhì)點都受平衡壓力的作用。第6頁/共118頁靜止液體中的壓力分布因液柱處于平衡狀態(tài)，有

pdA=p0dA+G代入G=rghdApdA=p0dA+rghdA故：

p=p0+rgh圖2-1靜壓力的分布規(guī)律第7頁/共118頁靜止液體中任一點的壓力均由兩部分組成，即液面上的表面壓力p0和液體自重而引起的對該點的壓力rgh

。靜止液體內(nèi)的壓力p隨液體距液面的深度h變化呈線性規(guī)律分布。在同一深度上各點的壓力相等，壓力相等的所有點組成的面為等壓面，在重力作用下靜止液體的等壓面為一個平面。圖2-1靜壓力的分布規(guī)律p=p0+rgh

第8頁/共118頁

例2.1已知油液密度r=900kg/m3,F=10000N,活塞直徑d＝2x10-1m,活塞厚度H=5x10-2m,活塞材料為鋼，其密度為7800kg/m3。試求活塞下方深度為h=0.5m處的液體壓力（不考慮大氣壓力影響）p=p0+rghp0=(F+Fg)/A解：第9頁/共118頁壓力的表示方法和單位絕對壓力：以絕對真空為基準(zhǔn)零值時所測得的壓力稱為絕對壓力。相對壓力：相對于大氣壓(即以大氣壓為基準(zhǔn)零值時)所測量到的壓力，稱為相對壓力或表壓力。真空度。當(dāng)絕對壓力低于大氣壓時，習(xí)慣上稱為出現(xiàn)真空。某點的絕對壓力比大氣壓小的那部分?jǐn)?shù)值叫作該點的真空度。絕對壓力、相對壓力和真空度第10頁/共118頁

例題2.2容器內(nèi)充入10m高的水。已知水的密度r=1000kg/m3。試求容器底部的相對壓力。p=p0+rgh相對壓力pr=p-p0=

rgh解：第11頁/共118頁靜止液體中的壓力傳遞

靜壓傳遞原理（帕斯卡原理）：在密封容器內(nèi)施加于靜止液體任一點的壓力將以等值傳到液體各點。 在不考慮活塞和液體重力引起的壓力變化情況下，液體中的壓力為：第12頁/共118頁

例2.4兩個相互連通的液壓缸，已知大缸內(nèi)徑D=100mm，小缸內(nèi)徑d=20mm，大活塞上放置的物體所產(chǎn)生的重力為F2=50000N。試求在小活塞上應(yīng)施加多大的力F1才能使大活塞頂起重物。解：根據(jù)靜壓傳遞（帕斯卡）原理，由外力產(chǎn)生的壓力在兩缸中相等。第13頁/共118頁

如果大液壓缸的活塞上沒有負載，即F2=0，則當(dāng)略去活塞重量及其他阻力時，不論怎樣推動小液壓缸的活塞也不能在液體中形成壓力。這說明液壓系統(tǒng)中的壓力是由外界負載決定的，這是液壓傳動的一個基本概念。

第14頁/共118頁液體靜壓力作用在固體壁面上的力

在液壓傳動中，略去液體自重產(chǎn)生的壓力，液體中各點的靜壓力是均勻分布的，且垂直作用于受壓表面。當(dāng)承受壓力的固體壁面為平面時，液體對該平面的總作用力F為液體的壓力p與受壓面積A的乘積，其方向與該平面相垂直，即

F=pA

第15頁/共118頁固體壁面為曲面 為求壓力p的液壓油對液壓缸右半部缸筒內(nèi)壁在x方向上的作用力Fx，在內(nèi)壁上取一微小面積dA：

dA=lds=lrdq

作用在該面積上的力dFx的水平分力：

dFx

=dFcosq=pdAcosq=prlcosqdq第16頁/共118頁缸筒右半壁上x方向的總作用力Fx為：

Ax＝2rl為缸筒右半部內(nèi)壁在x方向上的投影面積。由Fx

＝pAx可得出結(jié)論:

作用在曲面上的液壓力在某一方向上的分力等于靜壓力與曲面在該方向投影面積的乘積。第17頁/共118頁2.2液體動力學(xué)第18頁/共118頁2.2液體動力學(xué)基本概念液流的連續(xù)性方程伯努利方程動量方程第19頁/共118頁液體動力學(xué)：基本概念

理想液體、定常流動和一維流動理想液體就是指沒有粘性、不可壓縮的液體。定常流動：如果液體中任一空間點處的壓力、流速和密度都不隨時間而變化，則稱這種流動為定常流動（穩(wěn)定流動、恒定流動）；反之，則稱為非定常流動。一維流動：液體整個作線形流動。作平面或空間流動時，稱為二維或三維流動。第20頁/共118頁液體動力學(xué)：基本概念

流線、流管和流束流線：是流場中液體質(zhì)點在某一瞬間運動狀態(tài)的一條空間曲線。流線上每一質(zhì)點的速度方向與流線相切。流管：某一瞬時在流場中畫一封閉曲線，經(jīng)過曲線的每一點作流線，由這些流線組成的表面稱流管。流束：充滿在流管內(nèi)的流線的總體，稱為流束。第21頁/共118頁液體動力學(xué)：基本概念

通流截面、流量和平均流速通流截面：與流束中所有流線垂直的截面。流量：單位時間內(nèi)通過通流截面的液體的體積稱為流量，用q表示。流量的常用單位為m3/s或L/min。

V是液體的體積，t是時間。通過微小通流截面dA的流量為

dq=udA則通過整個通流截面的A的流量為第22頁/共118頁通流截面、流量和平均流速平均流速 平均流速v是假設(shè) 通過某一通流截面上各點的流速均勻分布，液體以均布流速v流過此通流截面的流量等于以實際流量u流過的流量，即：由此可得出通流截面A上的平均流速為：

第23頁/共118頁液體動力學(xué)：連續(xù)性方程

連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的一種具體表現(xiàn)形式。

液體在管內(nèi)作恒定流動，任取1、2兩個通流截面，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，在單位時間內(nèi)流過兩個截面的液體質(zhì)量相等，即：

r1v1

A1=r2v2

A2

忽略液體的壓縮性，即r1=r2，則有v1

A1=v2

A2，由此得

q1=q2

或q=v

A=常量（連續(xù)性方程）上式表明通過流管內(nèi)任一通流截面上的流量相等，當(dāng)流量一定時，任一通流截面上的通流面積與流速成反比。

第24頁/共118頁例2.5如圖所示，已知流量q1=25L/min，小活塞桿直徑d1=20mm，小活塞直徑D1=75mm，大活塞桿直徑d2=40mm，大活塞直徑D2=125mm，假設(shè)沒有泄漏流量，求大小活塞的運動速度v1和v2。第25頁/共118頁解：根據(jù)液流連續(xù)性方程q=vA，求大小活塞的運動速度分別為第26頁/共118頁液體動力學(xué)：伯努利方程

伯努利方程是能量守恒定律在流體力學(xué)中的一種具體表現(xiàn)形式。理想液體的運動微分方程理想液體的伯努利方程實際液體的伯努利方程第27頁/共118頁理想液體的運動微分方程壓力在兩端截面上所產(chǎn)生的作用力：作用在微元體上的重力：-rgdsdA恒定流動下微元體的慣性力為：第28頁/共118頁理想液體的運動微分方程根據(jù)牛頓第二定律SF=ma，有：

這就是理想液體沿流線作恒定流動時的運動微分方程，它表示了單位質(zhì)量液體的力平衡方程。第29頁/共118頁理想液體的伯努利方程將上式沿流線s從截面1積分到截面2，便可得到微元體流動時的能量關(guān)系式，即：上式兩邊同除以g，整理得：第30頁/共118頁理想液體的伯努利方程由于截面1、截面2是任意取的，所以上式也可以寫成：

這就是理想液體微小流束作恒定流動時的伯努利方程或能量方程，它的物理意義為：理想液體作恒定流動時具有壓力能、位能和動能三種能量形式，在任一截面上這三種能量形式之間可以相互轉(zhuǎn)換，但三者之和為一定值，即能量守恒。第31頁/共118頁實際液體的伯努利方程設(shè)微元體從截面1流到截面2損耗的能量為h’w，則實際液體微小流束作恒定流動時的伯努利方程為：將上式兩端乘以相應(yīng)的微小流量dq(dq=u1dA1=u2dA2)，然后對各自液流的通流截面積A1和A2進行積分，得：第32頁/共118頁實際液體的伯努利方程為進一步簡化上式，作如下處理：1）通流截面上各點處的壓力具有與液體靜壓力相同的分布規(guī)律。2）用平均流速v代替通流截面上各點處不等的流速u。3）引入動能修正系數(shù)a，即：4）對能量損耗，也用平均能量損耗代替，即：第33頁/共118頁實際液體的伯努利方程將前述關(guān)系代入上式，整理后可得：上式即為僅受重力作用的實際液體在流管中作平行（或緩變）流動時的伯努利方程。其物理意義是單位重力液體的能量守恒。伯努利方程的另外一種常用形式為：Dpw為液體流動時的壓力損失。第34頁/共118頁

例2.6管的直徑d1=10cm，管口處平均流速v1=1.4m/s，試求管垂直下方H=1.5m處的流速v2和油柱的直徑d2。解：液體自由流下時，可不考慮液柱與空氣之間摩擦能量損失的影響，根據(jù)理想伯努利方程有：將h1=0,h2=H=-1.5m,p1=p2代入上式，根據(jù)連續(xù)性方程：，求得d2=0.050m第35頁/共118頁

例2.7計算圖示的液壓泵吸油口處的真空度。解：以油箱液面為基準(zhǔn)，并定為截面1，泵的吸油口為截面2。對截面1和截面2建立實際液體的伯努利方程。因油箱與大氣接觸，故p1=pa；又因油箱較大，即通流截面積A1較大，故v1<<v2，v1可近似為0；h1=0，h2=h；因此，上式可簡化為：液壓泵吸油口處的真空度為：第36頁/共118頁液體動力學(xué)：動量方程

動量方程是動量定律在流體力學(xué)中的具體應(yīng)用。

動量定律：作用在物體上的外合力等于物體在力作用方向上單位時間內(nèi)動量的變化量。從流管中取出一個由通流截面A1和A2圍起來的液體控制體積。假設(shè)液體作恒定流動，則體積VⅢ內(nèi)的液體動量保持不變。第37頁/共118頁液體動力學(xué)：動量方程

則在dt時間內(nèi)控制體積中液體的動量變化為此方程是用斷面平均流速v代替實際流速u來表示的動量方程式，其誤差用動量修正系數(shù)β予以修正。

第38頁/共118頁液體動力學(xué)：動量方程動量方程為：

上式為矢量方程式，在應(yīng)用時可根據(jù)具體要求向指定方向投影，例如在x方向上的動量方程可寫成如下形式：動量修正系數(shù)β等于實際動量與按平均流速計算出的動量之比，即：

第39頁/共118頁2.3液體流動時的

壓力損失第40頁/共118頁液體流動時的壓力損失液體的流動狀態(tài)沿程壓力損失局部壓力損失管路系統(tǒng)壓力損失第41頁/共118頁液體的流動狀態(tài)

實際液體在流動時有阻力，為了克服阻力，就必然要消耗能量。能量損失主要表現(xiàn)為壓力損失。壓力損失分為兩類：沿程壓力損失和局部壓力損失。流態(tài)、雷諾數(shù)層流：液體質(zhì)點互不干擾，液體的流動呈線性或?qū)訝?，且平行于管道軸線。紊流：液體質(zhì)點的運動雜亂無章，除了平行于管道軸線的運動外，還存在著劇烈的橫向運動。第42頁/共118頁流態(tài)、雷諾數(shù)

雷諾實驗結(jié)果：液體在圓管中的流動狀態(tài)不僅與管內(nèi)的平均速度v有關(guān)，還和管道直徑d，液體的運動粘度n有關(guān)。 液流流動狀態(tài)的是用這三個數(shù)所組成的一個稱為雷諾數(shù)Re的無量綱數(shù)來確定的，即：液體流動時的雷諾數(shù)若相同，則它的流動狀態(tài)也相同。當(dāng)液流的實際流動時的雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù)時，液流為層流，反之液流則為紊流。

非圓截面管道的雷諾數(shù)Re為第43頁/共118頁流態(tài)、雷諾數(shù)（）水力直徑dH

的計算公式為：式中：A－通流截面面積

c－濕周，即有效截面上與液體接觸的管壁周長。 水力直徑大，表明液流與管壁接觸少，通流能力大；水力直徑小，表明液流與管壁接觸多，通流能力小。雷諾數(shù)的物理意義是：液流的慣性作用和粘性作用之比。實際液體伯努利方程和動量方程中的動能修正系數(shù)α和動量修正系數(shù)β也與液體的流動狀態(tài)有關(guān)。層流時，α=2，β=4/3；紊流時，α=β=1。第44頁/共118頁沿程壓力損失

液體在等徑直管中流動時產(chǎn)生的壓力損失稱為沿程壓力損失，該損失與液體的流動狀態(tài)有關(guān)。層流時的沿程壓力損失取一段與管軸重合的微小圓柱體作為研究對象，作用在側(cè)面的內(nèi)摩擦力為Ff，流體處于平衡狀態(tài)，故有：第45頁/共118頁

內(nèi)摩擦力的一般表達式為，故有：令Dp=(p1-p2)，并代入Ff到平衡方程中，整理可得對上式進行積分，并代入邊界條件（r=R,u=0），得：第46頁/共118頁

流速在半徑方向上是按拋物線規(guī)律分布的，在管道軸線上流速取最大值。對于微小環(huán)形通流截面面積dA=2prdr，通過的流量為：

積分可得管道內(nèi)液體的平均流速為第47頁/共118頁

由此可見，液體在圓管中作層流流動時，其中心處的最大流速為平均流速的兩倍。整理上式，得沿程壓力損失為：從上式可以看出，層流時，沿程壓力損失與液體粘度、管長、流速成正比，而與管徑的平方成反比。利用（n=m/r）沿程壓力損失計算公式也可寫成如下形式：第48頁/共118頁

式中的l為沿程阻力系數(shù)，理論值為l=64/Re，實際計算時，金屬管取l=75/Re，橡膠管l=80/Re。紊流時的沿程壓力損失

紊流時計算沿程壓力損失的公式在形式上與層流相同。不同的是此時的l不僅與雷諾數(shù)有關(guān)，還與管壁的粗糙度有關(guān)，即l=f(Re,Δ/d）。絕對粗糙度Δ與管徑d的比值Δ/d稱為相對粗糙度。對于光滑管，l=0.3164Re-0.25；對于粗糙管，l的值可以根據(jù)不同的Re和Δ/d從圖2.18中查出。常見管壁的絕對粗糙度也可通過查閱相關(guān)手冊得到。第49頁/共118頁局部壓力損失

液體流經(jīng)管道的彎頭、接頭、突變截面、閥口和濾網(wǎng)等局部裝置時，液流方向和流速發(fā)生變化，在這些地方形成漩渦、氣穴，并發(fā)生強烈的撞擊現(xiàn)象，由此造成的壓力損失稱為局部壓力損失。局部壓力損失的計算公式如下：閥類元件局部壓力損失可按下式計算第50頁/共118頁管路系統(tǒng)總壓力損失

整個管路系統(tǒng)的總壓力損失為所有沿程壓力損失和所有局部壓力損失之和，即：

從計算壓力損失的公式可以看出，減小流速、縮短管道長度、減小管道截面突變、提高管內(nèi)壁的加工質(zhì)量，都可減小壓力損失。其中，液體的流速影響最大，流速高壓力損失會增大很多；但流速太低會增加管路和閥類元件的尺寸。因此要綜合考慮，合理選擇液體在管路中的流速。第51頁/共118頁

例2.8如圖所示，液壓泵安裝在油箱液面以下。液壓泵的流量q=25L/min，液壓油的運動粘度n=20mm2/s，油液密度r=900kg/m3，吸油管為光滑圓管，管道直徑d=20mm，過濾器的壓力損失為0.2x105Pa，試求油泵入口處的絕對壓力。解：取液壓泵的吸油管的管軸為基準(zhǔn)，列出油箱液面1和液壓泵吸油腔2的伯努利方程：其中：p1=pa=1.013x105

Pa，h1=0.7

m，h2=0，流速v2為：第52頁/共118頁又因油箱面積較大，所以v1<<v2，因此可認為v1=0。由截面1到截面2的總能量損失為：為確定動能修正系數(shù)a2和Dpl，需要先判定流態(tài)。由雷諾數(shù)公式得：于是a2＝2。沿程損失為：將上述得到的數(shù)值代入到伯努利方程中，可得油泵入口處的絕對壓力為：第53頁/共118頁作業(yè)2－6，8，13，16第54頁/共118頁2.4孔口和縫隙流量第55頁/共118頁孔口和縫隙流量

在液壓傳動系統(tǒng)中常遇到油液流經(jīng)小孔或間隙的情況，例如節(jié)流調(diào)速中的節(jié)流小孔，液壓元件相對運動表面間的各種間隙。研究液體流經(jīng)這些小孔和間隙的流量壓力特性，對于研究節(jié)流調(diào)速性能，計算泄漏都是很重要的?？卓诹鲃有】卓煞譃槿N：l/d≤0.5時，稱為薄壁孔；l/d＞4時，稱為細長孔；0.5＜l/d≤4時，稱為短孔。第56頁/共118頁孔口流動薄璧孔口流量

對孔前通流截面1-1和收縮截面2-2，列伯努利方程：式中，h1=h2；因v1<<v2，則v1可以忽略不計，認為是零；因為收縮截面的流動是紊流，則a2=1；而Dpw僅為局部損失，即：代入伯努利方程中，可得第57頁/共118頁式中：由此可得通過薄壁孔的流量公式為：第58頁/共118頁

流量系數(shù)Cq一般由實驗確定。在液流完全收縮的情況下，當(dāng)Re≤105時，Cq可按下式計算：

當(dāng)Re

＞105時，Cq可視為常數(shù)，取值為Cq

＝0.60～0.62。當(dāng)液流為不完全收縮時，流量系數(shù)為Cq

＝0.7～0.8。

薄壁小孔因流程短，只有局部損失，流量對油溫變化不敏感，因此流量穩(wěn)定，多被用作調(diào)節(jié)流量的節(jié)流器。但是薄壁孔加工困難，因此實際應(yīng)用較多的是短孔。第59頁/共118頁孔口流動短孔、細長孔流量液流流經(jīng)短孔的流量仍可用薄壁小孔的流量計算式：但流量系數(shù)Cq應(yīng)由手冊中查出（圖2.22）。而當(dāng)dRe/l>10000時，一般可取Cq

＝0.82。液體流經(jīng)細長小孔時，一般都是層流狀態(tài)，所以可直接應(yīng)用前面已導(dǎo)出的圓管層流流量公式：

第60頁/共118頁孔口流動短孔、細長孔流量細長小孔流量公式：

油液流經(jīng)細長小孔的流量與小孔前后的壓差Δp成正比，而和液體的粘度m成反比。可見細長孔的流量與液壓油的粘度有關(guān)，這一點和薄壁孔的特性不同。綜合各孔口的流量公式，歸納出一個流量通用公式：

第61頁/共118頁孔口流動流量通用公式：

第62頁/共118頁縫隙流量研究液體流經(jīng)間隙的泄漏量、壓差與間隙量之間的關(guān)系，對提高元件性能及保證系統(tǒng)正常工作是必要的。間隙中的流動一般為層流，一種是壓差造成的流動稱壓差流動，另一種是相對運動造成的流動稱剪切流動，還有一種是在壓差與剪切同時作用下的流動。

平行平板縫隙流量平板長為l，寬為b

兩平行平板間的間隙為h，且l>>h，b>>h

在液體中取一個微元體bdxdy

u0hlx第63頁/共118頁

微元體左右兩端面上的壓力為p和p+dp，與液流相平行的上下兩個表面上的切應(yīng)力為t+dt

和t

，因此它的受力平衡方程為：對y積分兩次得：式中：C1、C2為積分常數(shù)。第64頁/共118頁下面分三種情況進行討論。（1）固定平行平板間隙流動（壓差流動）。利用邊界條件：當(dāng)y＝0時，u＝0；當(dāng)y＝h時，u＝0，得到：將C1，C2代入得到此外，液流作層流時，壓力p只是x的線性函數(shù)，即

第65頁/共118頁液體在平行平板縫隙中的流量為：

（速度分布呈拋物線狀）

從上式可以看出，通過間隙的流量與間隙的三次方成正比，因此必須嚴(yán)格控制間隙量，以減小泄漏。第66頁/共118頁（2）兩平行平板有相對運動，速度為u0，但無壓差，這種流動稱為純剪切流動。將邊界條件：當(dāng)y＝0時，u＝0；當(dāng)y＝h時，u＝u0

以及dp/dx=0，代入得到所以

（速度沿y方向呈線性分布）

流量

第67頁/共118頁（3）兩平行平板既有相對運動，兩端又存在壓差時的流動，這是一種普遍情況，其速度和流量是以上兩種情況的線性疊加，即：

以上兩式中正負號的確定：當(dāng)平板運動方向和壓差流動方向一致時，取“+”號；反之取“－”號。泄漏所造成的功率損失：

間隙h越小，泄漏功率損失也越小。但是h的減小會使液壓元件中的摩擦功率損失增大，因而間隙h有一個使這兩種功率損失之和達到最小的最佳值。第68頁/共118頁縫隙流量圓環(huán)縫隙流量（1）同心圓環(huán)。

當(dāng)h/r<<1時，可以

將環(huán)形間隙間的流

動近似地看作是平行

平板間隙間的流動，

只要將b替換為πd

就

可得到這種情況下的

流量，即：第69頁/共118頁

例2.9如圖示，柱塞直徑d=19.9mm，缸筒直徑D=20mm，長l=70mm，柱塞在受力F=40N作用下向下運動，并將油液從縫隙中擠出。若柱塞與缸筒同心，油液的粘度m=0.784x10-3Pa·s，求柱塞下落H=0.1m所需的時間。解：根據(jù)柱塞運動狀態(tài)，有：式中：第70頁/共118頁式中：將上述各參數(shù)分別代入上式，并整理：第71頁/共118頁縫隙流量圓環(huán)縫隙流量（1）偏心圓環(huán)。若內(nèi)外圓環(huán)不同心，且偏心距為e，則縫隙流量為：式中：

h－內(nèi)外圓同心時的縫隙值；

e－相對偏心率，e=e/h。第72頁/共118頁縫隙流量圓環(huán)縫隙流量（3）圓環(huán)平面。圓環(huán)與平面縫隙之間無相對運動（u0=0）。在半徑為r，距離下平面z處的液體流動徑向速度為通過的流量為第73頁/共118頁對上式進行積分，得：代入上式：所以圓環(huán)平面縫隙的流量為：第74頁/共118頁2.5氣體靜力學(xué)第75頁/共118頁2.5氣體靜力學(xué)

氣體的平衡規(guī)律與液體相同，但由于氣體的密度很小，重力通?？珊雎圆挥?，因此在平衡的氣體中，各點的壓力都相等。理想氣體狀態(tài)方程熱力學(xué)第一定律靜止氣體狀態(tài)變化第76頁/共118頁理想氣體狀態(tài)方程

沒有粘性的假想氣體稱為理想氣體，其狀態(tài)方程如下：

p－氣體絕對壓力；V－氣體體積；

T－氣體熱力學(xué)溫度；r－氣體密度；

m－氣體質(zhì)量；R－氣體常數(shù)。

第77頁/共118頁熱力學(xué)第一定律

熱力學(xué)第一定律是能量守恒在熱力學(xué)中的表現(xiàn)形式。在氣體狀態(tài)發(fā)生變化時，熱能作為一種能量形式可以與其他形式的能量相互轉(zhuǎn)化。熱力學(xué)第一定律指出：在任一過程中，系統(tǒng)所吸收的熱量，在數(shù)值上等于該過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量與對外界作功的綜合。第78頁/共118頁靜止氣體狀態(tài)變化1.等容狀態(tài)過程氣體體積保持不變的情況下，狀態(tài)變化過程遵循以下方程：

p1，p2—分別為起始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)下的氣體絕對壓力；

T1，T2—分別為起始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)下的氣體熱力學(xué)溫度。在等容過程中，氣體對外不作功。因此，氣體隨著溫度的升高，其壓力和熱力學(xué)能（即內(nèi)能）均增加。第79頁/共118頁靜止氣體狀態(tài)變化2.等壓狀態(tài)過程氣體壓力保持不變的情況下，狀態(tài)變化過程遵循以下方程：

V1，V2—分別為起始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)下的單位質(zhì)量體積；在等壓過程中，氣體的熱力學(xué)能發(fā)生變化，氣體溫度升高，體積膨脹，對外作功。第80頁/共118頁靜止氣體狀態(tài)變化3.等溫狀態(tài)過程氣體溫度保持不變的情況下，狀態(tài)變化過程遵循以下方程：在等溫過程中，氣體的熱力學(xué)能不發(fā)生變化，加入氣體的熱量全部變成膨脹功。4.絕熱狀態(tài)過程氣體在狀態(tài)變化時不與外界發(fā)生熱交換，絕熱過程遵循以下方程：第81頁/共118頁靜止氣體狀態(tài)變化k—絕熱指數(shù)，對空氣k

＝1.4，對飽和蒸汽k

＝1.3。在絕熱過程中，氣體依靠消耗自身的熱力能對外作功，其壓力、溫度和體積這三個參數(shù)均為變量。5.多變狀態(tài)過程在沒有任何制約條件下，一定質(zhì)量氣體所進行的狀態(tài)變化過程，稱為多變過程。多變狀態(tài)程遵循以下方程：

n—多變指數(shù)，對空氣1<n<1.4。第82頁/共118頁2.6氣體動力學(xué)第83頁/共118頁氣體動力學(xué)氣體流動的基本概念氣體流動的基本方程音速和氣體在管道中的流動特性氣體管道的阻力計算氣體的流通能力充放氣參數(shù)的計算第84頁/共118頁氣體流動的基本概念自由空氣流量與壓縮空氣流量有如下關(guān)系：第85頁/共118頁氣體流動的基本方程氣體作恒定流動時，單位時間內(nèi)流過管道任一通流截面的氣體質(zhì)量都相等。任取一段微小長度ds，截面1和截面2各參數(shù)有如下關(guān)系：與液體的伯努利方程推導(dǎo)過程相同，可得氣體流動的伯努利方程式：第86頁/共118頁氣體流動的基本方程氣體流動的伯努利方程式：1.等溫過程伯努利方程

等溫過程有：，利用該關(guān)系可得到等溫過程可壓縮氣體的伯努利方程式為：2.絕熱過程伯努利方程第87頁/共118頁音速和氣體在管道中的流動特性1.音速

聲音是由于物體的振動引起周圍介質(zhì)（如空氣、液體）的密度和壓力的微小變化而產(chǎn)生的，音速就是這種微弱壓力波的傳遞速度。壓力擾動面推進示意圖第88頁/共118頁

為便于分析，現(xiàn)采用一個相對坐標(biāo)，觀察者跟隨擾動面一起運動，這時整個流動問題由原來非定常問題變成一個定常問題。這時擾動面不動，未擾氣體以波速c向左運動，氣流不斷越過m-m面進入擾動區(qū)，而受擾氣流以c-u速度相對于m-m面向左流去。圍繞m-m面取一控制體dV。由質(zhì)量守衡方程得到：第89頁/共118頁根據(jù)動量定理得到：將代入上式在微小擾動下，，故上式可以簡化為：第90頁/共118頁上式即為音速公式的微分形式。

微小擾動是以絕熱過程的形式傳播的，因為傳播的速度很快，來不及進行熱交換，故有：第91頁/共118頁

介質(zhì)運動速度為零時的各種參數(shù)稱為滯止參數(shù)。把一個截面選在滯止?fàn)顟B(tài)中，由絕熱過程的伯努利方程可得：第92頁/共118頁滯止音速：流動介質(zhì)音速：或局部音速第93頁/共118頁音速和氣體在管道中的流動特性2.馬赫數(shù)

判定壓縮性對氣流運動的影響最常用的是“馬赫數(shù)”。馬赫數(shù)是氣流速度v與該速度下的局部音速c之比，以M表示。由及，可得：因，故第94頁/共118頁利用，以及可得到絕熱過程時：

隨著M數(shù)增大，氣流的壓力和密度都減小。M數(shù)是反映壓縮性影響的指標(biāo)，M數(shù)愈大，壓縮性的影響愈大。第95頁/共118頁音速和氣體在管道中的流動特性3.氣體在變截面管道中的亞音速和超音速流動

流體在流過變截面管道、節(jié)流孔時，由于流體粘性和流動慣性的作用，會產(chǎn)生收縮，流體收縮后的最小截面積稱為有效截面積S，它反映了變截面管道和節(jié)流孔的實際通流能力。連續(xù)性方程為：對有效截面積S進行微分可得：第96頁/共118頁由氣體流動伯努利方程式，可得：又由，可得：將上式代入連續(xù)性條件：將M=v/c代入上式，并兩端除以rAV，可得：第97頁/共118頁由上式可知，可壓縮流體在管嘴中運動時的三種基本情況：（1）M<1，即v<c，這種流動稱為亞音速流動。dA/dS的符號與dv/dS相反，即氣流速度與截面積成反比。這種規(guī)律與不可壓縮流體的流動規(guī)律一致。（2）M>1，即v>c，這種流動稱為超音速流動。dA/dS的符號與dv/dS相同，即氣流速度與截面積成正比。這種規(guī)律與不可壓縮流體的規(guī)律相反。（3）M＝1，即v＝

c，這種流動稱為臨界流動，其速度為臨界流速。dA/dS＝0，即流速等于臨界流速（即局部音速）時，其截面為最小截面。第98頁/共118頁拉伐爾管

單純的收縮管嘴最多只能得到臨界速度—音速，要得到超音速，必須在臨界截面之后具有管擴張，在擴張管段內(nèi)的流速可以達到超音速?；鸺l(fā)動機第99頁/共118頁氣體管道的阻力計算 低壓氣體管道中流體可當(dāng)作不可壓縮流體來處理，因此液體流動時的阻力計算公式都可以適用。 氣體流量常以質(zhì)量流量（單位時間內(nèi)流過某有效截面的氣體質(zhì)量）qm（qm

＝rq）來表示，考慮到沿程壓力損失計算公式為：

故每米管長的氣體壓力損失為：第100頁/共118頁氣體的通流能力

1.有效截面積

氣體流經(jīng)節(jié)流口A0時，氣體流束收縮至最小截面處的流束面積S稱為有效截面積。有效截面積S與流道面積A0之比稱為收縮系數(shù)e：

2.流量

氣體流速較低時，可按不可壓縮流體計算流量。需考慮壓縮性影響時，使用公式：第101頁/共118頁氣體的通流能力

2.流量第102頁/共118頁充放氣參數(shù)的計算

1.恒壓氣源向定積容器充氣充氣時引起的溫度變化容器充氣的過程視為絕熱過程。氣源的溫度為Ts，容器內(nèi)壓力由p1升高到p2，容器內(nèi)溫度也由室溫T1升高到T2，充氣后的溫度為：若充氣前氣源與容器均為室溫，即Ts＝

T1，則有：第103頁/共118頁充氣時間充氣時，容器中的壓力逐漸上升，充氣過程基本上分為聲速和亞聲速兩個充氣階段。當(dāng)容器中氣體壓力小于臨界壓力，在最小截面處氣流的速度都是聲速，流向容器的氣體流量將保持為常數(shù)。在容器中壓力達到臨界壓力以后，管中氣流的速度小于聲速，流動進入亞聲速范圍，隨著容器中壓力的上升，充氣流量將逐漸降低。

當(dāng)p≤

0.528ps，則有：第104頁/共118頁充氣時間

當(dāng)p≥

0.528ps，充氣時間t=t1+t2，其中t1是從初值p1沖到p=0.528ps的時間；t2是從臨界值充到當(dāng)前值p的時間，即：充氣壓力－時間曲線第105頁/共118頁充放氣參數(shù)的計算

2.定積容器放氣放氣時引起的溫度變化容器內(nèi)空氣的初始溫度為T1，壓力為p1，經(jīng)絕熱放氣后溫度降低到T2，壓力降低到p2

，則放氣后溫度為：

若容器停止放氣，容器內(nèi)溫度上升到T1，此時容器內(nèi)壓力也上升至p：第106頁/共118頁2.定積容器放氣放氣時間

與充氣過程一樣，放